2022安徽省合肥市联合中学高三数学文测试题含解析

2022安徽省合肥市联合中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.852 B．0.8192 C．0.75 D．0.8参考答案：C【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15组随机数，∴所求概率为0.75．故选：C．2.（5分）（2015?万州区模拟）设集合U={1，2，3，4，5}，M={3，5}，N={1，4，5}，则M∩（?UN）=（）A．{5}B．{3}C．{2，3，5}D．{1，3，4，5}参考答案：【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：集合．【分析】：根据集合的基本运算进行求解即可．解析：∵U={1，2，3，4，5}，M={3，5}，N={1，4，5}，∴?UN={2，3}，M∩（?UN）={3}，故选：B【点评】：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．3.设集合，则＝（

）A．

B．

C．

D．R参考答案：B略4.设函数是定义域在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且，则的取值范围是（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：答案：D5.已知偶函数上满足f′(x)＞0则不等式的解集是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.要得到函数的图象只需将的图象

(A)向右平移个单位长度

(B)向左平移个单位长度

(C)向右平移个单位长度

(D)向左平移个单位长度参考答案：C7.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知，，则（

）A．

B．

C．14

D．15参考答案：D8.已知向量与的夹角为120°，且||=2，||=3，若=+，且⊥，则实数λ的值为(

)A． B．13 C．6 D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由⊥，得?=0，用向量表示后展开，结合已知条件可求得实数λ的值．【解答】解：∵=+，且⊥，∴?=（+）?（）===0．∵向量与的夹角为120°，且||=2，||=3，∴2×3（λ﹣1）?cos120°﹣4λ+9=0．解得：．故选：D．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直与数量积间的关系，是基础题．9.设，为单位向量，其中向量，向量，且向量在上的投影为，则与的夹角为A．

B．

C．

D．参考答案：C10.设为数列的前项的和，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C，，经代入选项检验，只有C符合．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列满足,则

.参考答案：12.圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，为底面中心，为的中点，动点在圆锥底面内（包括圆周），若，则点形成的轨迹的长度为

．参考答案：以所在直线为轴，以为轴建立空间直角坐标系，则，，，，设，于是有，，因为，所以，即，此为点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为．13.已知函数，将的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，若函数在上至少含有个零点，则的最小值为

参考答案：14.观察下列等式：…，根据以上规律，________________。（结果用具体数字作答）

参考答案：1296观察前3个等式发现左边的等式分别是从1开始的两个数、三个数、四个数的立方和，等式右边分别是这几个数的和的平方，因此可得.15.已知矩形ABCD的顶点都在半径R=4，球心为O的球面上，且AB=6,BC=,则棱锥O-ABCD的体积为_______________.参考答案：16.若数列满足(为常数，,)，则称数列为等方差数列，为公方差，已知正数等方差数列的首项，且，，成等比数列，，设集合，取的非空子集，若的元素都是整数，则为“完美子集”，那么集合中的完美子集的个数为

．参考答案：63根据等方差数列的即时定义得，，令，则，由得可取1,2,3……6，即集合中有六个整数，于是中的完美子集的个数为个．17.若双曲线的离心率为，则a=_________.参考答案：4分析：根据离心率公式，及双曲线中a，b，c的关系可联立方程组，进而求解参数的值.详解：在双曲线中，，且

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）设，，且中元素满足：对任何，恒有．（1）试说明：集合的所有元素之和必为偶数；（2）如果，试求的值参考答案：解析：（1）将集合的所有元素分组为、、……、、，共100组；由已知得，集合的100个元素只能从以上100个集合中各取一个元素组成．

………………3分∵以上100个集合中，奇数同时出现，且含奇数的集合共50个，∴集合的所有元素之和必为偶数．

………………5分

（2）不妨设为依次从以上前99个集合中选取的元素，，且记各集合的落选元素分别为，则，，由于=∴

+===2646700，……①

………8分而+=，=10002-100=9902，∴

=19800-9902=9898

………………10分∴

-=++…++=++…++=200-）+10000=

……②

…12分由①②得：=1328750．

………………13分19.如图，四边形ABCD为菱形，ACFE为平行四边形，且面ACFE⊥面ABCD，AB=BD=2，AE=，设BD与AC相交于点G，H为FG的中点．（Ⅰ）证明：CH⊥面BFD；（Ⅱ）若CH=，求EF与面EDB所成角的大小．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）首先根据已知条件利用菱形的性质求出垂直的关系，进一步利用面面垂直得到线线垂直，最后利用线面垂直的判定求出结论．（Ⅱ）利用上步的结论，先确定线面的夹角，进一步求出角的大小．【解答】（Ⅰ）证明：四边形ABCD为菱形所以：BD⊥AC又面ACEF⊥面ABCD所以：BD⊥平面ACFE所以：BD⊥CH即：CH⊥BD又H为FG的中点，CG=CF=所以：CH⊥FG所以：CH⊥面BFD．（Ⅱ）连接EG，由（Ⅰ）知BD⊥平面ACFE所以：面EFG⊥面BED所以：EF与平面EDB所成的角即为∠FEG．在△FCG中，CG=CF=，CH=，CH⊥GF所以∠GCF=120°，GF=3所以EG=，又因为EF=2．所以在△EFG中，可求得∠FEG=60°【点评】本题考查的知识要点：线面垂直的判定，线面的夹角的应用．属于基础题型．20.已知函数f（x）=﹣ax+b在点（e，f（e））处的切线方程为y=﹣ax+2e．（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）若存在x∈[e，e2]，满足f（x）≤+e，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】（Ⅰ）求导，利用导数的几何意义，直线的点斜式方程，即可求得实数b的值；（Ⅱ）则a≥﹣在[e，e2]上有解，构造辅助函数，求导，利用导数与函数单调性的关系，求得h（x）的取值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=﹣ax+b，x∈（0，1）∪（1，+∞），求导，f′（x）=﹣a，则函数f（x）在点（e，f（e））处切线方程y﹣（e﹣ex+b）=﹣a（x﹣e），即y=﹣ax+e+b，由函数f（x）在（e，f（e））处的切线方程为y=﹣ax+2e，比较可得b=e，实数b的值e；（Ⅱ）由f（x）≤+e，即﹣ax+e≤+e，则a≥﹣在[e，e2]，上有解，设h（x）=﹣，x∈[e，e2]，求导h′（x）=﹣==，令p（x）=lnx﹣2，∴x在[e，e2]时，p′（x）=﹣=＜0，则函数p（x）在[e，e2]上单调递减，∴p（x）＜p（e）=lne﹣2＜0，则h′（x）＜0，及h（x）在区间[e，e2]单调递减，h（x）≥h（e2）=﹣=﹣，∴实数a的取值范围[﹣，+∞]．【点评】本题考查导数的综合应用，导数的几何意义，利用导数求函数的切线方程，利用导数求函数的单调性及最值，考查计算能力，属于中档题．21.如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.

（Ⅰ）求证：DE∥平面BCP；

（Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形；

（Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由.

参考答案：本题考查了线面平行，线线垂直，考查了同学们的空间想像能力，难度较小。（1）证明平行，由中点入手考虑找中位线或通过比例关系找平行；（证线面垂直要注意条件中的线面垂直关系．

证明：（I）因为D、E分别为AP,AC的中点，所以.又因为DE平面BCP,所以DE平面BCP.(II).因为D、E、F、G分别为AP,AC,BC,PB的中点，所以DE//PC//FG,

DG//AB//EF.所以四边形DEFG为平行四边形，又因为,所以.所以四边形DEFG为矩形。（III）存在点Q满足条件，理由如下：连接DF,EG,设Q为EG的中点。由（II）知，且QD=QE=QF=QG=EG.分别取PC,AB的中点M,N,连接ME,EN,NG,MG,MN.与（II）同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线交点为EG的中点Q.且QM=QN=,所以