2022北京延庆县张山营中学高三数学理期末试卷含解析

2022北京延庆县张山营中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）＝ax2＋b（a≠0），若f（x）dx＝3f（x0），则x0＝

A．±1

B．

C．±

D．2参考答案：C2.函数，则不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f'（x）满足，且，其中e为自然对数的底数，则不等式的解集是（）A． B．（0，e） C． D．参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；63：导数的运算；67：定积分．【分析】根据题意，令g（x）=xf（x），分析可得g′（x）=[xf（x）]′=，对g（x）求积分可得g（x）的解析式，进而可得f（x）的解析式，再令h（x）=f（x）﹣x，对其求导可得h′（x）=f′（x）﹣1＜0，分析可得函数h（x）=f（x）﹣x在（0，+∞）上递减，将不等式变形可得f（x）﹣x＞﹣e=f（e）﹣e，结合函数的单调性分析可得答案．【解答】解：根据题意，令g（x）=xf（x），则有g′（x）=[xf（x）]′=，则g（x）=（lnx）2+C，即xf（x）=（lnx）2+C，则有f（x）=（lnx）2+，又由，即f（e）=+=，解可得C=，故f（x）=（lnx）2+，令h（x）=f（x）﹣x，则h′（x）=f′（x）﹣1=＜0，故函数h（x）=f（x）﹣x在（0，+∞）上递减，不等式，即f（x）﹣x＞﹣e=f（e）﹣e，则有0＜x＜e，即不等式的解集为（0，e）；故选：B．4.已知函数，则等于

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.设曲线（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数a的取值范围是（

）A．[－1,2]

B．(3,+∞)

C．

D．参考答案：D6.已知双曲线Γ：（a＞0，b＞0）的右顶点为A，与x轴平行的直线交Γ于B，C两点，记∠BAC＝θ，若Γ的离心率为，则（

）（A）θ∈（0，）

（B）θ＝（C）θ∈（，π）

（D）θ＝参考答案：B7.已知双曲线：的左焦点为F，A，B为曲线C的左、右顶点，点P在曲线C上，且轴，直线AP与y轴交于点M，直线BP与y轴交于点N，O为坐标原点，若，则双曲线C的离心率为A．

B．2

C． D．3参考答案：B8.已知等比数列的首项公比，则A.50

B.35

C.55

D.46参考答案：C略9.已知定义域为（-1，1）函数，且.则a的取值范围是（

）

A．（3，）

B．（2，3）

C．（2，4）

D．（-2，3）参考答案：A10.命题p：“?x0∈R，使得x02﹣3x0+1≥0”，则命题￢p为（）A．?x∈R，都有x2﹣3x+1≤0 B．?x∈R，都有x2﹣3x+1＜0C．?x0∈R，使得x02﹣3x0+1≤0 D．?x0∈R，使得x02﹣3x0+1＜0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解命题p：“?x0∈R，使得x02﹣3x0+1≥0”，则命题￢p为?x∈R，都有x2﹣3x+1＜0故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在等腰三角形中，已知分别是边上的点，且其中若的中点分别为且则的最小值是

▲

.参考答案：12.若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为，且函数在上是增函数，则a＝＿＿＿.参考答案：13.把函数的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为．参考答案：y=sin2x【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】三角函数的平移原则为左加右减上加下减．直接求出平移后的函数解析式即可．【解答】解：把函数的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为：=sin2x故答案为：y=sin2x【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象平移，注意平移的原则：左右平移x加与减，上下平移，y的另一侧加与减．14.在平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为__________参考答案：2x2+16π15.已知点为双曲线的右焦点，右准线与双曲线的渐近线相交于点A、B,若以AB为直径的圆过点F,则此双曲线的离心率为____.参考答案：

答案:

16.过曲线上一点P的切线平行于直线，则切点的坐标为_____.参考答案：略17.已知一个球的内接正方体的表面积为S，那么这个球的半径为

参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，中心在原点，离心率，直线与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为、，点是椭圆上异于、的任意一点，设直线、的斜率分别为、，证明为定值；（Ⅲ）设椭圆方程，、为长轴两个端点，为椭圆上异于、的点，、分别为直线、的斜率，利用上面（Ⅱ）的结论得（

）（只需直接填入结果即可，不必写出推理过程）．参考答案：（Ⅰ）椭圆方程

……………4分

（Ⅱ）证明：由椭圆方程得，设点坐标则

，是定值

……………10分（Ⅲ）

……………12分略19.在直角坐标系中，一运动物体经过点A（0，9），其轨迹方程为y=ax2+c(a＜0)，D=（6，7）为x轴上的给定区间。（1）为使物体落在D内，求a的取值范围；（2）若物体运动时又经过点P（2，8.1），问它能否落在D内？并说明理由。参考答案：（1）-1／4＜a＜-9／49，（2）a=-9／40，所以能。20.如图，在△中，是的中点，是的中点，的延长线交于.（1）求的值；（4分）（2）若△的面积为，四边形的面积为

，求的值．（6分）

参考答案：21.（本小题满分12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道.若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止.(I)求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；(II)求走出迷宫的时间超过3小时的概率.参考答案：(1)设A表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，则.(2)设B表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件，则.22.（本题满分14分）已知抛物线的焦点为，过焦点且不平行于轴的动直线交抛物线于，两点，抛物线在、两点处的切线交于点．（Ⅰ）求证：，，三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）设直线交该抛物线于，两点，求四边形面积的最小值．参考答案：（Ⅰ）由已知，得，显然直线的斜率存在且不为0，则可设直线的方程为（），，，由消去，得，显然.所以，.

………………2分由，得，所以，所以，直线的斜率为，所以，直线的方程为，又，所以，直线的方程为

①。………………4分同理，直线的方程为

②。………………5分②-①并据得点M的横坐标，即，，三点的横坐标成等差数列。

…………………7分（Ⅱ