2021-2022学年辽宁省抚顺市矿山公司高级中学高三数学理模拟试题含解析

2021-2022学年辽宁省抚顺市矿山公司高级中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略2.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（

）

A.

B.

C.三棱锥的体积为定值

D.参考答案：D略3.命题“所有能被5整除的数都是偶数”的否定形式是

（

）A．所有不能被5整除的数都是偶数

B．所有能被5整除的数都不是偶数C．存在一个不能被5整除的数都是偶数D．存在一个能被5整除的数不是偶数参考答案：D4.已知f（x）=x2（1nx﹣a）+a，则下列结论中错误的是（）A．?a＞0，?x＞0，f（x）≥0 B．?a＞0，?x＞0，f（x）≤0C．?a＞0，?x＞0，f（x）≥0 D．?a＞0，?x＞0，f（x）≤0参考答案：C【考点】全称命题．【专题】导数的综合应用；简易逻辑．【分析】先利用导数求出函数f（x）的最小值，再转化为函数f（x）≥0恒成立，构造函数设g（a）=e2a﹣1+a，再利用导数求出a的值，问题的得以解决【解答】解：∵f（x）=x2（1nx﹣a）+a，x＞0，∴f′（x）=x（21nx﹣2a+1），令f′（x）=0，解得x=，当x∈（0，）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x=，函数有最小值，最小值为f（）=e2a﹣1+a∴f（x）≥f（）=e2a﹣1+a，若f（x）≥0恒成立，只要e2a﹣1+a≥0，设g（a）=e2a﹣1+a，∴g′（a）=1﹣e2a﹣1，令g′（a）=0，解得a=当a∈（，+∞）时，g′（a）＜0，g（a）单调递减，当x∈（0，）时，g′（a）＞0，g（a）单调递增∴g（a）＜g（）=0，∴e2a﹣1+a≤0，当且仅当a=时取等号，存在唯一的实数a=，使得对任意x∈（0，+∞），f（x）≥0，故A，B，D正确，当a≠时，f（x）＜0，故C错误故选：C【点评】本题考查了利用导数函数恒成立的问题，关键构造函数g（a），属于中档题5.设，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.已知两个不同的平面、和两条不重合的直线、，有下列四个命题：①若则；②若则；③若则；④若则.其中正确命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D7.已知函数f（x）=且f（a）=2，则f（a+2）=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】统筹图的关键路求法及其重要性；分段函数的应用．【分析】利用分段函数，通过a的范围，列出方程求解即可．【解答】解：（1）当a＞2时，，不成立；（2）当0＜a≤2时，，则或a=4（舍），所以，故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力．8.设函数

其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：D略9.矩形中，，，将与沿AC所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线AD与直线BC成的角范围（包含初始状态）为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C初始状态直线与直线成的角为，翻折过程中当时,直线与直线成的角为直角，因此直线与直线成的角范围为，选C.10.设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是（

）

A.B.C.D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列五个命题①②③④⑤其中真命题的序号是__________________________（把所有真命题的序号都填上）参考答案：①②⑤.由面面平行的性质，不难判断①和②都为真命题；对于③，由及，知或；命题④中，由且，得或；对于⑤，如图，因为，过的作平面和平面，且所以，，，因此，又，，所以，进而.12.

.ks5u

参考答案：无略13.设函数，对任意恒成立，则实数m的取值范围是 参考答案：已知f（x）为增函数且m≠0若m>0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意。M<0，时有因为在上的最小值为2，所以1+即>1,解得.14.已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________．参考答案：15.若复数z满足，其中i为虚数单位，则_____．参考答案：【分析】先求出，则。【详解】利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，则可求．【解答】解：由＝﹣i，得，∴．故答案为：1﹣i．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的概念，是基础题．16.若函数的图像经过点，则

.参考答案：

17.若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点C为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和AP上的点M，满足，.（1）当点P在圆上运动时，判断Q点的轨迹是什么？并求出其方程；（2）若斜率为k的直线l与圆相切，与（1）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，且（其中O是坐标原点），求k的取值范围.参考答案：（1）由题意是线段的垂直平分线，所以，所以点的轨迹是以点，为焦点，焦距为2，长轴长为的椭圆，∴，，，故点的轨迹方程是.（2）设直线：，，，直线与圆相切，得，即，联立消去得：，，得，，，∴，所以，得，∴，解得：或，故所求范围为.19.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值。参考答案：解：（I）

（II）

=

=,

因为，

所以，当时，取最大值6；当时，取最小值略20.已知数列{an}的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+……+an，B（n）=a2+a3+……+an+1，C（n）=a3+a4+……+an+2，n=1,2，……[来^&源:中教网@~%]（1）

若a1=1，a2=5，且对任意n∈N﹡，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{an}的通项公式.（2）

证明：数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列.参考答案：（lbylfx）解（１）对任意,三个数是等差数列，所以即亦即故数列是首项为１，公差为４的等差数列.于是（Ⅱ）（１）必要性：若数列是公比为ｑ的等比数列，则对任意，有由知，均大于０，于是即＝＝，所以三个数组成公比为的等比数列.（２）充分性：若对于任意，三个数组成公比为的等比数列，则，于是得即由有即，从而.因为，所以，故数列是首项为，公比为的等比数列，综上所述，数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N﹡，三个数组成公比为的等比数列.21.（本小题满分12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了人，他们年龄大点频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：年龄[5,15)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)频数510151055支持“生育二胎”4512821（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的把握认为以岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：

年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=c=

不支持b=d=

合计

（2）若对年龄在的的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的人不支持“生育二胎”人数为，求随机变量的分布列及数学期望.参考数据：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考答案：【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列统计案例【试题解析】

(Ⅰ)2乘2列联表

＜

所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异．

(Ⅱ)所有可能取值有0,1,2,3,