2021-2022学年福建省福州市台江华伦中学高一数学文期末试卷含解析

2021-2022学年福建省福州市台江华伦中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的定义域为R，则实数k的取值范围为(

)A．k＜0或k＞4 B．k≥4或k≤0 C．0≤k＜4 D．0＜k＜4参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】y=的定义域要使给出的分式函数定义域为实数集，是指对任意实数x分式的分母恒不等于0，对分母的二次三项式进行分类讨论，分k=0，和k≠0讨论，当k≠0时，需要二次三项式对应的二次方程的判别式小于0．【解答】解∵函数y=的定义域为R，∴kx2+kx+1对?x∈R恒不为零，当k=0时，kx2+kx+1=1≠0成立；当k≠0时，需△=k2﹣4k＜0，解得0＜k＜4．综上，使函数的定义域为R的实数k的取值范围为[0，4）．故选：C．【点评】本题是在知道函数的定义域的前提下求解参数的范围问题，考查了数学转化思想和分类讨论思想，解答此题时容易忽视k=0的情况导致解题出错，此题是基础题．2.函数的图象是()参考答案：D3.有下列命题：①年月日是国庆节，又是中秋节；②的倍数一定是的倍数；③梯形不是矩形；④方程的解。其中使用逻辑联结词的命题有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C

解析：①中有“且”；②中没有；③中有“非”；④中有“或”4.设(i为虚数单位），其中x，y是实数，则等于（

）A．5

B．

C．

D．2参考答案：A，，

5.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则△ABC的形状是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形参考答案：C【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．【详解】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．则：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC为等边三角形．故选：C．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．6.若集合M＝{y|y＝2x，x∈R}，P＝{x|y＝}，则M∩P＝()(A)(1，＋∞)

(B)[1，＋∞)(C)(0，＋∞)

(D)[0，＋∞)参考答案：B7.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为（）A．9 B．2 C． D．3参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图判断四棱锥的底面边长及四棱锥的高，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：四棱锥的底面是边长为3的正方形，四棱锥的高为1，∴四棱锥的体积V=×32×1=3．故选：D．8.已知集合P={x|﹣4≤x≤4}，Q={y|﹣2≤y≤2}，则下列对应不能表示为从P到Q的函数的是（）A．y=x B．y2=（x+4） C．y=x2﹣2 D．y=﹣x2参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义分别进行判断即可．【解答】解：集合P={x|﹣4≤x≤4}，若y=x，则﹣2≤y≤2，满足函数的定义．若y2=（x+4），则x≠﹣4时，不满足对象的唯一性，不是函数．若y=x2﹣2，则﹣2≤y≤2，满足函数的定义．若y=﹣x2，则﹣2≤y≤0，满足函数的定义．故选：B．【点评】本题主要考查函数定义的判断，根据变量x的唯一性是解决本题的关键．9.设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略10.已知函数，则方程g[f（x）]﹣a=0（a为正实数）的实数根最多有（）个．A．6个 B．4个 C．7个 D．8个参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用导数求的f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为f（2）=﹣3，且函数的值域为R．分a=1、0＜a＜1、a＞1三种情况，研究方程跟的个数，从而得出结论．【解答】解：∵函数，令f′（x）=0可得x=0，x=2，在（﹣∞，0）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数；在（0，2）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数；在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数．故f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为f（2）=﹣3，且函数的值域为R．由函数g（x）的图象可得，当x=﹣3或x=时，g（x）=1．①当a=1时，若方程g[f（x）]﹣a=0，则：f（x）=﹣3，此时方程有2个根，或f（x）=，此时方程有3个根，故方程g[f（x）]﹣a=0可能共有5个根．②当0＜a＜1时，方程g[f（x）]﹣a=0，则：f（x）∈（﹣4，﹣3），此时方程有1个根，或f（x）∈（﹣3，﹣2），此时方程有3个根故方程g[f（x）]﹣a=0可能共有4个根．③当a＞1时，方程g[f（x）]﹣a=0，则：f（x）∈（0，），或f（x）∈（，+∞），方程可能有4个、5个或6个根．故方程g[f（x）]﹣a=0（a为正实数）的实数根最多有6个，故选A．【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中分析内外函数的图象是解答本题的关键，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P是摩天轮轮周上一定点，从P在最低点时开始计时，则14分钟后P点距地面的高度是

米．参考答案：6略12.幂函数的图象经过点（4，2），那么的值是．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】先设出幂函数解析式来，再通过经过点（4，2），解得参数，从而求得其解析式，再代入求值．【解答】解：设幂函数为：y=xα∵幂函数的图象经过点（4，2），∴2=4α∴α=∴∴=故答案为：13.若曲线与直线有两交点，则实数的取值范围是____.参考答案：

14..若幂函数的图像过点，则

参考答案：2715.已知f（x）=，则f[f（1）]=8．如果f（x）=5，则x=．参考答案：﹣【考点】函数的值．【分析】先求出f（1）=2×12+1=3，从而f[f（1）]=f（3），由此能求出f[f（1）]；由f（x）=5，得：当x＞1时，f（x）=x+5=5；当x≤1时，f（x）=2x2+1=5，由此能求出x的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=2×12+1=3，f[f（1）]=f（3）=3+5=8．∵f（x）=5，∴当x＞1时，f（x）=x+5=5，解得x=0，不成立；当x≤1时，f（x）=2x2+1=5，解得x=﹣或x=（舍）．综上，x=﹣．故答案为：8，﹣．16.已知向量满足，且，，则a与b的夹角为

参考答案：17.三个数390，455，546的最大公约数是

．参考答案：13【考点】WE：用辗转相除计算最大公约数．【分析】利用辗转相除法，先求出其中二个数390，455；455，546的最大公约数，之后我们易求出三个数390，455，546的最大公约数．【解答】解：455=390×1+65390=65×6∴390，455的最大公约数是65546=455×1+91455=91×5故455，546的最大公约数为91又65，91的最大公约数为13三个数390，455，546的最大公约数是13故答案为：13．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆满足:圆心在直线上，且与直线相切于点,求该圆的方程参考答案：设圆心,则略19.（本小题满分12分）已知函数

(1)求证：在上是增函数；

(2)若在区间上取得最大值为5，求实数的值．参考答案：(1)任取且

…………1分

…………3分

…………4分

…………5分上是增函数

…………6分(2)因为上单调递增

…………7分所以在上也单调递增

…………8分

…………10分解之得

…………12分

20.设数列{an}的前n项和为Sn．已知，，．（Ⅰ）设，求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）若，，求a的取值范围．参考答案：试题分析：（Ⅰ）依题意，，即，由此得，因此，．当时，为等比数列，首项是，公比，所求通项公式为，；当时，，，也适合上式，故数列的通项公式为；（Ⅱ）由通项可知，，当时，，，所以（），当n=1时再验证一下试题解析：（Ⅰ）依题意，，即，由此得，因此，．当时，为等比数列，首项是，公比，所求通项公式为，．①当时，，，也适合①．故数列的通项公式为，．（Ⅱ）由①知，，于是，当时，，，当时，．又．综上，所求的的取值范围是．考点：数列性质及其恒成立问题21.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，（Ⅰ）求证：A1C1⊥BC1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1．参考答案：（1）

;由直三棱柱;;平面;平面,平面,平面,……………6分（2）连接相交于点O,连OD,易知//,平面,平面,故//平面.……………12分22.（12分）已知函数的定义域为，且对于定义域内的任何，都有成立，且。当时，.

（1）判断奇偶性；

（2）求在上的最小值和最大值.参考答案：解:（1）∵定义域{x|x≠kπ，k∈Z}关于原点对称，又f（-x）=f[（a-x）-a]======-f（x），对于定义域内的每个x值都成立∴f(x)为奇函数…4分（1）

先证明f（x）在[2a，3a]上单调递减，为此，必须证明x∈（2a，3a）时，f（x）<0，设2a<x<3a，则0<x-2a<a，∴f（x-2a）==->0，∴f（x）<0…………2分设2a<x1<x2<3a，则0