高二上学期数学寒假作业-椭圆及其标准方程综合练习

高二年级寒假数学作业3.1.1椭圆及其标准方程综合练习一、单选题1．点是椭圆上的动点，则到椭圆两个焦点的距离之和为（

）A． B． C． D．2．若椭圆上一点A到焦点的距离为2，则点A到焦点的距离为（

）A．1 B．2 C．3 D．43．已知分别是椭圆的左、右焦点，点，点在椭圆上，，分别是的中点，且的周长为，则椭圆的方程为（

）A． B．C． D．4．已知圆C的方程为，，A为圆C上任意一点，若点P为线段AB的垂直平分线与直线AC的交点，则点P的轨迹方程为（

）A． B． C． D．5．已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（

）A．13 B．12 C．9 D．66．设，分别是椭圆：的左、右两个焦点，若上存在点满足，则的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知点是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知，是椭圆：的左、右焦点，离心率为，点的坐标为，则的平分线所在直线的斜率为（

）A． B． C． D．二、多选题9．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，现有一个水平放置的椭圆形台球盘，点是它的焦点，长轴长为4，焦距为2，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程可能是（）A．2 B．4 C．6 D．810．点，为椭圆C的两个焦点，若椭圆C上存在点P，使得，则椭圆C方程可以是（

）A． B．C． D．11．已知椭圆M：的左右焦点分别为，左右顶点分别为，P是椭圆上异于的任意一点，则下列说法正确的是（

）A．周长为B．面积最大值为C．存在点P满足：D．若面积为，则点P横坐标为12．已知F为椭圆C：的左焦点，直线l：与椭圆C交于A，B两点，轴，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点为P，则（

）A． B．的最小值为2C．直线BE的斜率为 D．为钝角三、填空题13．若椭圆上一点到焦点的距离为，则点到另一焦点的距离为______．14．已知是椭圆的左焦点，P是此椭圆上的动点，是一定点，则的最大值为______．15．古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆.人们将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知点，，动点满足，记动点的轨迹为曲线，给出下列四个结论：①曲线的方程为；②曲线上存在点，使得到点的距离为；③曲线上存在点，使得到点的距离大于到直线的距离；④曲线上存在点，使得到点与点的距离之和为.其中所有正确结论的序号是___________.16．已知，则的最值为_________.四、解答题17．已知两个定点，的距离是6，动点P到这两个定点的距离之和是6，那么动点P的轨迹是什么？18．椭圆（）的左右焦点分别为，，其中，为原点．椭圆上任意一点到，距离之和为．（1）求椭圆的标准方程及离心率；（2）过点的斜率为2的直线交椭圆于、两点．求的面积．19．已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）O是坐标原点，过椭圆的右焦点直线交椭圆于P，Q两点，求的最大值．20．已知椭圆，过点且与轴平行的直线与椭圆恰有一个公共点，过点且与轴平行的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的标准方程；(2)设过点的动直线与椭圆交于两点，为轴上的一点，设直线和的斜率分别为和，若为定值，求点的坐标.21．设P为椭圆上的一个动点，过点P作椭圆的切线与圆O：相交于M、N两点，圆O在M、N两点处的切线相交于点Q.(1)求点Q的轨迹方程；(2)若P是第一象限内的点，求OPQ面积的最大值.22．已知椭圆的焦距为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于，两点且线段的中点为，的平分线交轴于点，求证轴.参考答案1--8CDBCCDAA9．ACD10．AC11．BD12．AC13．14．15．①④16．最大值为，最小值为.17．因，是两个定点，且，而，即，所以动点P的轨迹是线段.18．（1）由题意，，，所以椭圆的标准方程为，离心率为；（2）直线的方程为，代入椭圆方程得设，则∴，又∵点到直线的距离即的面积为.19．解：（1）由得，所以由点在椭圆上得解得，，所求椭圆方程为．（2），设直线，代入方程化简得，由韦达定理得，，的面积为，所以求ABC的最大值即求的最大值．．令，上式可表示成，在单调递增，所以当时取得最大值9，此时．20．（1）解：由题意，椭圆的下顶点为，故.由对称性，椭圆过点，代入椭圆方程有，解得：.故椭圆的标准方程为：.（2）设点坐标为.当直线斜率存在时，设其方程为，与联立得：.设，则.，，，为定值，即与无关，则，此时.经检验，当直线斜率不存在时也满足，故点坐标为.21．（1）解：设，.∵P在椭圆上，∴①；椭圆在处的切线方程为：②；又QM、QN为过点Q所引的圆O：的两条切线，所以切点弦MN所在直线方程为：③.其中②③表示同一条直线方程，则，得，代入①，得，故点Q的轨迹方程为.（2）过P作PA⊥x轴，过Q作QB⊥x轴，则，，，所以，