运筹学多目标规划二

运筹学多目标规划二4-4多目标规划的单纯形算法多目标规划问题与线性规划问题相似，可用单纯形算法求解。注意：在比较检验数大小时，要先比较较高级别的系数，再比较较低级别的系数。例4-9（例4-5）目标函数：MinZ=P1d1-+P2(5d2++d3+)约束方程：

6X1+4X2+d1--d1+=2802X1+3X2+d2--d2+=1004X1+2X2+d3--d3+=120X1,X2,di-,di+0(i=1,2,3)标准型目标函数：MaxS=-P1d1--P2(5d2++d3+)约束方程：

6X1+4X2+d1--d1+=2802X1+3X2+d2--d2+=1004X1+2X2+d3--d3+=120X1,X2,di-,di+0(i=1,2,3)初始单纯形表首先满足第一目标P1进基变量X1，出基变量y3-主元（4）主元运算：第三行除以4主元运算：第一行加上第三行（-6）倍主元运算：第二行加上第三行（-2）倍重新计算检验数第二行除以2第一行加上第二行（-1）第三行加上第二行（-1/2）计算检验数第一行乘上4/5第二行加上第一行（-1/4）第三行加上第一行（3/8）计算检验数最后变量d1-的检验数为-P1+(4/5)P2由于假定P1》P2，所以此检验数也小于零。

该问题的最优方案为生产A产品44个单位，B产品4个单位，利润为280百元。此时，原料正好用了100吨，工时比原计划超了64小时。例4-10

设某工厂生产两种产品，都要经过两道工序，有关资料如下表。假如工序1，2都允许加班，使得利润不少于1000元作为目标。又以：第1，2工序的加班工时之和尽可能在160之内为第一目标；产品乙必须严格控制在70公斤之内为第二目标；该厂的利润越高越好为第三目标；尽量减少工序1，2加班工时为第四目标.试问：在上述条件下，该厂应如何生产？小时/公斤甲乙能提供的工时工序121100工序21180产量上界(kg)不限70利润（元/kg)64解：设X1，X2为甲，乙两种产品的生产公斤数，

d1-，d1+分别为低于或超过利润1000元的偏差d2-，d2+分别为第1道工序剩余和加班的工时数d3-，d3+分别为第2道工序剩余和加班的工时数d4-，d4+为加班工时之和低于或超过160工时数由于产品X2必须严格控制在70公斤之内为目标，则可取d5-为实际公斤数不到70的偏差，且d5+=0。目标函数：MinZ=P1d4++P2d5++P3d1-+P4(d2++d3+)约束方程：6X1+4X2+d1--d1+=10002X1+X2+d2--d2+=100X1+X2+d3--d3+=80d2++d3++

d4–-d4+=160X2+

d5–=70X1,X2,di-,di+,

d5–

0(i=1,2,3,4)目标函数：MaxS=-P1d4+-P2d5--P3d1--P4(d2++d3+)约束方程：6X1+4X2+d1--d1+=10002X1+X2+d2--d2+=100X1+X2+d3--d3+=80d2++d3++

d4–d4+=160X2+

d5–=70X1,X2,di-,di+,

d5–

0(i=1,2,3,4)表1C00-p300-p40-p40-p1-p2CBXBX1X2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+d5-b-p3d1-641-1000000010000d2-21001-1000001000d3-1100001-1000800d4-000001011-10160-p2d5-0100000000170Óp400000-10-10000p3640-100000001000p20100000000070p1000000000-100表1C00-p300-p40-p40-p1-p2CBXBX1X2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+d5-b-p3d1-641-1000000010000d2-21001-1000001000d3-1100001-1000800d4-000001011-10160-p2d5-0100000000170Óp400000-10-10000p3640-100000001000p20100000000070p1000000000-100表1C00-p300-p40-p40-p1-p2CBXBX1X2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+d5-b-p3d1-601-1000000-47200d2-20001-10000-1300d3-1000001-100-1100d4-000001011-101600X20100000000170Óp400000-10-10000p3640-10000000720p20000000000-10p1000000000-100表1C00-p300-p40-p40-p1-p2CBXBX1X2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+d5-b-p3d1-601-1000000-47200d2-20001-10000-1300d3-1000001-100-1100d4-000001011-101600X20100000000170Óp400000-10-10000p3600-1000000-4720p20000000000-10p1000000000-100表1C00-p300-p40-p40-p1-p2CBXBX1X2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+d5-b-p3d1-001-100-660026600d2-00001-1-22001100X11000001-100-1100d4-000001011-101600X20100000000170Óp400000-10-10000p3000-100-66002660p20000000000-10p1000000000-100表1C00-p300-p40-p40-p1-p2CBXBX1X2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+d5-b-p3d1-001-1-330000-1630-p4d3+00001/2-1/2-11001/250X110001/2-1/20000-1/2150d4-0000-1/23/2101-1-1/21550X20100000000170Óp400001/2-3/210001/25p3000-1-330000-1630p20000000000-10p1000000000-100表1C00-p300-p40-p40-p1-p2CBXBX1X2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+d5-b-p3d1-001-1-20-20-220320-p4d3+00001/30-2/311/3-1/31/3170/30X110001/30-2/301/3-1/3-2/3200/3-p4d2+0000-1/312/302/3-2/3-1/3310/30X20100000000170Óp4000000001-10160p3000-1-20-20-220320p20000000000-10p1000000000-100到目前为止，已经不能再进行下去，否则会破坏已经满足的条件。该题的解答：X1=200/3，X2=70，

d1-=320，d2+=310/3，d3+=170/3d4+=d4-=d5-=0即该厂生产方案：生产产品甲200/3公斤，产品乙70公斤，第1道工序加班310/3工时，第2道工序加班170/3工时，才能获利1000-d1-=1000-320=680元。投资规划实例某经济区准备筹集资金，在下个计划期内投资建设新项目，有轻工业、重工业和新技术产业三种项目，这些项目能否如期建成有一定风险。在建成投产后，其收入与投资额有关，经过分析研究，各项目的建设方案不能如期投入的风险因子及投产后可以增加的经济收入的资金收益率百分数如下表项目种类建设方案风险因子ri资金收益率gi(%)轻工业10.220轻工业20.220轻工业30.312轻工业40.316新技术产业50.430新技术产业60.216新技术产业70.530重工业80.720重工业90.64重工业100.430重工业110.115根据该地区情况，决策部门提出如下要求：用于