对生产系统的总体效率的度量

对生产系统的总体效率的度量TFP的度量对生产系统的总体效率的度量，人们倾向于使用总要素生产率TFP（TotalFactorProductivity），即生产系统的总产出与总投入之比。用X、Y分别表示某种形式的总投入和总产出，则总要素生产率TFP为：

总产出的增长率=总投入的增长率+总要素生产率的增长率投入增长率的大小仅表明生产规模扩张的程度，其本身不是效率研究所关心的内容。

TFP的度量生产率变化的分解TFP指数TFPst是两个时期产出与投入的比例之商,即:总产值指数st/总投入指数st

考虑到生产过程种的技术效率问题,在一般情况下,我们有:

（1）

考虑到生产过程种的技术效率问题,在一般情况下,我们有:、,

表示两个时期生产的技术效率系数.当生产是技术有效的,则实际的产出量与由生产函数所计算的产出量相等将这一结果代入上式TFP的度量当两个时期的投入量相等时，即时，上式可分解为两部分的乘积，

（3）

（2）

（3）式种的第一部分，反映了两个时期生产的技术效率的变化，第二部分反映了技术的变化。即生产率的变化分解为生产技术效率的变化、生产技术的变化两个部分。若两个时期的生产都是有效的（或是生产的技术效率没有变化），则此时的生产率变化完全由技术变化所导致。TFP的度量上面由于假定了两个时期的投入量相等，均为X*，所以这里便不存在规模问题。现在让我们看投入水平不同的情况，假设时期t的投入大于时期S的投入，记

,则k>1。我们进一步假定，在时期t生产函数是ε(t)阶齐次的。这样(2)式变为:（4）TFP的度量

(4)提供了对生产率指数的一种完全分解，它将生产率的变化分解为:

生产的技术效率的变化

规模效应

技术变化

而规模变化又有两个因素决定，一是投入变化水平的幅度k，二是规模报酬参数ε(t)

若假定是不变规模报酬，则规模效应为1，否则必须知道规模报酬参数，才能确定规模效应的大小。

（4）TFP的度量

——常用的生产率指数1.拉氏（Laspeyres）和帕氏（Passsche）数量指数

2.费氏（Fisher）指数

3.汤氏（Tornqvist）数量指数

4.莫氏生产率指数

TFP的度量

——常用的生产率指数拉氏（Laspeyres）和帕氏（Passsche）数量指数

拉氏数量指数是以基期价格为权重，而帕氏数量指数则是以现期的价格为权重。拉氏数量指数为：

——是第i种物品在基期s时期的价值份额。TFP的度量

——常用的生产率指数帕氏（Passsche）数量指数

拉氏数量指数是以基期价格为权重，而帕氏数量指数则是以现期的价格为权重。拉氏数量指数为：

——是第i种物品在基期t时期的价值份额。

TFP的度量

——常用的生产率指数费氏（Fisher）指数

TFP的度量

——常用的生产率指数汤氏（Tornqvist）数量指数在近十几年，汤氏数量指数被广泛应用于总要素生产率问题的研究中。汤氏数量指数定义为个体数量指数的加权几何平均值，而权重则是基期和现期价值份额的简单算术平均值，即:汤氏指数一般写成对数形式：

这种对数形式为实际计算提供了方便。

TFP的度量——汤氏指数应用令xy分别表示投入和产出的数量，ω、υ分别表示产出和投入的价值份额，下标ij分别表示第i种产出物和第j种投入物，下标st表示不同的时期（或地区、或企业）。在大多数实证研究中所计算的汤氏生产率增长率的形式为:即：莫氏生产率指数（1）.距离函数

A点实际产出（Y1A,Y2A），其产出距离函数值

Y2生产可能性前沿Y2AOY1AY1ABC莫氏生产率指数（2）.莫氏生产率指数

s时期技术、产出角度的莫氏生产率指数为：t时期技术、产出角度的莫氏生产率指数为:

XsXtXTtTsfdceba莫氏生产率指数Fare等人以两个时期技术莫氏生产率指数的几何平均值作为莫氏生产率指数：

Ech,Tch分别表示时期s到时期t所发生的效率提高和技术进步。当把技术设定为不变规模报酬时，效率的含义为综合效率（技术效率×规模效率）。效率变化Ech=技术效率变化TEch×规模效率变化SechO(a)YO(b)YO(c)YO(e)YO(f)Y异方差和Y序号Y储蓄X收入序号Y储蓄X收入12048777171578241272105921018165425604390995419140026500413110508201829267605122109792122002830061071191222201727430740612747232105295608503134992416002815094311426925225032100105881552226242032500118981673027257035250129501766328127033500137791857529190036000148191963530210036200151222211633128003820016170222880

X——居民收入Y——储蓄是否存在异方差？图示法Y与Xe^2与X是否存在异方差？解析法——Goldfeld-Quandt检验按X对N对观察值排序将中间C=1/4N个观察值除去，并将剩下的划分为大小相同的两个子样。每个子样的容量为(n－c)/2.对每个子样进行回归，计算残差平方和计算F统计量检验若存在异方差不存在异方差修正方法加权最小二乘法LS(W=?)YCX或者，GENRY1=Y/X,GENRX1=X/X,LSY1CX1F=769899.2/162899.2

=4.726

5%显著性水平下，

F(12，12)＝2.98

存在递增的异方差GENRXH=1/XLS(W=XH)YCX修正方法考虑的问题：模型中的XY已不是原来意义的XY,加权之后变量经济学上是否仍有意义？dl=1.24,du=1.38,存在序列相关

非平稳经济变量与协整非平稳时间序列与虚假回归单位根检验经济变量的协整性误差修正模型非平稳时间序列与虚假回归随机序列的特征量随时间而变化——非平稳时间序列反之——平稳时间序列非平稳时间序列可能导致虚假回归单整性：对于一个非平稳序列Xt，如果差分 D次后，可以变成一个平稳可逆的ARMA时间序列，而在差分D-1次后仍是非平稳的，则称该时间序列具有D阶单整性，记为Xt~I(d)两个序列：平稳序列简单的非平稳序列非平稳时间序列与虚假回归单位根通常把时间序列的非平稳性检验称为单位根检验DF或ADF检验假设H0:非平稳

H1:平稳计算DF统计量DF>Dfa接受H0,非平稳序列DF<Dfa拒绝H0,平稳序列例中国进出口序列，都是一阶单整变量是一个平稳序列。单位根经济变量的协整性协整性是对非平稳经济变量长期均衡关系的统计描述。非平稳经济变量间存在的长期稳定的均衡关系称为协整关系。注意：当多变量存在协整关系时，被解释变量的单整阶数不能高于任何一个解释变量的单整阶数。经济变量的协整性检验（1）假定序列xtyt~I(1)

（2）通过DFADF检验平稳性的方法检验序列xtyt是否存在协整关系误差修正模型假设序列xtyt~I(1)，并存在协整关系，则最简单的修正模型表达式是：