传递函数矩阵的状态空间实现

传递函数矩阵的状态空间实现第一页，共二十九页，2022年，8月28日4.1实现的基本概念和属性一

实现的定义和属性1实现的定义

假设已知线性定常系统的传递函数阵G(s)，若找到状态空间模型{A,B,C,E}使得成立，则称此状态空间模型为已知的传递函数矩阵的一个状态空间实现。第二页，共二十九页，2022年，8月28日最小实现对于传递函数阵G(s)的一个维数最低的实现，称为G(s)的最小实现或不可约简实现。2实现的属性实现维数=dimA实现的维数：实现的不唯一性：维数可不同，同维的参数也可不同第三页，共二十九页，2022年，8月28日二最小实现的相关定理设严格真有理函数阵G(s)的实现为{A,B,C},则其为最小实现的充要条件是{A,B,C}既完全能控又完全能观。

定理1：定理2：对给定的传递函数矩阵G(s),其最小实现不是唯一的，但所有最小实现都是代数等价的。

第四页，共二十九页，2022年，8月28日设分子分母互质的真有理函数g(s)的实现是{A,b,c,d},当且仅当dimA=deg（g(s)）时，实现{A,b,c,d}是g(s)的最小实现。定理3(单变量系统)：设真有理函数矩阵G(s)的实现是{A,B,C,D},当且仅当dimA=G(s)不可简约MFD的次数时，实现{A,B,C,D}是G(s)的最小实现。定理4（多变量系统）：第五页，共二十九页，2022年，8月28日三能控类实现和能观测类实现{A,B,C，E}为G(s)的一个能控类实现的充要条件是：1能控类实现

第六页，共二十九页，2022年，8月28日{A,B,C，E}为G(s)的一个能观类实现的充要条件是：2能观类实现

第七页，共二十九页，2022年，8月28日能控规范形实现能观测规范形实现并联形实现（约当形实现）串联形实现4.2有理分式传递函数矩阵的典型实现一标量传递函数的典型实现第八页，共二十九页，2022年，8月28日二传递函数矩阵的典型实现

G(s)----严格真，有理分式形式表达，即第九页，共二十九页，2022年，8月28日1.能控形实现注：(1)形式上与SISO系统的能控规范形一样,数都变成了矩阵.(2)一定是能控的,但不一定是能观的.(3)由此求最小实现时,要按能观性进行结构分解.第十页，共二十九页，2022年，8月28日2.能观测形实现注：(1)形式上与SISO系统的能控规范形一样,数都变成了矩阵.(2)一定是能观的,但不一定是控的.(3)由此求最小实现时,要按能控性进行结构分解.(4)维数与能控性实现可能不同.第十一页，共二十九页，2022年，8月28日4.3基于MFD的典型实现一.构造控制器形实现1控制器实现的定义称一个状态空间描述为控制器形实现,其中第十二页，共二十九页，2022年，8月28日2MFD的核引入列次表达式：第十三页，共二十九页，2022年，8月28日可导出构造的结构图称为核心右MFD。第十四页，共二十九页，2022年，8月28日第十五页，共二十九页，2022年，8月28日3核实现的构造第十六页，共二十九页，2022年，8月28日第十七页，共二十九页，2022年，8月28日定义状态变量第十八页，共二十九页，2022年，8月28日第十九页，共二十九页，2022年，8月28日特征：

不为零的**行的数值：Ac的第i个*行等于的第i行Bc的第i个*行等于的第i行4控制器形实现的确定第二十页，共二十九页，2022年，8月28日化简后：第二十一页，共二十九页，2022年，8月28日(1)控制器形实现是完全能控的，但不保证完全能观。5控制器形实现的性质(2)控制器形实现和MFD在系数矩阵间满足：第二十二页，共二十九页，2022年，8月28日(3)(4)控制器形实现能控能观的一个充分条件为：第二十三页，共二十九页，2022年，8月28日(5)(6)设为的特征值，特征向量p第二十四页，共二十九页，2022年，8月28日二.构造观测器形实现1观测器实现的定义称一个状态空间描述为观测器形实现,其中第二十五页，共二十九页，2022年，8月28日2MFD的核引入行次表达式：称为核心左MFD。第二十六页，共二十九页，2022年，8月28日3核实现的构造第二十七页，共二十九页，2022年，8月28日4观测器形实现的确定第二十八页，共二十九页，2022年，8月28日4.4不可简约MFD的最小实现不可简约右MFD的最小实现结论：给定q*p的严格真右MFD，当且仅当为不可简约时，其维数为n=degdetD(s)