2021-2022学年广西壮族自治区玉林市名山中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年广西壮族自治区玉林市名山中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，sinC＝sinB，则A＝

(

)A．30°

B．60°C．120°

D．150°参考答案：A略2.下列说法中，正确的是（）A.命题“若，则”的逆命题是真命题B.命题“存在”的否定是：“任意”C.命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D.已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：B试题分析：A．原命题的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”是假命题，由于m=0时不成立；B．利用“全称命题”的否定是“特称命题”即可判断出正误；C．由“p或q”为真命题，可知：命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，即可判断出正误；D．x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，即可判断出正误．解：A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”是假命题，m=0时不成立；B．命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0”，正确；C．“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，因此不正确；D．x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，因此不正确．故选：B．考点：命题的真假判断与应用．3.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为A．6π+12

B．6π+24

C．12π+12

D．24π+12参考答案：A4.已知抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知向量=（1，2），=（0，1），=（﹣2，k），若（+2）∥，则k=（）A．﹣8 B．﹣ C． D．8参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】求出向量+2，利用斜率的坐标运算求解即可．【解答】解：向量=（1，2），=（0，1），=（﹣2，k），+2=（1，4），∵（+2）∥，∴﹣8=k．故选：A．6.已知，若，则(

)A．a+b=0 B．a﹣b=0 C．a+b=2 D．a﹣b=2参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】化简函数的解析式，利用函数的奇偶性求解即可．【解答】解：，则f（x）﹣1是奇函数，而，所以==2，所以a+b=2，故选：C．【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．7.已知双曲线的左顶点为A，虚轴长为8，右焦点为F，且⊙F与双曲线的渐近线相切，若过点A作⊙F的两条切线，切点分别为M，N，则|MN|=（

）A．8

B．

C.

D．参考答案：D,因为F到双曲线的渐近线距离为b，所以：，设MN交x轴于E，则,选D.8.已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为

（

）（A）1

（B）

（C）2

（D）3参考答案：C9.（5分）在△ABC中，a，b，c是角A，B的对边，若a，b，c成等比数列，A=60°，=（）A．B．1C．D．参考答案：D【考点】：正弦定理；等比数列的性质．【专题】：计算题．【分析】：a，b，c成等比数列可得，b2=ac，由正弦定理可得sin2B=sinAsinC=【解答】：解：∵a，b，c成等比数列∴b2=ac由正弦定理可得sin2B=sinAsinC==故选D【点评】：本题主要考查了利用正弦定理进行解三角形，属于基础试题，难度不大．10.设不等式解集为M，函数定义域为N，则为（

）

A[0，1）

B（0，1）

C

[0，1]

D（-1，0]参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的二项展开式中含的项的系数为

.参考答案：1512.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为

． 参考答案：略13.定义在上的奇函数，满足，则_________。参考答案：014.在边长为2的等边三角形中，，则向量在上的投影为______．参考答案：，为的中点，，，，则向量在上的投影为，故答案为．15.已知直线（其中为非零实数）与圆相交于两点，为坐标原点，且为直角三角形，则的最小值为

。参考答案：4略16.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值为

参考答案：817.已知是单位向量,.若向量满足______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知各项都为正数的等比数列的前n项和，数列的通项公式，若是与的等比中项。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n和项。参考答案：19.正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M是EC中点．（Ⅰ）求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求三棱锥M﹣BDE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取ED的中点N，连接MN．利用三角形的中位线定理可得MN∥DC，MN=．再利用已知可得，即可证明四边形ABMN是平行四边形．再利用线面平行的判定定理即可证明．（Ⅱ）利用三棱锥的体积计算公式可得VM﹣BDE=VB﹣DEM=．【解答】（Ⅰ）证明：取ED的中点N，连接MN．又∵点M是EC中点．∴MN∥DC，MN=．而AB∥DC，AB=DC．∴，∴四边形ABMN是平行四边形．∴BM∥AN．而BM?平面ADEF，AN?平面ADEF，∴BM∥平面ADEF．（Ⅱ）解：∵M为EC的中点，∴，∵AD⊥CD，AD⊥DE，且DE与CD相交于D∴AD⊥平面CDE．∵AB∥CD，∴三棱锥B﹣DME的高=AD=2，∴VM﹣BDE=VB﹣DEM==．20.已知（其中e为自然对数的底数）。

（1）求函数上的最小值；

（2）是否存在实数处的切线与y轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1） 令，得 ①若，则在区间上单调递增，此时函数无最小值 ②若时，，函数在区间上单调递减当时，，函数在区间上单调递增 时，函数取得最小值 ③若，则，函数在区间上单调递减 时，函数取得最小值 综上可知，当时，函数在区间上无最小值； 当时，函数在区间上的最小值为； 当时，函数在区间上的最小值为

（2） 由（1）可知，当 此时在区间上的最小值为 即 当， 曲线Y在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解 而，即方程无实数解 故不存在，使曲线处的切线与轴垂直略21.已知矩阵，求矩阵M的特征值及其相应的特征向量．参考答案：【考点】特征值与特征向量的计算．【分析】先根据特征值的定义列出特征多项式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量．【解答】解：矩阵M的特征多项式为，令f（λ）=0，解得λ1=1，λ2=2，将λ1=1代入二元一次方程组解得x=0，所以矩阵M属于特征值1的一个特征向量为；同理，矩阵M属于特征值2的一个特征向量为22.（09年湖北鄂州5月模拟理）（14分）设函数．⑴求f(x)的单调区间和极值；⑵是否存在实数a，使得关于x的不等式f(x)≥a的解集为(0，＋∞)？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由．参考答案：解析：⑴

3分故当x∈(0，1)时＞0，x∈(1，＋∞)时＜0所以在(0，1)单增，在(1，＋∞)单减

5分由此知在(0，＋∞)内的极大值为＝ln2，没有极小值

6分⑵(i)当a≤0时，由于故关于x的不等式的解集为(0，＋∞)

10分(ii)当a＞0时，由知其中n为正整数，且有