2021-2022学年广东省梅州市文葵中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年广东省梅州市文葵中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，，则的取值范围是（A）(－∞,1]

（B）(－∞,－2]

（C）[1,+∞)

（D）[－2,+∞)参考答案：C2.对于任意实数，①；②；③；④；⑤．以上结论正确的个数是

（

）A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：A3.已知等差数列{an}满足=28，则其前10项之和为（

）（A）140

（B）280

（C）168

（D）56，参考答案：A略4.设复数z满足关系式z＋|z|＝2＋i，那么z等于

()A．－＋i

B.－iC．－－i

D.＋i参考答案：D略5.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5参考答案：D6.对于三次函数，定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：①任意三次函数都关于点对称：②存在三次函数,若有实数解，则点为函数的对称中心；③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；④若函数，则:其中所有正确结论的序号是(

)．A.①②④

B.①②③

C.①③④

D.②③④参考答案：A略7.已知O为坐标原点，直线与圆分别交于A,B两点．若

，则实数的值为（

）.A．1

B．

C．

D．参考答案：D略8.椭圆+=1的长轴长是（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】直接利用椭圆的标准方程求解实轴长即可．【解答】解：椭圆+=1的实轴长是：2a=6．故选：D．9.函数的零点所在的大致区间是A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，＋∞）参考答案：B10.实数，满足，则的值是（）A．1 B．2 C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知四面体ABCD中，，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是的中心，将绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角的余弦值的最大值是____________．参考答案：略12.某监理公司有男工程师7名，女工程师3名，现要选2名男工程师和1名女工程师去3个不同的工地去监督施工情况，不同的选派方案有

种．参考答案：378【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、在7名男工程师中选2名，3名女工程师中选1人，②、将选出的3人全排列，安排到3个不同的工地，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、在7名男工程师中选2名，3名女工程师中选1人，有C72C31=63种选法，②、将选出的3人全排列，安排到3个不同的工地，有A33=6种情况，则不同的选派方案有63×6=378种；故答案为：378．13.甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学，2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有

种．参考答案：345【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】因为选出的4人中恰有1名女同学，这一女同学可能是从甲组中选，也可能是从乙组中选，所以可按分类计数原理，按女学生从那一组中选分成两类，把每一类方法数求出，再相加即可．【解答】解：分两类，第一类，甲组选1名男同学，1名女同学，乙组选2名男同学，有C51C31C62=225第二类，甲组选2名男同学，乙组选1名男同学，1名女同学，有C52C61C21=120∴共有225+120=345种．故答案为：345．【点评】本体主要考查了分类计数原理在组合问题中的应用，注意分类要不重不漏．14.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．参考答案：15.已知实数构成一个等比数列，为等比中项，则圆锥曲线的离心率是

.参考答案：略16.已知函数的定义域为，部分对应值如下表,的导函数的图②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是

参考答案：①②⑤17.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是_________.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）解关于的不等式.参考答案：19.已知椭圆的离心率，短轴长为.（1）求椭圆的方程；（2）从定点任作直线与椭圆交于两个不同的点、，记线段的中点为，试求点的轨迹方程。参考答案：（1）由已知得，则椭圆方程为；（2）设，.若直线与轴垂直，则；若直线与轴不垂直，设直线的方程为。由………①则，将其消去，得，由①中解得，则，；综上，所求点的轨迹方程为。略20.在某城市气象部门的数据库中，随机抽取30天的空气质量指数的监测数据，整理得如下表格：空气质量指数优良好轻度污染中度污染重度污染天数5a84b

空气质量指数为优或良好，规定为Ⅰ级，轻度或中度污染，规定为Ⅱ级，重度污染规定为Ⅲ级.若按等级用分层抽样的方法从中抽取10天的数据，则空气质量为Ⅰ级的恰好有5天.（1）求a，b的值；（2）若以这30天的空气质量指数来估计一年的空气质量情况，试问一年（按366天计算）中大约有多少天的空气质量指数为优？（3）若从抽取的10天的数据中再随机抽取4天的数据进行深入研究，记其中空气质量为Ⅰ级的天数为X，求X的分布列及数学期望.参考答案：（1），.（2）61天（3）见解析【分析】（1）由题意知空气质量为Ⅰ级的天数为总天数的，从而可解得a，b的值．（2）由表可知随机抽取的30天中的空气质量类别为优的天数，由此能估计一年中空气质量指数为优的天数．（3）由题意知X的取值为0，1，2，3，4，分别求出相对应的概率，从而能求出X的分布列及数学期望．【详解】（1）由题意知从中抽取10天的数据，则空气质量为Ⅰ级的恰好有5天，所以空气质量为Ⅰ级的天数为总天数的，所以5+a=15，8+4+b=15，可得，.（2）依题意可知，一年中每天空气质量指数为优的概率为，则一年中空气质量指数为优的天数约为.（3）由题可知抽取的10天的数据中，Ⅰ级的天数为5，Ⅱ级和Ⅲ级的天数之和为5，满足超几何分布，所以的可能取值为0，1，2，3，4，，，，，，的分布列为01234

故.【点睛】本题考查了频率与概率的关系，考查了离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．21.如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为。（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（Ⅲ）若直线在轴上的截距为，求的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）∵点到抛物线准线的距离为，∴，即抛物线的方程为． 2分（Ⅱ）法一：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，设，，∴，∴，∴. 5分． 7分法二：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，可得，，∴直线的方程为，联立方程组，得，∵∴，． 5分同理可得，，∴． 7分（Ⅲ）法一：设，∵，∴，可得，直线的方程为，同理，直线的方程为，∴，， 9分∴直线的方程为，令，可得，∵关于的函数在单调递增，∴． 12分法二：设点，，．以为圆心，为半径的圆方程为， ①⊙方程：． ②①－②得：直线的方程为． 9分当时，直线在轴上的截距，∵关于的函数在单调递增，∴ 12分略22.（本小题满分13分）某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资是由每份金融投资20万元，房地产投资30万元组成；进取型组合投资是由每份金融