2022年秋季浙教版数学九年级上册第三章《 圆的基本性质》单元测试A

2022年秋季浙教版数学九年级上册第三章《圆的基本性质》单元测试A一、单选题（每题3分，共30分）1．如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④2．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ACD=40°，则∠B=（）A．70° B．60° C．50° D．40°3．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O=120°形成的扇面，若OA=3m，OB=1.5A．4.25πm2 B．3.25πm2 C．4．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则BC的长为（）A．6π B．2π C．32π 5．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（）A．28° B．30° C．36° D．56°6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将A．25π+24 B．5π+24 C．25π D．5π7．如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是（）A．25° B．35° C．40° D．50°8．下列说法错误的是（）A．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形B．同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形9．如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点P．已知∠P=30°，∠AOC=80°，则BDA．30° B．25° C．20° D．10°10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形．若∠BCD=121°，则∠BODA．138° B．121° C．118° D．112°二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=62°，则∠ACB=度.12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，连接AC，则∠BAC的度数为．13．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点D，并且AB=4m，CD=6m，则14．如图，A、B、C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，且D为OC的中点，若OA=7，则BC的长为15．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BC=23，则图中阴影部分的面积是．16．如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧DE的长是（结果保留π）三、解答题（共8题，共72分）17．证明：垂直于弦AB的直径CD平分弦以及弦所对的两条弧．18．如图，△ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，（1）求证：AC＝AF；（2）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求AC的长（结果保留π）.19．如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，∠CAB=∠DBA，连结BC，CD．（1）求证：CD∥（2）若AB=4，∠ACD=30°，求阴影部分的面积．20．如图，已知在⊙O中，AB＝（1）AD∥BC（2）四边形BCDE为菱形．21．如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是AD（1）求∠DAB的度数；（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F。若AB=4，求DF的长。22．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6。连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点。（1）求证：∠CAD=∠CBA。（2）求OE的长。23．如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E是AC的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交⊙O于点N，分别连接EB，CN.（1）EM与BE的数量关系是；（2）求证：EB=（3）若AM=324．已知CH是⊙O的直径，点A，点B是⊙O上的两个点，连接OA，OB，点D，点E分别是半径OA，（1）如图1，求证：∠ODC=∠OEC；（2）如图2，延长CE交BH于点F，若CD⊥OA，求证：FC=FH；（3）如图3，在（2）的条件下，点G是BH上一点，连接AG，BG，HG，OF，若

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】3112．【答案】40°13．【答案】1014．【答案】715．【答案】4π316．【答案】217．【答案】解：已知：如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为求证：PA=PB，AD=BD，证明：如图，连接OA、OB．因为OA=OB，OP⊥AB，所以PA=PB，∠AOD=∠BOD．所以AD=BD，所以AC=18．【答案】（1）证明：∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴∠B＝∠D.又∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D，∴∠AFC=∠ACF，∴AC＝AF.（2）解：连接AO，CO，CF，由（1）得∠AFC＝∠ACF，又∵∠CAF＝30°，∴∠AFC=180°−30°∴∠AOC=2∠AFC=150°.∴AC的长l=150×19．【答案】（1）证明：∵AD=AD，∴∠ACD＝∠DBA，又∵∠CAB＝∠DBA，∴∠CAB＝∠ACD，∴CD∥（2）解：如图，连结OC，OD．∵∠ACD＝30°，∴∠ACD＝∠CAB＝30°，∴∠AOD＝∠COB＝60°，∴∠COD＝180°-∠AOD-∠COB＝60°．∵CD∥∴S△DOC=S△DBC，∴S阴影=S弓形COD+S△DOC=S弓形COD+S△DBC=S扇形COD，∵AB＝4，∴OA＝2，∴S扇形COD=nπr∴S阴影=2320．【答案】（1）解：连接BD，∵AB=∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC；（2）连接CD，∵AD∥BC，∴∠EDF=∠CBF，∵BC=∴BC=CD，∴BF=DF，又∠DFE=∠BFC，∴△DEF≌△BCF（ASA），∴DE=BC，∴四边形BCDE是平行四边形，又BC=CD，∴四边形BCDE是菱形．21．【答案】（1）解：连接BD，

∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，

∵弧AD=弧AD，

∴∠ABD=∠ACD=30°

∴∠DAB=90°-∠ABD=90°-30°=60°.（2）解：∵∠ABD=30°，AB=4

∴AD=12AB=2

∵DE⊥AB，

∴DF=2DE，∠AED=90°

∵∠ADE=90°-∠DAB=90°-60°=30°，

∴AE=12AD=1

在Rt△ADE中，

DE=AD222．【答案】（1）证明：∵AE＝DE，OC是半径，∴AC=∴∠CAD=∠CBA（2）解：AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵AE＝DE，∴OC⊥AD，∴∠AEC=90°.∴∠AEC=∠ACB又∵∠CAD=∠CBA，∴△ACE∽△BAC，∴CEAC∴CE∴CE=3.6又∵OC=12∴OE＝OC﹣EC＝5﹣3.6＝1.4．23．【答案】（1）BE=2（2）证明：连接BC、BN，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC=90°，即：AB⊥BC，∵EN⊥AB，∴EN∥BC，∴∠NBC=∠BNE，∴EB（3）解：连接AE，ON，∵AM=3，MB=1，∴EM=MB=1，BE=2，∵EN⊥AB，∴tan∠EAM=EMAM∵EB=∴∠CON=60°，NC=BE=2，∵OC=ON，∴△CON是等边三角形，∴OC=NC=2，∴S24．【答案】（1）证明：如图1．∵点D，点E分别是半径OA，∴OD=12∵OA=OB，∴OD=OE∵∠BOC=2∠CHB，∠AOC=2∠CHB∴∠AOC=∠BOC∵OC=OC∴△COD≅∴∠CDO=∠CEO；（2）证明：如图2．∵CD⊥OA，∴∠CDO=90°由（1）得∠CEO=∠CDO=90°，∴sin∴∠OCE=30°，∴∠COE=90°−∠OCE=60°∵∠H=∴∠H=∠ECO，∴FC=FH（3）解：如图3．∵CO=OH，∴OF⊥CH∴∠连接AH．∵∠AOC=∠BOC=60°∴∠AOH=∠BOH=120°，∴AH=BH，∠AGH=60°∵AG设AG=5x，∴BG=3x在AG上取点M，使得AM=BG，连接MH∵∠HAM=∠HBG，∴△∴MH=GH，