万有引力 人造卫星

1)%彳艮小，平抛运动落回地面圆轨道7.9kw/s<V<ll.2km/s发射点A非束缚轨道\■/v二］1)%彳艮小，平抛运动落回地面圆轨道7.9kw/s<V<ll.2km/s发射点A非束缚轨道\■/v二］6.「km/s高发射速度r「二1L2km/s逃逸速度f万有引力人造卫星概述:本讲说明人造卫星的发射，运行，运行规律,运用规律解决问题.一,发射速度,轨迹.v较大时，洲际导弹，椭圆的一部分落在0地面v0=7.9km/s，圆，近地卫星。7.9km/s<v<11.2km/s椭圆11.2km/s<v<16.7km/s绕太阳运动的椭圆6)V0>®km/s脱离太阳的束缚。，宇宙速度(发射速度：是卫星与火箭分离时卫星具有的速度)第一宇宙速度：卫星的最小发射速度，最大的环绕速度。v1=7.9km/sGMm v2求法：】)顶二=%GMv= \R2)mg=m：v=*gR(M为地球质量，g为地球表面重力加速度，R地球半径。)R第二宇宙速度：卫星脱离地球吸引的最小发射速度。v2=11-2km,s第三宇宙速度：卫星脱离太阳吸引的最小发射速度。七Em/s三，运行规律：卫星绕地球做匀速圆周运动mg向右看向左看向右看^GMv=、， GM<mo2rGM<mo2r■g/\'g/GMa=r2man1）解题一般是向左看，变量为,，向右看变量为尸和g/2）向左看，V,w,T,a与rGMa=r2man1）解题一般是向左看，变量为,，向右看变量为尸和g/2）向左看，V,w,T,a与r是一一对应关系。r越大，v,w,a越小，T越大。v=7.9km/s，a =9.8m/s2，T.=84.9min四，运行规律的应用1，母子关系： Mm 4兀2 …D测母星的质蓦向左看G了厂=m亍丁MGT2如果知道V,a,w（T）,r中任意两个就可以求出M, GMm-GR法：向右看，地球表面 =mgR2gR2M=%一、 一GMm 4兀2八2）测母星的密度；近地卫星 =m——RR2T2例，天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出CA.行星的质量 B.行星的半径C.恒星的质量 D.恒星的半径【解析】由万有引力定律、向心力公式及牛顿第二定律得GmM=m（毛）2r，所以已知T与rr2 T仅能求出中心天体的质量。【答案】C例、我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T月球的密度为BA7rZA'3G『尸，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则C.16?rZ3GrW【解析】月球的密度P=M-月月V月一 4月球体积U=兀尸3月3M月面重力加速度g月=^^月单摆做简谐运动的周期公式有T=2兀3兀l由以上各式得P=前【答案】B兄弟关系:1）向左看v,w,T,a与r一一对应关系。R是桥梁

2）同步卫星：位于赤道上空，h-3.6X104km=6R地，v=3.1km/s近地卫星：r=R，v=7.9km/sT=84,9min例题：我国发射的“天宫一号”和“神州八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350km,“神州八号”的运行轨道高度为343km.它们的运行轨道均视为圆周，则A.“天宫号B.“天宫号C.“天宫.p.号D.“天宫.p.号比“神州八号”速度大比“神州八号”周期长比“神州八号”角速度大比“神州八号”加速度大„Mmv247T2 „Mmv247T2 2Cr—=m—=m—r=r=

2 plrrL，GM广，“天宫一号”GM

v= 解得广的运行轨道半径比“神州八号”的运行轨道半径大，所以答案为B。3）假兄弟（天地有别）卫星：有赤道上的物体：F例题：同步卫星：v°11v°22v赤道上的物体：F例题：同步卫星：v°11v°22v°33近地卫星：赤道上的物体:加速度。3比较它们的大小加速度七加速度气1万分析：向左看可知，=气<°2,再由v=®r可知v3<v1<v2由a=GM和a=°2知a>a>a

r2 2 1 3例题，我国发射的“北斗系列”卫星中同步卫星到地心距离为r，运行速率为v1，向心加速度a1傕地球赤道上的观测站的向心加速度为a2，近地卫星做圆周运动的速率为％，向心加速度a3，地球的半径为R，则下列比值正确的是 （）arA，—1-=a2RB，a2=R3C，二=—D，a1=R2答案：ABa r3 vR a r24）兄弟影响兄弟（三星问题）

例，宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为A的圆轨道上运行，如图甲所示。另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示，设每个星体的质量均为m，（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期;个星体的质量均为m，（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期;（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形（2）m2 v2 =m一，v=(2R)2 R。又有T=2了可得T=4（2）m2 v2 =m一，v=(2R)2 R。又有T=2了可得T=4电念。5Gm第二种形式下，设星体之间的距离为,，如图乙所示，则三个星体做圆周运动的半径为rR'=—2—，

cos300由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其他两个星体的万有引力的合力提供，由力的合成和牛顿第二定律，有：2。四°0‘300=m r （竺）2，解得:r2 2cos300T5）无母兄弟关系（双星）两天体绕两的连线上一点做圆周运动。以m为研究对象，Gm1m2=m①2r=m①v1 (r+r)2 11 11以m为研究对象，Gm1m2=m①2r=m①v2 (r+r2)2 22 22结论：1）质量与半径成反比。mr=mr2）质量与v成反比。mv=mv11 22 11 22例：两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。解析：设两星质量分别为M1和虬，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为l和L。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得M1：12eM1M2 .竺、R2 1T4兀2R21•.・M= 12GT24兀2R21

...M= —1 GT2两式相加得M1+两式相加得M1+M2=4兀2R2GT2(l+l)4兀2R3GT2两家关系例如：地球与它的同步卫星，水星与它的同步卫星，这样就是两家关系。例题：不久前欧洲天文学家在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581c”。该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍。设想在该行星表面附近绕行星圆轨道运行的人造卫星的动能为％，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为％，则Eki/Ek2为1（）0.13 B.0.3 C.3.33 D.7.5答案C单星问题（变轨问题）从供与需，离心运动或近心运动来考虑。TOC\o"1-5"\h\z例如，如图轨道1是地球的近地轨道，在p点的速度为七，角速度为«1， 3加速度为a1，在Q点加速后为为沿椭圆轨道2运动。Q点的角速度为«2，I加速度为a，在远地点P处，速度为v，角速度为o，加速度为a比较v， 62 3 3 3 1 •. -.v，v和oo①还有aaa的大小关系，2 3 1 2 3 1 2 3分析：先比较线速度：在Q点加速离心，所以v<v,而v是近地点速度，v是远地点速度，所12 2 3以v〉v而v与v，我们过P点以地心为圆心做一圆轨道，速度为v，则v〈v，而v又相对2 3 1 3 4 4 1 3v做近心运动，所以v〈v总之v〉v〉v4 3 4 2 1 3比较角速度，椭圆轨道处的Q，P点的曲率半径都跟近地卫星的轨道半径相等，所以又v=o,，%〉v1〉v3，'为距地心的距离。所以"〉a3可得：%〉v1〉v3，'为距地心的距离。所以"〉a3例：发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火。将卫星送入同步圆轨道3。