七种功能关系

七种功能关系能量守恒定律【基础知识梳理】一、功能关系功和能功是的量度，即做了多少功就有多少发生了转化.做功的过程一定伴随着，而且 必须通过做功来实现.常见的几种功能对应关系合外力做功等于物体动能的改变，即W^=Ek2-Eki=AEk.(动能定理)重力做功等于物体重力势能的改变，即Wf、-%「-△%.⑶弹簧弹力做功等于弹性势能的改变，即W「Epi-Ep「-△%.⑷除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即W其他力=E2-Ei=AE.(功能原理)(5)电场力做功等于电势能的改变，即W电=-△%.克服安培力所做的功等于产生的焦耳热，即-W/Q一对滑动摩擦力的总功等于内能变化Q=Ff・1相对不同的力做功对应不同形式能的变化定量的关系合外力的功(所有外力的功)动能变化合外力对物体做功等于物体动能的增量W=E-E合 k2 k1重力的功重力势能变化重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加WG=-△Ep=Ep1-Ep2弹簧弹力的功弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加W弹=-△Ep=Ep1-Ep2只有重力、弹簧弹力的功不引起机械能变化机械能守恒△E=0除重力和弹力之外的力做的功机械能变化除重力和弹力之外的力做多少正功，物体的机械能就增加多少；除重力和弹力之外的力做多少负功，物体的机械能就减少多少W除g、弹力外=△E电场力的功电势能变化电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加W电=-△Ep一对滑动摩擦力的总功内能变化作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加Q=FfT相对克服安培力所做产生焦耳热-W建【热点难点例析】考点一利用动能定理分析功能和能量变化的问题【例1】如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动.在移动过程中，下列说法正确的是 （）.F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和考点二对能量守恒定律的理解和应用【例2】一物块放在如图所示的斜面上，用力F沿斜面向下拉物块，物块沿斜面运动了一段距离，若巳知在此过程中，拉力F所做的功为A，斜面对物块的作用力所做的功为B，重力做的功为C，空气阻力做的功为D，其中A、B、C、D的绝对值分别为100J、30J、100J、20J，则（1）物块动能的增量为多少？（2）物块机械能的增量为多少？考点三摩擦力做功的特点及应用类别比较 f静摩擦力滑动摩擦力不同点能量转化的方面在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能量相互摩擦的物体通过摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量一对摩擦力做功方面一对静摩擦力所做功的代数和等于零一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功总为负值，系统损失的机械能转变成内能相同点做功方面两种摩擦力都可以对物体做正功，做负功，还可以不做功功为W，生热为Q;则应有( )2A.W1<W22，q=Q2B.W1=W2，Q1=Q2C.W<W，Q<QD.W=W，Q<Q功为W，生热为Q;则应有( )2A.W1<W22，q=Q2B.W1=W2，Q1=Q2C.W<W，Q<QD.W=W，Q<Q12 12 12 12这次F做例4.如图所示，长L=1.0m的木板B,质量为M=4kg，静止在光滑水平面上。在木板最左端有一质量为m=2kg的小物块A，在沿水平向右，F=10N的恒力作用下由静止开始运动。物块和木板间的动摩擦因数为四=0.2，g取10m/s2。求：（1）要把物块从木板右端拉下去，恒力做功是多少？（2） 在上述过程中，A、B受到的滑动摩擦力所做的功？（3） 物块从木板右端拉出时，A、B的动能各多大？考点四：轻杆上弹力（变力）做功问题例题5.如图所示：轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球。AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动，现将杆置于水平位置，然后由静止状态释放，不计各处的摩擦与空气阻力，试求（1） AB杆转到竖直位置时，角速度®多大；（2） AB杆转到竖直位置的过程中，B端小球的机械能增量多大？（3） 求轻杆对m所做的功。考点五：电场力做功与电势能的变化关系例题6.在电场中，A、B两点的电势差UAB>0，那么将一负电荷从A移到B的过程中（（A）电场力做正功，电势能增加 （B）电场力做负功，电势能增加（C）电场力做正功，电势能减少 （D）电场力做负功，电势能减少例题7.如图所示，仅在电场力作用下，一带电粒子沿图中虚线从A运动到8，则（（A）电场力做正功 （B）动能增加（C）电势能增加 （D）加速度增大例题8.如图所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势而，它们的电势分别为Ua、Ub和Uc，Ua〉Ub〉Uc.一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知（）（A） 粒子从K到L的过程中，电场力做负功（B） 粒子从L到M的过程中，电场力做负功（C） 粒子从K到L的过程中，静电势能增加（D） 粒子从L到M的过程中，动能减少

例题9..如下图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方。点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度气从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为％（%<%）.若小物体电荷量保持不变，OM=ON，则（）—*、、.02+#A.A.从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功B.C.D.例题10B.C.D.例题10.如右图所示，在匀强电场中，一绝缘轻质细杆l可绕。点在竖直平面内自由转动，A端有一带正电的小球，电荷量为q,质量为e将细杆从水平位置自由释放，小球在下落到最低点B时，求：（1）取A点为零电势，小球的电势能为多大？（2）绝缘杆对小球的作用力？考点五：安培力做功与焦耳热的关系在产生感应电流的过程是，通过外力做功，把其他形式的能转化成电能的过程。产生的感应电流在电路中通过电功将电能转化为其它形式的能量。可见，对于一些电磁感应问题，我们可以从能量转化与守恒的观点或运用功能关系进行分析与求解。在此需要特别指出的是，对于切割产生感应电动势（动生电动势）的问题中，动生电流的安培力做功对应着其它能与感应电能的转化，动生电流的安培力做多少功，就会有多少其它能与感应电能发生转化。一、能量的转化与守恒【例题9】如图1所示，圆形线圈质量为m=0.1kg，电阻R=0.8Q，半径r=0.1m，此线圈放绝缘光滑的水平面上，在y轴右侧有垂直于线圈平面的B=0.5T的匀强磁场，若线圈以初动能E=5J沿x轴方向进入磁场，运动一段时间后，当线圈中产生的电能Ee=3J时，线圈恰好有一半进入磁场，则此时磁场力的功率。二、功能关系的应用【例题10】如图2,两金属杆ab和cd长均为1,电阻均为R,质量分别为M和m,M>m.用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路,并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧.两金属杆都处在水平位置，如图所示.整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中,磁感应强度为B.若金属杆ab正好匀速向下运动，求运动的速度.

三、动量与能量问题1、动量守恒与能量守恒【例题11】如图3,两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L,导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成回路，如图所示，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路上其余部分电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两根导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时棒cd静止，棒ab有指向棒cd的速度v0，若两导体棒在运动过程中始终不接触，（忽略两金属杆间的安培力），求（1）在运动的过程中产生的焦耳热最多是多小？（2）当棒ab的速度变为初速度的3/4时，棒cd的加速度是多少？2、动量定理与能量守恒【例12】如图4,在光滑的水平桌面上有一边长为L=1m、质量m=1kg、电阻R=1Q的导线框，以速度v0=10m/s进入垂直于桌面的、有界的匀强磁场中，磁场的宽度d=2m。（1）若磁感应强度B=2.5T，求：整个过程中导线框中产生的热能。（2）若磁感应强度B=1T，求：整个过程中导线框中产生的热能。XX图4针对联系XX图41、（2005江苏）如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直.磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略.初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v°.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触.（05江苏）（1） 求初始时刻导体棒受到的安培力.（2） 若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？（3） 导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？2、（05天津）图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直。质量m为6.0X10-3kg.电阻为1.0Q的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Q的电阻％。当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W，重力加速度取10m/s2，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2。Br强化训练（2012四川）21.如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上的质量为m的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变。用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x。，此时物体静止。撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x°.物体与水平面间的动摩擦因素为p，重力加速度为g。则撤去F后，物体先做匀加速运动，在做匀减速运动撤去F后，物体刚运动时的加速度为kx/m-pg0物体做匀减速运动的时间为2tx0PgD.物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为Pf_畋］%x°k）（2012江苏）14.（16分）某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f，轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作，一质量为m的小车若以速度v。撞击弹簧，将导致轻杆向右移动1/4，轻杆与槽间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦。轻（1） 若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x；轻（2） 为这使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度vm（3） 讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度"与撞击速度v的关系3、 如图3所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是（）物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等 :弹力做正功，弹簧的弹性势能减小 ； v弹簧的弹力做负功，弹性势能增加 :我邺4、 水平传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小木块A由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带间的动摩擦因数为p，如图所示，在小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量为A.mv21C.—mv2C.45、如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角e=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S距离后（S小于斜面的高度），细线突然断了。求物块B上升离地的最大高度H.6、（2011•新课标全国卷-T16）一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是运动员到达最低点前重力势能始终减小蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关7、在方向水平的、磁感应强度为0.5T的匀强磁场中，有两根竖直放置的导体轨道cd、ef，其宽度为1m，其下端与电动势为12V、内电阻为1Q的电源相接，质量为0.1kg的金属棒MN的两端套在导轨上可沿导轨无摩擦地滑动，如图所示，除电源内阻外，其他一切电阻不计，g=10m/s2从S闭合直到金属棒做匀速直线运动的过程中电源所做的功等于金属棒重力势能的增加电源所做的功等于电源内阻产生的焦耳热匀速运动时速度为20m/s匀速运动时电路中的电流强度大小是2A8、 如图所示位于竖直平面的正方形平面导线框abcd，边长为乙=10cm，线框质量为m=0.1kg，电阻为R=0.5Q，其下方有一匀强磁场区域，该区域上、下两边界间的距离为H（H>L），磁场 一白d——c王的磁感应强度为B=5T，方向与线框平面垂直。今线框从距磁场上边界h=30cm处自 打由下落，巳知线框的dc边进入磁场后，ab边到达上边界之前的某一时刻线框的