2004年普通高等学校招生全国统一考试文科(天津卷)

2004年一般高等学校招生全国一致考试(天津卷)数学(文史类)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）参照公式：假如事件A、B互斥，那么柱体(棱柱、圆柱)的体积公式P（A+B）=P（A）+P（B）V柱体Sh假如事件A、B互相独立，那么此中S表示柱体的底面积，P（A·B）=P（A）·P（B）h表示柱体的高一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.1．设会集P{1,2,3,4,5,6},Q{xR|2x6},那么以下结论正确的选项是（）A．PQPB．PQ包括QC．PQQD．PQ真包括于P2．不等式x12的解集为（）xA．[1,0)B．[1,)C．(,1]D．(,1](0,)3．对任意实数a,b,c在以下命题中，真命题是（）A．"acbc"是"ab"的必需条件B．"acbc"是"ab"的必需条件C．"acbc"是"ab"的充分条件D．"acbc"是"ab"的充分条件4．若平面向量b与向量a(1,2)的夹角是180o，且|b|35，则b（）A．(3,6)B．(3,6)C．(6,3)D．(6,3)5．设P是双曲线x2y21上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，F1、F2分别是双曲线的左、a29右焦点。若|PF1|3，则|PF2|（）A．1或5B．6C．7D．96．若函数f(x)logax(0a1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a=（）A．2B．2C．1D．142427．若过定点M(1,0)且斜率为k的直线与圆x24xy250在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是（）A．0k5B．5k0C．0k13D．0k58．如图，定点A和B都在平面内，定点P,PB,C是内异于A和B的动点，

B且PCAC.那么，动点C在平面内的轨迹是（）A．一条线段，但要去掉两个点B．一个圆，但要去掉两个点ABC．一个椭圆，但要去掉两个点D．半圆，但要去掉两个点C9．函数y3x1(1x0)的反函数是（）A．y1log3x(x0)B．y1log3x(x0)C．y1log3x(1x3)D．y1log3x(1x3)10．函数y2sin(2x)(x[0,])为增函数的区间是（）6,7],5]D．[5,]A．[0,]B．[C．[31212366D1F1C111．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，A1E1B1AB6,AD4,AA13，分别过BC、DFCA1D1的两个平行截面将长方体分成AEB三部分，其体积分别记为V1VAEA1DFD1，V2VEBE1A1FCF1D1,V3VB1E1BC1F1C.若V1:V2:V31:4:1，则截面A1EFD1的面积为（）A．410B．83C．413D．1612．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数.若f(x)的最小正周期是，且当x[0,]时，2f(x)sinx，则f(5)的值为（）3A．11C．3D．32B．222第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分.答案填在题中横线上.13．某工厂生产A、B、C三种不一样型号的产品，产品数目之比挨次为2：3：5。现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容量n____________________.14．已知向量a(1,1),b(2,3),若ka2b与a垂直，则实数k等于_______________15．假如过两点A(a,0)和B(0,a)的直线与抛物线yx22x3没有交点，那么实数a的取值范围是__________________.16．从54,3210,中任取3个数字，构成没有重复数字的三位数，此中能被5整除的三位数共有______________个.(用数字作答)三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知tan(1)2求tan的值；(II)求sin2cos2的值.1cos218．（本小题满分12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲竞赛.求所选3人都是男生的概率；求所选3人中恰有1名女生的概率；求所选3人中最少有1名女生的概率.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点.(I)证明PA∥平面EDB；(II)求EB与底面ABCD所成的角的正切值.PECBDA20．（本小题满分12分）设{an}是一个公差为d(d0)的等差数列，它的前10项和S10110且a1,a2,a4成等比数列.(I)证明a1d；求公差d的值和数列{an}的通项公式.21．（本小题满分

12分）已知函数

f(x)

ax3

cx

d(a

0)是

R上的奇函数，当

x

1时

f(x)

获得极值

2.求f(x)的单调区间和极大值；(II)证明对任意x1,x2(1,1),不等式|f(x1)f(x2)|4恒成立.22．（本小题满分

14分）椭圆的中心是原点

O，它的短轴长为

22，相应于焦点

F(c,0)(c

0)

的准线

l

与

x轴订交于点

A，|OF|

2|FA|，过点

A的直线与椭圆订交于

P、Q两点.求椭圆的方程及离心率；(II)若OP.OQ0,求直线PQ的方程.2004.560..416.138014115(,13)1636417.12.tantan1tan(I)tan()441tan1tantan14tan(4)21tan11tan12tan43(II)sin2cos22sincoscos261cos212cos212sincos2costan1211122(I)tan1sin1cos1cos233sin291cos21cos29cos296104cos22cos2185sin22sincos2cos231035代入得sin2cos23955101cos2412分16518．本小题观察等可能事件的概率计算及分析和解决实质问题的能力.满分12分.(I)解：所选3人都是男生的概率为C431.C635解：所选3人中恰有1名女生的概率为C12C423C635.解：所选3人中最少有1名女生的概率为C21C42C22C414.C63519．本小题观察直线直线与平面平行、直线与平面所成的角等基础知识，观察空间想象能力和推理论证能力.满分12分.P方法一：(I)证明：连结AC，AC交BD于O.连结EO.底面ABCD是正方形，点O是AC的中点E在PAC中，EO是中位线，PA∥EO.而EO平面EDB且PA平面EDB，所以，PA∥平面EDB.3分CB(II)解：作EFDC交DC于F.连结BF.设正方形FOABCD的边长为a.PD底面ABCD，PDDC.DAEF∥PD,F为DC的中点.EF底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，故EBF为直线EB与底面ABCD所成的角.在RtBCF中，BFBC2CF2a2(a)25a.22EF1PDa,在RtEFB中，22aEF52tanEBF.BF5a52所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为5.12分5方法二(略)20．本小题观察等差数列及其通项公式，等差数列前n项和公式以及等比中项等基础知识，观察运算能力和推理论证能力。满分12分.证明：因a1,a2,a4成等比数列，故a22a1a4而{an}是等差数列，有a2a1d,a4a13d.于是(a1d)2a1(a13d),即a122a1dd2a123a1d.化简得a1d(II)解：由条件S10110和S1010a1109d,获得210a145d110.由(I)，a1d,代入上式得55d110,故d2,ana1(n1)d2n.所以，数列{an}的通项公式为an2n,n1,2,3,...12分21．本小题主要观察函数的单调性及奇偶性，观察运用导数研究函数单调性及极值等基础知识，观察综合分析和解决问题的能力.满分12分.(I)解：由奇函数定义，应有f(x)f(x),xR.即ax3cxdax3cxd,d0.所以，f(x)ax3cx,f'(x)3ax2c.由条件f(1)2为f(x)的极值，必有f'(1)0,故ac23ac0解得a1,c3.f(x)x33x,所以，f'(x)3x233(x1)(x1),f'(1)f'(1)0.当x(,1)时，f'(x)0，故f(x)在单调区间(,1)上是增函数.当x(1,1)时，f'(x)0，故f(x)在单调区间(1,1)上是减函数.当x(1,)时，f'(x)0，故f(x)在单调区间(1,)上是增函数.所以，f(x)在x1处获得极大值，极大值为f(1)2.(II)解：由(I)知，f(x)x33x(x[1,1])是减函数，且f(x)在[1,1]上的最大值Mf(1)2,f(x)在[1,1]上的最小值mf(1)2.所以，对任意x1,x2(1,1),恒有|f(x1)f(x2)|Mm2(2)4.22．本小题主要观察椭圆的标准方程和几何性质，直线方程，平面向量的计算，曲线和方程的关系等分析几何的基本思想方法和综合解题能力.满分14分.(I)解：由题意，可设椭圆的方程为x2y22).a21(a2由已知得a2c22,c2(a2c).c解得a6,c2.所以椭圆的方程为x2y21，离心率e64分62.3(II)解：由(I)可得A(3,0).设直线PQ的方程为yk