2014北京高考数学真题(理科)

2014北京高考数学真题（理科）一、选择题共8小题，每题5分，共40分．在每个小题列出的四个选项中，选出吻合题目要求的一项．1.已知会集A{xx22x0}，B{0,1,2}，则AB（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{01,2}，2.以下函数中，在区间0,上为增函数的是（）A．yx+1B．yx21C．y2xD．ylog0.5x+13.曲线x1cos，为参数的对称中心（）y2+sinA．在直线y2x上B．在直线y2x上C．在直线yx1上D．在直线yx1上4.当m7,n3时，执行以以下图的程序框图，输出的S值为（）开始输入m,n的值k=m,S=1k=k1k＜mn+1否S=S?k是输出S结束A．7B．42C．210D．8405.设an是公比为q的等比数列，则“q1”是an为递加数列的（）A．充分且不用要条件B．必需且不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件xy≥206.若x,y满足kxy≥0且zyx的最小值为4，则k的值为（）2≥0yA．2B．21D．1C．22.7.在空间直角坐标系Oxyz中，已知A2,0,0，B2,2,0，C0,2,0，D(1,1,2)，若S1,S2,S3分别表示三棱锥DABC在xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A．S1S2S3B．S1=S2且S3S1C．S1=S3且S3S2D．S2=S3且S1S3有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A同学每科成绩不低于B同学，且最少有一科成绩比B高，则称“A同学比B同学成绩好.”现有若干同学，他们之中没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩相同，数学成绩也相同的.问满足条件的最多有多少学生（）A．2B．3C．4D．5第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每题5分，共30分．复数1i29.．1iurrrr2,rrR则．10.已知向量α、b满足a1，b1，且ab0,11.设双曲线C经过点2,2，且与y2x21拥有相同渐近线，则C的方程为；渐近线方4程为．12.若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，则当n时，an的前n项和最大．把5件不一样产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不一样的摆法有种．14.设函数fxAsinx（A是常数，A0，0）．若fx在区间π,π上拥有单62调性，且fπf2πfπ，则fx的最小正周期为．236.三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）如图，在ABC中，B，AB18，点D在BC上，且CD=2，cosADC（I）求sinBAD；37（II）求BD,AC的长．ABDC16（本小题共13分）李明在10场篮球竞赛中的投篮状况（假设各场竞赛互相独立）：（1）从上述竞赛随机选择一场，求李明在该场竞赛中的投篮命中率超出0.6的概率；（2）从上述竞赛中随机选择一个主场和客场，求李明的投篮命中率一场超出0.6，一场不超出0.6的概率；（3）记x是表中10个命中次数的均匀数，从上述竞赛中随机选择一场，记X为李明在这场比赛中命中次数，比较E（X）x的大小（只要要写出结论）与.17.（本小题共14分）如图，正方形AMDE的边长为2，B,C分别为AM、MD的中点，在五棱锥PABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G、H（Ⅰ）求证：AB//FG；（Ⅱ）若PA平面ABCDE，且PA=AE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长.PGFHEDCABM18.（本小题共13分）已知函数f(x)xcosxsinx,x[0,]2（I）求证：f(x),0；（II）若asinx)上恒建立，求与a的最大值与b的最小值.b在(0,x219.（本小题共14分）已知椭圆C:x22y24（I）求椭圆C的离心率；（II）设O为坐标原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y2上，且OAOB，求直线AB与圆2y2的地点关系，并证明你的结论.20（本小题共13分）对于数对序列Pa1,b1，a2,b2，，an,bn，记T1Pa1b1，TkPbkmaxTk1P,a1a2ak2剟kn，此中maxTk1P,a1a2ak表示Tk1P和a1a2ak两个数中最大的数，（1）对于数对序列P2,3，4,1，求T1P，T2P的值．（2）记m为a、b、c、d四个数中最小值，对于由两个数对a,b，c,d构成的数对序列Pa,b,c,d和P'c,d,a,b，试分别对ma和md时两种状况比较T2P和T2P'的大小．（3）在由5个数对11,8，5,2，16,11，11,11，4,6构成的全部数对序列中，写出一个数对序列P使T5P最小，并写出T5P的值．（只要写出结论）.参照答案一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）1．C2．A3．B4．C5．D6．D7．D8．B二、填空题（共6小题，每题5分，共30分）9．110．5．x2y2；y．813．36．π1112x1214312三、解答题（共6小题，共80分）15．（共13分）【分析】（1）sinADC1cos2ADC437sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB4311333727214（2）在ABD中，ABADBD，即：8ADBDsinADBsinBsinBAD333347214解得：BD3,AD7在ACD中，AC2AD2DC22ADDCcosADC72222721497AC716．（共13分）解：（1）设李明在该场竞赛中投篮命中率超出0.6的概率为事件A，由题可知，李明在该场竞赛中命中率超出0.6的场次有：主场2、主场3、主场5、客场2、客场4，共计5场因此李明在该场竞赛中投篮命中率超出0.6的概率PA51．102（2）设李明一场投篮命中率超出0.6，一场命中率不超出0.6的概率为事件B，同理可知，李明主场命中率超出0.6的概率P13，客场命中率超出0.6的概率P2255.故PBP11P2P21P1=33+22=13．555525（3）EXx．17．（共14分）【分析】（1）证明：AM//ED,AM面PED,ED面PEDAM//面PEDAM面ABF,即AB面ABF面ABF?面PEDFGAB//FG（2）如图建立空间坐标系Axyz，各点坐标以下：A(0,0,0),E(0,2,0),B(1,0,0),C(2,1,0),F(0,1,1),P(0,0,2)设面ABF的法向量为n(x0,y0,z0)，AB(1,0,0),AF(0,1,1),nAB0x0，令y1得：n(0,1,1)，即znAF0y0又BC(1,1,0)，sinBC,n11222直线BC与平面ABF所成角为6设H(x1,y1,z1),由PHtPC,则(x1,y1,z12)t(2,1,2)H(2t1,t,22t)又H面ABF,BH(2t1,t,22t)nBH0,t2t20,t2，H(4,2,2)，PH4,2,43333333|PH|=2.18．（共13分）解：（1）证明：f'xcosxxsinxcosxxsinx,∵x0,π，2∴f'x,0，即fx在0,π上单调递加，2∴fx在0,π上的最大值为f00，2因此fx,0．（2）一方面令gxcosx则g'x

sinx，x0,π，x2xsinx，由（1）可知，g'x0，x2故gx在0,π上单调递减，从而gxgπ2，22π故a,2，因此2．maxππ令hxsinxbx，x0,π，则h'xcosxb，2当b1时，h'x0，故hx在x0,π上单调递减，从而hxh00，2因此hxsinxbx0恒建立．当b1时，h'xcosxb0在0,π有独一解x0，且x0,x0，h'x0，2故hx在0上单调递加，从而hxh00，0,x即sinxbx0sinxbxsinxb与sinxb恒建立矛盾，xx综上，b1，故bmin1．19．（共14分）22（1）椭圆的标准方程为：xy，故a2,b2c2，故离心率ec2；4a22（2）由题可得，直线OA的斜率存在，设为k，则直线OA的方程为ykx，OAOB,○当k0时，A2,0，已知B0,2，此时直线AB方程为xy20或xy+2=0，1原点到直线AB的距离均为2，故满足直线AB与圆x2y22相切；.2时，直线OB方程为y1x，○当k0kykx得，1+2k2x222k22kx2y24，故A联立,或12k2,，42112k212k212k21联立ykx得，B2k,2，y2由A的对称性，那么不如去点A2,2k进行计算，于是直线AB方程为12k22k212k2212kk1y222kk12k2x1k12k2y+2k2202x2k2x2k，2k1k12k122k原点到直线AB的距离d2k2+2=2，此时与圆x2y22相切；22k12k2+1k12k2综上所述，直线AB与圆x2y22相切．20．（共13分）解：（1）T1P257，T2P1maxT1P,241max7,6178；（2）当ma时，T1Pab，T2Pdmaxab,a+ca+dmaxb,c；T1P'c+d，T2P'bmaxcd,cabcmaxa,dbcd；由于a是a