安徽合肥市中学国科技大附属中学2022年数学七上期末检测试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法：①平方等于它本身的数有；②是次单项式；③将方程中的分母化为整数，得④平面内有个点，过每两点画直线，可以画条．其中，正确的有（）A．个 B．个 C．个 D．个2．将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2017个格子中的数字是（）3－12……A．3 B．2 C．0 D．－13．下列采用的调查方式中，合适的是（）A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式4．下列各数能整除224A．62 B．63 C．64 D．665．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（）A．过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短 D．线段是直线的一部分6．大于﹣2且不大于2的整数共有（）A．3B．4C．2D．57．让人欲罢不能的主题曲，让人潸然泪下的小故事，让人惊叹不已的演出阵容《我和我的祖国》首日票房超过285000000元，数字285000000科学记数法可表示为（）A．2.85×10 B．2.85×10 C．28.5×10 D．2.85×108．下列方程变形不正确的是（）A．变形得：B．变形得：C．变形得：D．变形得：9．x=-2是方程2a+3x=-16的解，则a的值是（）A．5B．－5C．－11D．1110．下列方程变形正确的是（）A．方程移项，得B．方程去括号，得C．方程去分母，得D．方程系数化为1，得11．下列交通标志既是轴对图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．12．有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0；②ab＞0；③a+b＜0；④a﹣b＜0；⑤a＜|b|；⑥﹣a＞﹣b，正确的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，在同一平面内，∠AOB=30°，射线OC在∠AOB的外部，OD平分∠AOC,若∠BOD=40°，则∠AOC的度数为_______14．多项式A与多项式B的和是3x+x2，多项式B与多项式C的和是﹣x+3x2，那么多项式A减去多项式C的差是_____．15．王老师对本班40名学生的血型进行了统计，列出如下统计表，则本班A型血的人数是________人．组别A型B型AB型O型频率x0.40.150.116．由个相同的正方体组成-一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设能取到的最大值是，则多项式的值是_______．17．近日，以“奋斗40载”为主题的大型无人机灯光表演在深圳龙岗上演，小刚把其中一句祝福“致敬奋斗的你”写在了正方体的各个面上，展开图如图所示，请问“敬”的相对面是_________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）为了提升学生体育锻炼意识，七年一班进行了一次投掷实心球的测试，老师在操场上画出了A，B，C三个区域，每人投掷5次，实心球落在各个区域的分值各不相同，落在C区域得3分．甲、乙、丙三位同学投掷后其落点如图所示，已知甲同学的得分是19分．请解答下列问题：（1）设投进B区域得x分，则投进A区域的得分是（用含x的式子表示）（2）若乙同学的得分是21分，求投进B区域的得分及丙同学的得分．19．（5分）如图1，在数轴上A、B两点对应的数分别是6、﹣6，∠DCE＝90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）．（1）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．①当t＝1时，求α的度数；②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；（2）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α与β满足，求出此时t的值．20．（8分）某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共700只，若购进700只灯的进货款恰好为20000元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：型号进价（元/只）预售价（元/只）甲型2025乙型3540（1）求购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？（2）超市按预售价将购进的甲型节能灯全部售出，购进的乙型节能灯部分售出后，决定将乙型节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获利3100元，求乙型节能灯按预售价售出的数量是多少？21．（10分）如图，点在线段上，点分别是的中点．（1）若，求线段MN的长；（2）若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能求出的长度吗？请说明理由．（3）若在线段的延长线上，且满足分别为AC、BC的中点，你能求出的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．22．（10分）如图所示，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内．(1)若OE平分∠BOC，则∠DOE等于多少度？(2)若∠BOE=∠EOC，∠DOE=60°，则∠EOC是多少度?23．（12分）如图，M是定长线段AB上一定点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，点C、点D分别从点M、点B出发以acm/s、bcm/s的速度沿直线BA向左运动，设运动的时间为ts，运动方向如箭头所示，其中a、b满足条件：关于x,y的单项式2x3ya+1与-3xb-1y3的和仍是单项式．（1）直接写出：a=_________,b=___________；（2）若AB=20cm，求当t为何值时，AC+MD=10；（3）若点C、D运动时，总有MD=2AC，若AM=ncm，求AB的长；（用含n的式子表示）（4）在（3）的条件下，点N是直线AB上一点，且AN=MN+BN，求MN与AB的数量关系．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】①-1的平方是1；②是４次单项式；③中方程右边还应为1.2；④只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四个在同一直线，则只有一条直线．【详解】①因为任何一个数的平方为非负数，所以-1的平方不是-1，而是１；故错误②因为单项式的次数是单项式中所含字母指数之和，所以的次数为1+3=4，即为4次单项式，正确；③在将方程的分子、分母系数化为整数时，利用的是分数的基本性质，故方程右边的1.2不改变；④过平面内四个点作直线分为三种情况：当四点在同一直线时，可画1条直线，当有三点在同一直线时，可画4条直线，当四点没有任何三点在同一直线时，可画6条直线；只有一个正确．故选A【点睛】对于有一个数的平方时要注意它的非负性；在单项式的次数判定时，特别注意的是是一个数字而不是字母；将方程的分子、分母系数整数化要与去分母区别开来，前者运用的是分数的基本性质，只与一个分数或分式有关，而后者运用的是等式的基本性质，与方程的每一项都有关；与几何在关的运算时，往往要进行分类探讨．2、A【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是2可得b=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2017除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是2可得b=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2017除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．【详解】∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴3+a+b=a+b+c，解得c=3，∵a+b+c=b+c+(-1)，解得a=-1，∵数据从左到右一次为3、-1、b、3、-1、b，第9个数与第三个相同，即b=2，∴每3个数“3、-1、2”位一个循环组依次循环，即2017÷3=672...1，第2017个格子中的整数与第一个格子中的数相同，为3，故选：A.【点睛】本题主要考查了规律型：数字的变化类，找到规律是解题的关键.3、A【解析】根据两种不同的调查方式的优缺点分别判断即可．【详解】A、为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式，合适；B、我市某企业为了解所生产的产品的合格率，因调查范围广，工作量大采用普查的方式不合适；C、某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，因调查范围小采用抽样调查的方式不合适；D、某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，因调查范围广，采用普查的方式不合适，故选A．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查的知识，解题的关键是能够了解两种调查方式的优缺点.4、B【解析】把224【详解】解：224-1=（212+1）（212-1）=（212+1）（26+1）（26-1）=（212+1）×65×1，∴所给的各数中能整除224-1的是1．故选：B．【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，注意灵活应用平方差公式．5、B【分析】由直线公理可直接得出答案．【详解】建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选B．【点睛】此题主要考查了考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．6、B【解析】直接利用取值范围大于﹣2且不大于2，即可得出答案．【详解】解：大于﹣2且不大于2的整数有﹣1，0，1，2，共4个．故选：B．【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，正确得出符合题意的数据是解题关键．7、B【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数.【详解】285000000＝2.85×108.故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值.8、D【分析】逐一对选项进行分析即可．【详解】A.变形得：，正确，故不符合题意；B.变形得：，正确，故不符合题意；C.变形得：，正确，故不符合题意；D.变形得：，错误，不符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查等式的基本性质和移项，掌握等式的基本性质和移项变号是解题的关键．9、B【解析】x=-2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．【详解】解：把x=-2代入方程得：2a-6=-16，

解得：a=-1．

故选：B．【点睛】本题考查方程的解的定义，解题关键是掌握方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，并理解定义．10、C【分析】各方程变形得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、方程移项，得，故选项错误；B、方程去括号，得，故选项错误；C、方程去分母，得，故选项正确；D、方程系数化为1，得，故选项错误；故选C．【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．11、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故A选项错误；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故B选项错误；

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故C选项错误．

D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故D选项正确；

故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12、A【分析】根据数轴得到b<0<a，且，再根据有理数的加法、减法、乘法法则依次进行判断即可【详解】由数轴得b<0<a，且，∴ab<0，a+b<0，a-b>0，，-a<-b，∴①、③、⑤正确，②、④、⑥错误，故选：A【点睛】此题考查数轴，有理数的大小比较，有理数的加法、减法、乘法法则，会看数轴由数轴得到相关的信息是解题的关键二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、或【分析】根据“射线OC在的外部”得：OC与的位置关系有如图（见解析）所示的2种，先求出的度数，再根据角平分线的定义即可得.【详解】如图，由题意知OC与的位置关系有如下所示的2种：（1）如图1，又平分（2）如图2，又平分故答案为：或.【点睛】本题考查了角平分线的定义、角的和差，这类题往往有多种情况，答案不止一个，也是常考题，需重点掌握.14、4x﹣1x1．【解析】解：根据题意得：A+B=3x+x1①，B+C=﹣x+3x1②，①﹣②得：（A+B）﹣（B+C）=（3x+x1）﹣（﹣x+3x1），即A﹣C=4x﹣1x1，故答案为4x﹣1x1．点睛：本题考查了整式的加减的应用，能根据题意得出算式①②是解此题的关键．15、14【解析】由表格可知A型的频率为：1-0.4-0.15-0.1=0.35，再根据频数=总量×频率，得本班A型血的人数是：40×0.35=14（人），故选A.【点睛】本题考查了频率、频数与总数的关系，掌握频数和频率的概念是解答本题的关键．16、-7【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数，得出的值，即可得出答案．【详解】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块，能取到的最大值是5，即，故．故答案为：．【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．17、你【分析】根据正方体的平面展开图的特征知，其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“致”与面“斗”相对，面“敬”与面“你”相对，“奋”与面“的”相对．

故答案为：你．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）分；（2）4分，20分．【分析】（1）利用甲同学的得分和投掷落点分布图即可得；（2）结合（1）的结论，先根据乙同学的得分建立关于x的一元一次方程，再解方程求出x的值，然后根据丙同学的投掷落点分布图列出式子求解即可得．【详解】（1）由题意得：投进A区域得分是（分），故答案为：分；（2）由题意得：，解得，则投进B区域的得分是4分，丙同学的得分是（分），答：投进B区域的得分是4分，丙同学的得分是20分．【点睛】本题考查了列代数式、一元一次方程的实际应用等知识点，依据题意，正确列出方程是解题关键．19、（1）①α＝30°；②∠BCE＝2α，理由见解析；（2）t＝．【分析】（1）①令，求得α＝30°；②利用角平分线的性质求出和α是2倍的数量关系；（2）由（1）的方法用t的关系式表示出α和β，然后根据列出方程，求出t的值．【详解】解：（1）①当t＝1时，∵∠DCA＝30°，∠ECD＝90°，∴∠ECA＝120°，∵CF平分∠ACE，∴∠FCA＝∠ECA＝60°∴α＝∠FCD＝60°﹣30°＝30°②如图2中，猜想：∠BCE＝2α．理由：∵∠DCE＝90°，∠DCF＝α，∴∠ECF＝90°﹣α，∵CF平分∠ACE，∴∠ACF＝∠ECF＝90°﹣α，∵点A，O，B共线∴∠AOB＝180°∴∠BCE＝∠AOB﹣∠ECD﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣（90°﹣2α）＝2α．（2）如图3中，由题意：α＝∠FCA﹣∠DCA＝（90°+30t）﹣30t＝45°﹣15t，β＝∠AC1D1+∠AC1F1＝30t+（90°﹣30t）＝45°+15t，∵|β﹣α|＝15°，∴|30t|＝15°，解得t＝．【点睛】本题考查了数轴的有关知识，掌握求角的度数的方法以及一元一次方程的解法是解题的关键．20、（1）甲种型号的节能灯300只，乙种型号的节能灯400只；（2）300只【分析】（1）设可以购进甲种型号的节能灯x只，根据“购进700只灯的进货款恰好为20000元”列方程求解即可；（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，根据“两种节能灯共获利3100元”列方程求解即可；【详解】解：（1）设可以购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯()只，由题意可得：，解得：，（只），答：可以购进甲种型号的节能灯300只，可以购进乙种型号的节能灯400只；（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，由题意可得：，解得：，答：乙型节能灯按预售价售出的数量是300只．【点睛】本题考查是一元一次方程的实际应用，属于销售问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确表示出利润，找出合适的等量关系，列出方程，继而求解．21、（1）7.5；（2）a，理由见解析；（3）能，MN=b，画图和理由见解析【分析】（1）据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可．

（2）据题意画出图形，利用MN=MC+CN即可得出答案．

（3）据题意画出图形，利用MN=MC-NC即可得出答案．【详解】解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点，

∴CM=AC=4.5cm，

CN=BC=3cm，

∴MN=CM+CN=4.5+3=7.5cm．

所以线段MN的长为7.5cm．（2）MN的长度等于a，

根据图形和题意可得：MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=a；（3）MN的长度等于b，根据图形和题意可得：

MN=MC-NC=AC-BC=（AC-BC）=b．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，关键是掌握线段的中点把线段分成两条相等的线段，注意根据题意画出图形也是关键．22、(1)∠DOE=90°；(2)∠EOC=90°．【解析】(1)根据角平分线定义和角的和差即可得到结论；(2)设∠AOB=x，则∠BOC=180°-x，根据角平分线的定义得到∠BOD=∠AOB=x，列方程即可得到结论．【详解】解：(1)∵OD平分