《排列与组合》素材 市赛一等奖

《排列与组合》素材（9）知识梳理1．排列、组合都是研究事物在某种给定的模式下所有可能的配置的数目问题，它们之间的主要区别在于是否要考虑选出元素的先后顺序，不需要考虑顺序的是组合问题，需要考虑顺序的是排列问题．排列是在组合的基础上对入选的元素进行排队，因此，分析解决排列组合问题的基本思维是“先组，后排”．2．解排列组合的应用题，要注意四点：(1)仔细审题，判断是组合问题还是排列问题；要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步．(2)深入分析、严密周详，注意分清是乘还是加，既不少也不多，辩证思维，多角度分析，全面考虑，这不仅有助于提高逻辑推理能力，也尽可能地避免出错．(3)对于附有条件的比较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后应用分类计数原理或分步计数原理来解决．(4)由于排列组合问题的答案一般数目较大，不易直接验证，因此在检查结果时，应着重检查所设计的解决问题的方案是否完备，有无重复或遗漏，也可采用多种不同的方法求解，看看是否相同．在对排列组合问题分类时，分类标准应统一，否则易出现遗漏或重复．基础自测1．甲、乙2人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A．6种B．12种C．24种D．30种答案：C2．(2022·衡水调研)从1,2,3,4,5,6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有()A．9个B．24个C．36个D．54个解析：选出符合题意的三个数有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,3)＝9种方法，每三个数可排成Aeq\o\al(3,3)＝6个三位数，所以共有9×6＝54个符合题意的三位数．答案：D3．已知{1,2}⊆X⊆{1,2,3,4,5}，满足这个关系式的集合X共有________．解析：由题意知集合X中的元素1,2必取，另外，从3,4,5中可以不取，取1个，取2个，取3个．故有Ceq\o\al(0,3)＋Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(3,3)＝8.答案：84．某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校．该学生不同的报考方法种数是________(用数字作答).答案：161．(2022·陕西卷)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A．10种B．15种C．20种D．30种解析：依题意知比赛局数至少为3局，至多为5局．依甲赢计算：打3局结束甲全胜只有1种；打4局结束甲前3局赢2局，第4局必胜有Ceq\o\al(2,3)种；打5局结束甲前4局赢2局，第5局必胜有Ceq\o\al(2,4)×1＝6种．故甲胜共有10种，同样乙胜也有10种，所以共有20种．故选C.答案：C2．(2022·重庆卷)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是__________．(用数字作答)解析：利用直接法分类求解．一脑一内三骨的选法有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(3,3)＝20种，一脑二内二骨的选法有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)＝120种，一脑三内一骨的选法有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(1,3)＝120种，二脑一内二骨的选法有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,3)＝90种，二脑二内一骨的选法有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,3)＝180种，三脑一内一骨的选法有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,3)＝60种，满足题意的选法共20＋120＋120＋90＋180＋60＝590(种)．答案：5901．如下图所示，若使电路接通灯亮，则开关不同的开闭方式有()A．11种B．20种C．21种D．12种解析：若前一组开关只接通一个，则后一组有Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(3,3)＝7种，此时有2×7＝14种．若前一组开关接通两个，则后一组有Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(3,3)＝7种，所以总共有14＋7＝21种．故选C.答案：C2．(2022·汕头一模)给一个正方体的六个面涂上四种不同颜色(红、黄、绿、蓝)，要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法(涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法)()A．6种B．12种C．24种D．48种解析：由于涂色过程中，要保证满足用四种颜色，且相邻的面不同色，对于正