第章地理空间坐标基础

--1--地理信息系统原理

赵相伟tlzxw1696@163.com

二○一四年

第2章地理空间坐标基础--2--第2章地理空间坐标基础本章重点：地理信息系统中我国常用的坐标系；空间坐标变换--3--

目录1、地球空间参考2、空间参照系统3、地图投影4、空间坐标变换5、空间尺度6、地形图的分幅与编号

作业--4--

第1节地球空间参考1.1地球自然球体和自然表面1.2大地球体和大地水准面1.3旋转椭球体和地球椭球面

--5--

第1节地球空间参考1.1地球自然球体和自然表面地球梨形形状最高：珠穆朗玛峰，8844.43m最低：马里亚纳海沟，-11034m--6--WDM94模型描述的地球形状--7--

第1节地球空间参考1.2大地球体和大地水准面

大地水准面形状--8--

第1节地球空间参考水准面：在重力的作用下，海水静止时的平均海水面合并延伸到大陆内部的包围整个地球的重力位封闭面。

大地水准面：以水准面为基准，因地球表面起伏不平和地球内部质量分布不匀，而形成的重力等位面，故大地水准面是一个略有起伏的不规则曲面。大地球体：大地水准面包围的形体近似于一个旋转椭球，称为“大地球体”。--9--

第1节地球空间参考1.3旋转椭球体和地球椭球面

用一个表面与大地水准面相近的、可以用数学方法表达的旋转椭球体来代替大地球体。

地球椭球体的大小，通常用长半径a，短半径b和扁率α三个几何参数来确定。--10--

第1节地球空间参考1.3旋转椭球体和地球椭球面

克拉索夫斯基椭球体参数：北京54坐标系a=6377245，α=1:298.300IUGG/IAG-75椭球体参数：西安80坐标系a=6377140，α=1:298.257WGS-84椭球体参数：WGS84坐标系a=6377140，α=1:298.257--11--

为什么要空间参照？？2.1球面坐标系2.2平面坐标系

2.3高程坐标系

第2节空间参照系统--12--2.1球面坐标系

第2节空间参照系统1、天文坐标系2、大地坐标系3、地心坐标系

图2-2天文坐标系图2-3

大地坐标的概念大地经度(L)、大地纬度(B)、大地高(H)HOBL起始子午线北极本地子午线P2.2平面坐标系2.3高程坐标系--13--

第1节地球空间参考2.1球面坐标系

天文坐标系：以地球自转轴为极轴，极轴延伸与天球的交点为天极，经过地心并同极轴垂直的面为赤道面，由这个赤道面延伸与天球相交的大圆就是天赤道。观测者的地方铅垂线（或大地水准面的法线）为天顶方向，它是天文坐标系的基本方向。天顶方向和天球赤道面的夹角称为天文纬度。它从赤道分向南北两极，从0°量度到90°。赤道以北的称为北纬，以南的称为南纬。经过天极和天顶方向的平面为天文子午面。某地天文子午面与本初子午面之间的两面角称为天文经度λ。在本初子午面以东的称东经，以西的称西经，一般都用0°～180°表示。它是建立在天球上的同地球的形状和大小无关的坐标系。--14--

第1节地球空间参考2.1球面坐标系

大地坐标系（参心坐标系）：建立在参考椭球体上的坐标系。不同国家和地区所采用的参考椭球体不完全相同。大地坐标系的基本方向是参考椭球体面的法线。地面上一点的法线同参考椭球体的赤道面之间的夹角称为大地纬度B。该法线同参考椭球体旋转轴所构成的平面称为大地子午面，该点的大地子午面同参考椭球体上相应的本初子午面之间的两面角称为大地经度L。大地经纬度也分别用东西经和南北纬来表示。--15--

第1节地球空间参考2.1球面坐标系

大地坐标系（参心坐标系）：建立在参考椭球体上的坐标系。不同国家和地区所采用的参考椭球体不完全相同。大地坐标系的基本方向是参考椭球体面的法线。地面上一点的法线同参考椭球体的赤道面之间的夹角称为大地纬度B。该法线同参考椭球体旋转轴所构成的平面称为大地子午面，该点的大地子午面同参考椭球体上相应的本初子午面之间的两面角称为大地经度L。大地经纬度也分别用东西经和南北纬来表示。我国常用的大地坐标系（1）54年北京坐标系

该坐标系是通过与原苏联1942年坐标系联测而建立的。解放后，为了建立我国天文大地网，鉴于当时历史条件，在东北黑龙江边境上同苏联大地网联测，推算出其坐标作为我国天文大地网的起算数据；随后，通过锁网的大地坐标计算，推算出北京点的坐标，并定名为1954年北京坐标系。因此，1954年北京坐标系是苏联1942年坐标系的延伸，其原点不在北京，而在苏联普尔科沃。该坐标系采用克拉索夫斯基椭球作为参考椭球，高程系统采用正常高，以1956年黄海平均海水面为基准。

第1节地球空间参考我国常用的大地坐标系（2）80年西安坐标系 1978年4月召开的“全国天文大地网平差会议”上决定建立我国新的坐标系，称为1980年国家大地坐标系。其大地原点设在西安西北的永乐镇，简称西安原点。椭球参数选用1975年国际大地测量与地球物理联合会第16界大会的推荐值。简称IUUG-75地球椭球参数或IAG-75地球椭球。

第1节地球空间参考我国常用的大地坐标系（3）新54年北京坐标系将全国大地网整体平差的结果整体换算到克拉索夫斯基椭球体上，形成一个新的坐标系，称为新54年北京坐标系，它与80年国家大地坐标系的轴定向基准相同，网的点位精度相同。

第1节地球空间参考--19--

第1节地球空间参考2.1球面坐标系

地心坐标系：为了确定地面点的位置，除用上述的二维球面坐标系外，还采用三维坐标系，即地心坐标系。它包括地心直角坐标系和地心极坐标系。地心直角坐标系（或称空间直角坐标系）以地球质心为坐标原点，以参考椭球体旋转为轴z轴，从原点向北为正向，以参考椭球体赤道面为xy平面。赤道面同参考椭球体上的本初子午面的交线为x轴，指向本初子午面的方向为正向。xyb三轴形成右旋系统。地面上任意一点的坐标可用X、Y、Z三个坐标值表示。地心极坐标系的经度λ的定义与大地经度的定义相同。地心纬度是地面上一点和地心的连线同参考椭球体赤道面的夹角。第三个坐标是该点的地心向径ρ。我国常用的地心坐标系（1）2000年国家大地坐标系

2000国家大地坐标系是全球地心坐标系在我国的具体体现，其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。2000国家大地坐标系采用的地球椭球参数如下：长半轴a＝6378137m扁率f＝1/298.257222101

第1节地球空间参考我国常用的地心坐标系（2）WGS84坐标系 WGS－84坐标系是一种国际上采用的地心坐标系。坐标原点为地球质心，其地心空间直角坐标系的Z轴指向国际时间局（BIH）1984.0定义的协议地极（CTP）方向，X轴指向BIH1984.0的协议子午面和CTP赤道的交点，Y轴与Z轴、X轴垂直构成右手坐标系，称为1984年世界大地坐标系。这是一个国际协议地球参考系统（ITRS），是目前国际上统一采用的大地坐标系。

第1节地球空间参考--22--

第1节地球空间参考2.2平面坐标系

投影坐标系（平面坐标系）(1)投影平面直角坐标系是将地球球面投影到平面后所设定的坐标系,如高斯投影坐标系。（左手迪卡尔坐标）(2)平面极坐标系

P（ρ，θ）。--23--2.4我国GIS常用高程坐标系

第2节空间参照系统1）1956年黄海高程系是在1956年确定的。它是根据青岛验潮站1950年到1956年的黄海验潮资料，求出该站验潮井里横按铜丝的高度为3.61米，所以就确定这个钢丝以下3.61米处为黄海平均海水面。从这个平均海水面起，于1956年推算出青岛水准原点的高程为72.289米。我国测量的高程，都是根据这一原点推算的。--24--2.4我国GIS常用坐标系

第2节空间参照系统2）1985年国家高程基准新的国家高程基准面是根据青岛验潮站1952～1979年27年间的验潮资料计算确定，根据这个高程基准面作为全国高程的统一起算面，称为“1985国家高程基准”。“1985国家高程基准”已经国家批准，并从1988年1月1日开始启用，以后凡涉及高程基准时，一律由原来的“1956年黄海高程系统”改用“1985国家高程基准”。--25--

第1节地球空间参考坐标系之间的关系天文坐标和大地坐标之间的差异，是由地面点的垂线同法线方向的不一致引起的，其中包含地球自转轴和参考椭球体短轴不重合以及地球质心和参考椭球体中心不重合的影响。这种差异称为垂线偏差，垂线偏差值一般为几个角秒，极端情况下可达几十个角秒。差异特大的原因是地球内部质量分布的不均匀，因此只能通过观测来求得垂线偏差。大地坐标系、地心直角坐标系以及地心极坐标系都是建立在规则几何形状的椭球体上的，它们之间有一定的几何关系.--26--

第3节地图投影

3.1地图投影的概念3.2地图投影的分类3.3常用的地图投影

3.1投影的基本概念

投影是建立平面上的点和地球表面上的点之间的函数关系，用数字式表达这种关系就是：

x,y为平面坐标，φ，λ为球面地理坐标。

第3节地图投影

地图投影基本要素（1）大地水准面以水准面为基准，因地球表面起伏不平和地球内部质量分布不匀，而形成的重力等位面，故大地水准面是一个略有起伏的不规则曲面。（2）椭球体元素

扁率：第一偏心率：第二偏心率：

不同资料，a、b不同

52年以前用海福特，53年起用克拉索夫斯基。

第3节地图投影

3.2地图投影分类按变形分类（1）等角投影微分图形投影后保持相似

（2）等面积投影某一微分面积投影前后保持相等

（3）等距离投影沿某一方向上投影长度比等于1

沿经线上等距离投影：沿纬线上等距离投影：

第3节地图投影

3.2地图投影分类按投影面与地球表面相关位置分类

第3节地图投影

相应于图中类别投影名称经纬线形状限定特征经线纬线C（右）圆锥直线束同心圆弧经线间隔相等，交于纬线元心C（右）方位直线束同心圆弧同上，且经线夹角等于经差C（左）圆柱平行直线平等直线经纬线正交B2（右）伪元锥对称曲线同心圆弧

B2（右）伪方位对称曲线同心圆

B2（左）伪圆柱对称曲线平行直线

A（右）多元锥对称曲线同轴圆弧

3.2地图投影分类按投影经纬网线的形状分类

第3节地图投影

3.3常用的地图投影的类型我国的基本比例尺地形图〔1:5千、1:1万、1:2.5万、1:5万、1:10万、1:25万、1:50万、1:100万〕中，大于等于50万的均采用高斯－克吕格投影〔Gauss-Kruger〕；

小于50万的地形图采用正轴等角割园锥投影，又叫兰勃特投影〔LambertConformalConic〕；

海上小于50万的地形图多用正轴等角园柱投影，又叫墨卡托投影（Mercator）

我国的GIS系统中应该采用与我国基本比例尺地形图系列一致的地图投影系统。

第3节地图投影

3.3常用的地图投影的类型相应高斯-克吕格投影、兰勃特投影、墨卡托投影需要定义的坐标系参数序列如下：

高斯－克吕格：投影代号(Type)，基准面(Datum)，

单位(Unit)，中央经度(OriginLongitude)，原点纬度(OriginLatitude)，比例系数(ScaleFactor)，东伪偏移(FalseEasting)，北纬偏移(FalseNorthing)

第3节地图投影

3.3常用的地图投影的类型相应高斯-克吕格投影、兰勃特投影、墨卡托投影需要定义的坐标系参数序列如下：

兰勃特：投影代号(Type)，基准面(Datum)，单位(Unit)，中央经度(OriginLongitude)，原点纬度(OriginLatitude)，标准纬度1(StandardParallelOne)，标准纬度2(StandardParallelTwo)，东伪偏移(FalseEasting)，北纬偏移(FalseNorthing)

墨卡托：投影代号(Type)，基准面(Datum)，单位(Unit)，原点经度(OriginLongitude)，原点纬度(OriginLatitude)，标准纬度(StandardParallelOne)

第3节地图投影

3.4地图投影原则（1）所配置的投影系统应与相应比例尺的国家基本图投影系统一致。（2）系统一般最多只采用两种投影系统，一种服务于大比例尺，一种服务于小比例尺。（3）所用投影以等角投影为宜。（4）所用投影应能与网格坐标系统相适应

第3节地图投影

--36--

第4节空间坐标变换为什么要进行空间坐标变换？？

---数据坐标系统不一致投影不一致如何处理：

---建立两个平面上点之间的一一对应关系。

内容：

---包括：几何纠正和投影变换。

--37--4.1几何纠正目的：图纸变形、坐标系转换的纠正图纸变形纠正方法：

相似变换—X，Y方向比例尺一致

仿射变换—X，Y方向比例尺不一致

坐标系转换—投影变换正解变换、反解变换、数值变换1、空间数据的坐标变换--38--1、二次变换和高次不变换--39--2、一次变换—同素变换和仿射变换

x1=a1x+a2y+a3y1=b1x+b2y+b3

--40--4.1几何纠正过程：

平移；旋转；比例尺变换。--41--4.1几何纠正

设有一点P，其真实坐标为（X,Y），在数值化仪上的坐标为（x,y）。前者的原点坐标与后者相差为（a0,b0)。两者旋转角度为α，定义顺时针为正，逆时针为负，本例为负。

仿射变换法：平移：X＝a0＋

xY＝b0＋

y旋转：X＝a0＋

xcosα＋ysinαY＝b0－xsinα＋ycosα比例：X＝a0＋m1xcosα＋m2

ysinαY＝b0－m1xsinα＋m2ycosαm1横向比例

m2纵向比例YXxyPααa0b0OO’--42--4.1几何纠正设：a1

＝

m1cosα

a2

＝

m2sinαb1

＝－m1sinαb2

＝

m2cosα则：X＝a1x＋a2y＋a3Y＝b1x＋b2y＋

b3

上述方程有六个未知数，理论上只需三个不在同一直线上的已知点，即可求出理论解。

事实上由于图纸变形等在区域上分布的不均匀行，实用上采用更多的是利用多于三个已知点的数据，由最小二乘法求解，其目的是在面上得到更广泛的代表性。

--43--数字化仪坐标转换成大地坐标DigitizingtabletcoordinatesystemMapcoordinatesystem--44--

平移TranslationbyamountTx,Ty

:--45--比例ScalebySx,Sy:--46--旋转Rotationthroughangleθ:--47--坐标变换示例把蓝色的房子变换红色的虚线房子.--48--Step1:movecentretoorigin;Step3:scaleby2;Step2:rotate90clockwise;Step4:movecentreback.--49--仿射变换具体计算过程Supposewehavefourcontrolpoints,thatiswehavethefollowingcoordinatepairs.DigitizerSystemGroundSystemLAUL=AU--50--仿射变换具体计算过程-续n:thenumberofcontrolpoints;m:thenumberofcoefficients.UsingLeastSquaretechniques,wecansolvetheequation:Usingtheestimatedcoefficients

,wecancalculateanothercopyofthegroundcoordinatesofthecontrolpoints.--51--误差计算Mp=±sqrt[∑(△x2+△y2)/n]--52--4.2投影转换

目的：将某一研究区域不同投影方式的图件统一起来。因此需将一种投影方式转换成另一种投影方式。通常有三种方式：（1）

解析变换法

已知新投影的公式和原投影的公式时，直接建立两种投影坐标之间的函数关系。正解变换

x,y－>严密的解析解－>X,Y反解变换

x,y－>B,L－>X,Y--53--4.2投影转换

（2）数值变换法不知原投影的公式或不易建立两种投影坐标之间的函数关系时，应用多项式逼近法求近似解。（3）数值解析变换法

已知新投影的公式，不知原投影的公式时，先通过数值变换求出原投影点的地理坐标，然后代入新投影公式求新投影点的坐标。

x,y－>数值解－>X,Y--54--

第5节空间尺度

所谓尺度：在概念上是指研究者选择观察（测）世界的窗口。

5.1观测尺度

5.2比例尺5.3地图比例尺与空间尺度的关系与意义--55--

第5节空间尺度

5.1观测尺度是指研究的区域大小或空间范围。

认识或观察地理空间及其变化时一般需要较大的范围，即大尺度（地理尺度）研究覆盖范围较大区域，如一个国家、亚太地区，而研究城市分布及其扩展可用中尺度或小尺度。--56--

第5节空间尺度

5.2比例尺1、地图比例尺的意义

地图上某线段的长度与实地相应线段的水平长度之比，称为地图的比例尺。2、地图比例尺的表示

（1）数字比例尺如1：1000

。（2）文字比例尺如“图上1cm相当于实地10km”（3）图解比例尺--57--

第5节空间尺度

5.2比例尺3、地图比例尺的作用

1）比例尺决定着地图图形的大小。1:5万4cm21:10万1cm21:25万0.16cm21:5万0.04cm21:100万0.01cm22cm1cm0.4cm0.2cm0.1cm图2-25地面上1Km2在1:5万-1:100万比例尺地图上的相应面积2）比例尺决定着地图的测制精度。3）比例尺决定着地图内容的详细程度。图上0.1mm。--58--

第5节空间尺度

5.3地图比例尺与空间尺度的关系与意义

小比例尺的地图资料表达“宏观”性的地理规律；中比例尺的地图资料表达“中观”性的地理规律；大比例尺的地图资料表达“微观”性的地理规律.所以研究不同尺度的地理现象就应采用相应的地图比例尺。--59--

第6节地形图的分幅与编号

6.1地形图的分幅

方法：一是矩形分幅，一是经纬线分幅（梯形分幅）

1：100万：经差6˚，纬差4˚

--60--1:100万地形图1:50万地形图1：50万：经差3˚，纬差2˚--61--1234567891011121234567891011121:100万地形图1:10万地形图1：10万：经差30´，纬差20´

--62--12345678910123456789101:10万地形图图幅范围1:1万地形图图幅范围？--64--

第6节地形图的分幅与编号

6.2地形图的编号

1：100万:1:100万地形图的编号采用国际1:100万地图编号标准。从赤道算起，每纬差4°为一行，至南、北纬88°各分为22