2023年南京市中考数学试题

2003年南京市中考数学试题一、选择题〔每题2分，共30分〕各题中的选项只有一个是正确的.1.计算的结果是〔 〕A.－2B.2C.－D2.如果a与－3互为相反数，那么a等于〔 〕A.3B.－3C.D.－3.计算的结果是〔 〕A.B.a6C.a8 D.a94.是方程kx－y=3的解，那么k的值是〔〕A.2B.－2C.1D.－15.如果，那么x的取值范围是〔〕A.x≤2B.x＜2C.x≥2D.x＞26.如果一元二次方程的两个根是x1，x2，那么x1·x2等于〔〕A.2B.0C.D.－7.抛物线的顶点坐标是〔〕A.〔1，1〕B.〔－1，1〕C.〔1，－1〕D.〔－1，－1〕8.观察以下“风车〞的平面图案：其中是中心对称图形的有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个9.在ΔABC中，∠C＝90°，tanA＝1，那么cotB等于〔〕A.B.C.1D.10.在比例尺是1∶38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm，它的实际长度约为〔〕A.0.266kmB.2.66kmC.26.6kmD.266km11.用换元法解方程，如果设，那么原方程可变形为〔〕A.B.C.D.12.如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，PC＝3，PB＝1，那么⊙O的半径等于〔〕A.B.3C.4D.13.正方形ABCD的边长是2cm，以直线AB为轴旋转一周，所得到的圆柱的侧面积为〔〕A.16πB.8πC.4πD.414.一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为〔〕A.B.C.D.15.如图，一张矩形报纸ABCD的长AB＝acm，宽BC＝bcm，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长度之比等于矩形ABCD的长与宽之比，那么a∶b等于〔〕A.∶1B.1∶C.∶1D.1∶二、填空题〔每题2分，共10分〕16.4的平方根是____________.17.计算_________.18.在实数范围内分解因式：_______________________.19.如图，正六边形DEFGHI的顶点都在边长为6cm的正三角形ABC的边上，那么这个正六边形的边长是__________cm.20.如图，⊙O的两条弦AB、CD相交于点P，PD＝2PB，PC＝2cm，那么PA＝__________cm.三、〔每题5分，共25分〕21.计算.22.解方程组.23.二次函数的图象经过点〔1，－1〕.求这个二次函数的解析式，并判断该函数图象与x轴的交点的个数。24.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F.求证：〔1〕△BDE≌△CDF；〔2〕∠A＝90°时，四边形AEDF是正方形。25.一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/)是它的体积V〔〕的反比例函数，当V＝10时，ρ＝1.43kg/.〔1〕求ρ与 V的函数关系式；〔2〕求当V＝2时氧气的密度ρ.四、〔每题5分，共10分〕26.一个长方形足球场的长为xm，宽为70m。如果它的周长大于350m，面积小于7560，求x的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛。〔注：用于国际比赛的足球场和长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间.〕27.公交508路程总站设在一居民小区附近。为了了解顶峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人数，结果如下：20232625292830252123〔1〕计算这10个班次乘车人数的平均数；〔2〕如果在顶峰时段从总站共发车60个班次，根据上面的计算结果，估计在顶峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？五、〔此题7分〕28.如图，∠POQ＝90°，边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，C在OQ上，且∠OBC＝30°，分别求点A、D到OP的距离。六、〔第29题6分，第30题8分，共14分〕29.只利用一把有刻度的直尺，用度量的方法，按以下要求画图：〔1〕在图1中用下面的方法画等腰三角形ABC的对称轴：①量出底边BC的长度，将线段BC二等分，即画出BC的中点D；②画直线AD，即画出等腰三角形ABC的对称轴。〔2〕在图2中画∠AOB的对称轴，并写出画图的方法。30.阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，那么称图形A被这个圆所覆盖。对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，那么称图形A被这些圆所覆盖。例如：图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖。答复以下问题：〔1〕边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是_________cm；〔2〕边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是___________cm；〔3〕边长为2cm，宽为1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是_____cm，这两个圆的圆心距是________以cm。七、〔此题7分〕31.某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元，在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯每盏加价4元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购置的数量比上次多了9盏。求每盏灯的进价。八、〔此题8分〕32.如图，直线MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\hMACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\h与x轴、y轴分别交