2023年南京市联合体中考一模数学试卷及答案

数学试卷第7页〔共7页〕2023年南京市联合体中考模拟试卷〔一〕数学考前须知：1．本试卷共6页．全卷总分值120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，共12分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上〕1．计算│－5＋3│的结果是〔▲〕A．－8B．8C．－2D．22．计算(－xy2)3的结果是〔▲〕A．－x3y6B．x3y6C．x4y5D．－x4y53．中国是严重缺水的国家之一．假设每人每天浪费的水量为0.4L，那么8000000人每天浪费的水量用科学记数法表示为〔▲〕A．3.2×108LB．3.2×107LC．3.2×106LD．3.2×105L4．如果m＝eq\r(27)，那么m的取值范围是〔▲〕A．3＜m＜4B．4＜m＜5C．5＜m＜6D．6＜m＜75．在平面直角坐标系中，点A的坐标是〔1，3〕，将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，那么点A′的坐标是〔▲〕A．〔－3，1〕B．〔3，－1〕C．〔－1，3〕D．〔1，－3〕6．如图，⊙O1与⊙O2的半径均为5，⊙O1的两条弦长分别为6和8，⊙O2的两条弦长均为7，那么图中阴影局部面积的大小关系为〔▲〕A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．无法确定SS168O1S277O2〔第6题〕二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上〕7．9的平方根是▲．8．假设式子eq\r(x＋3)在实数范围内有意义，那么x的取值范围是▲．9．计算〔eq\r(8)－eq\r(eq\f(1,2))〕×eq\r(2)的结果是▲．10．分解因式3a2－6a＋3的结果是▲．11．为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量〔m3〕45689户数46541那么这20户家庭的月用水量的众数是▲m3，中位数是▲m3．12．方程xEQ\s\up4(2)－x－3＝0的两根是x1、x2，那么x1＋x2＝▲，x1x2＝▲．13．函数y＝EQ\F(k1,x)与y＝k2x〔k1、k2均是不为0的常数，〕的图像交于A、B两点，假设点A的坐标是〔2，3〕，那么点B的坐标是▲．14．如图，在△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，假设∠CBD＝16°，那么∠BAC＝▲°．15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B＋∠E＝210°，那么∠CAD＝▲°．BBACD〔第14题〕(第15题)EDCBAOABCDE〔第16题〕16.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD)，∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC＝CD，假设AE＝5，CE=2，那么BC的长度为▲．三、解答题〔本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔6分〕解不等式组EQ\b\lc\{(\a\al(3x＋2＞x，,2(x＋1)≥4x－1．))18．〔7分〕先化简，再求值：EQ\B(1－EQ\F(1,a－1))÷EQ\F(a2－4,a－1).其中a＝－3．19．〔7分〕某厂为支援灾区人民，要在规定时间内加工1500顶帐篷．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成任务，求该厂原来每天加工多少顶帐篷？20．〔8分〕城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行了抽样分析，请按要求答复以下问题：【收集数据】〔1〕要从九年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中最合理的是▲．①随机抽取一个班级的48名学生；②在九年级学生中随机抽取48名女学生；③在九年级12个班中每班各随机抽取4名学生．【整理数据】〔2〕将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制成绩频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：①表中m的值为▲；②B类局部的圆心角度数为▲°；③估计C、D类学生大约一共有▲名．九年级学生数学成绩分布扇形统计图数据来源：学业水平考试数学成绩抽样A九年级学生数学成绩分布扇形统计图数据来源：学业水平考试数学成绩抽样A类50%B类25%C类D类成绩〔单位：分〕频数频率A类〔80～100〕24eq\f(1,2)B类〔60～79〕12eq\f(1,4)C类〔40～59〕8mD类〔0～39〕4eq\f(1,12)【分析数据】〔3〕教育主管部们为了解学校学生成绩情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行比照分析，得到下表：学校平均数〔分〕方差A、B类的频率和城南中学713580.75城北中学715880.82请你评价这两所学校学生数学学业水平测试的成绩，提出一个解释来支持你的观点．21．〔8分〕甲、乙、丙三人到某商场购物，他们同时在该商场的地下车库等电梯，三人都任意从1至3层的某一层出电梯．〔1〕求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率；〔2〕甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为▲.〔第22题〕22．〔7分〕如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点〔第22题〕AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．〔1〕求证：△AEF≌△DEB；〔2〕假设∠BAC=90°，求证：四边形ADCF是菱形．〔第23题〕23．〔8分〕如图，在建筑物AB上，挂着35m长的宣传条幅AE，从另一建筑物CD的顶部D处看条幅顶端A处，仰角为45°，看条幅底端E处，俯角为37°．求两建筑物间的距离〔第23题〕(参考数据:sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)24．〔8分〕二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的局部对应值如下表：x…－10123…y…830－10…〔1〕当ax2＋bx＋c＝3时，那么x＝▲；〔2〕求该二次函数的表达式；〔3〕将该函数的图像向上〔下〕平移，使图像与直线y＝3只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式．POGFEDBCA〔第25题〕25．〔8分〕如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，且POGFEDBCA〔第25题〕过点O作直径DE⊥AC，垂足为点P，过点B的直线交AC的延长线和DE的延长线于点F、G．〔1〕求线段AP、CB的长；〔2〕假设OG＝9，求证：FG是⊙O的切线．26．〔10分〕如图①，点A表示小明家，点B表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈．假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈从C处出发x分钟时离C处的距离为y1米，小明离C处的距离为y2米，如图②，折线O-D-E-F表示y1与x的函数图像；折线O-G-F表示y2与x的函数图像．〔1〕小明的速度为▲m/min，图②中a的值为▲．〔2〕设妈妈从C处出发x分钟时妈妈与小明之间的距离为y米．①写出小明妈妈在骑车由C处返回到A处的过程中，y与x的函数表达式及x的取值范围；②x/miny/m24001800O2430aDE②x/miny/m24001800O2430aDEFG①①ABC③③x/miny/mO27．〔11分〕如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m〔m＞1〕，点E是AD边上一定点，且AE＝1．ABCDEF〔1〕当m＝3时，AB上存在点F，使△AEF与△ABCDEF〔2〕如图②，当m＝3.5时．用直尺和圆规在AB上作出所有使△AEF与△BCF相似的点F．〔不写作法，保存作图痕迹〕②②ABCDE〔3〕对于每一个确定的m的值，AB上存在几个点F，使得△AEF与△BCF相似？2023年南京市联合体中考模拟试卷〔一〕数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，共12分〕题号123456答案DACCBB第6题补充答案〔便于老师讲评〕二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕7．±38．x≥－39．310．3(a－1)211．5；5.5(每个1分)12．1；－3〔每个1分〕13．(－2,－3)；14．3715．3016．6三、解答题〔本大题共11小题，共88分〕17．〔此题6分〕解：解①，得x＞－1．2分解②，得x≤EQ\F(3,2)．4分∴不等式组的解集为－1＜x≤EQ\F(3,2)．6分18．〔此题7分〕解：EQ\B(EQ\F(a－1,a－1)－EQ\F(1,a－1))·EQ\F(a－1,(a＋2)(a－2))…………3分〔通分正确1分，除法变乘法1分，因式分解正确1分〕＝EQ\F(a－2,a－1)·EQ\F(a－1,(a＋2)(a－2))………4分＝EQ\F(1,a＋2)．5分当a＝－3时，原式=－17分〔代入正确1分，计算正确1分〕19．〔此题7分〕解：设原来每天加工x顶帐篷，根据题意得EQ\F(1500,x)＝EQ\F(300,x)＋EQ\F(1200,1.5x)＋4………3分解得x＝100．………5分经检验：x＝100是原方程的解．…………6分答：原来每天加工100顶帐篷．………7分〔只有设没有过程得0分〕20．〔此题8分〕解：〔1〕③．………2分〔2〕①EQ\F(1,6)．………3分②90………4分③144……………………6分〔3〕此题答案不惟一．城南中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城南中学成绩的方差小，说明成绩波动小；或城北中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城北中学成绩中A、B类的频率和大，说明优秀学生多．8分〔没有讲平均数相同扣1分〕21．〔此题8分〕解：〔1〕甲、乙两人出电梯的可能结果共有9种，即〔1，1〕，〔1，2〕，〔1，3〕，〔2，1〕，〔2，2〕，〔2，3〕，〔3，1〕，〔3，2〕，〔3，3〕，每种结果出现的可能性相等．甲、乙两人从同一层楼出电梯〔记为事件A〕的结果有3种，所以P〔A〕＝eq\f(1,3)．6分〔用树状图没有列出结果有多少扣1分，没有讲等可能的扣1分〕〔2〕eq\f(1,9)．8分22．〔此题7分〕证明：〔1〕∵E是AD的中点，∴AE＝DE，1分∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，2分∵∠AEF＝∠DEB，∴△AEF≌△DEB；3分〔2〕∵△AEF≌△DEB，∴AF＝DB，5分∵AD是BC边上的中线，∴DC＝DB，∴AF＝DC，∵AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形，6分∵∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，∴AD＝DC，∴□ADCF是菱形．7分〔其他方法参照给分〕23．〔此题8分〕解：过点D作DFAB交AB于点F，由，BC=DF1分在Rt△ADF中，∠ADF=45°，那么AF=DF3分在Rt△DFE中，∠EDF=37°，那么EF=DF·tan37°5分又因为AF＋EF=AE所以DF＋DF·tan37°=35解得DF=BC=20〔m〕7分答:两建筑物间的距离BC为20m8分24．〔此题8分〕解：〔1〕0或4．〔每个1分〕………2分〔2〕设y＝a(x－2)2－1………3分∵过点〔0，3〕，∴3＝a(0－2)2－1………4分∴a＝1………5分∴y＝(x－2)2－1=x2－4x＋3……6分〔3〕y＝(x－2)2＋3………8分25．〔此题8分〕解：〔1〕∵DE是⊙O的直径，且DE⊥AC，∴AP＝PC＝eq\f(1,2)AC………1分∵AC＝4eq\r(2)，∴AP＝2eq\r(2)……………2分又∵OA＝3，∴OP＝1又AB是⊙O的直径，∴O为AB的中点，……………3分∴OP＝eq\f(1,2)BC，∴BC＝2OP＝2．…………4分〔2〕∵eq\f(OG,OA)＝eq\f(9,3)＝3，eq\f(OB,OP)＝eq\f(9,3)＝eq\f(1,3)，∴eq\f(OG,OA)＝eq\f(OB,OP)…………………5分∠BOG＝∠POA，∴△BOG∽△POA，…………………6分∴∠GBO＝∠OPA＝90°…………………7分又∵点B在⊙O上，∴FG是⊙O的切线.…………………8分26．〔此题10分〕解：〔1〕60；33．〔每个2分〕……………4分〔2〕①小明妈妈的速度为EQ\F(48