2023年辽宁省大连市高中学业水平测试数学模拟试卷

年辽宁省大连市普通高中学生学业水平考试模拟卷〔一〕数学1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，总分值100分；2．本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.设集合，那么等于〔〕A．B．C．D.2.的值为〔〕A．B．C．D．3.函数的定义域是()A．B．C．D．4.函数f(x)＝－x3－3x＋5的零点所在的大致区间是()A.(－2,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)5.如下列图所示的程序框图，其功能是()A．输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值B．输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值C．求a，b的最大值D．求a，b的最小值6.要得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,3)))的图象，只需将函数y＝sin4x的图象()A．向左平移eq\f(π,12)个单位 B．向右平移eq\f(π,12)个单位C．向左平移eq\f(π,3)个单位 D．向右平移eq\f(π,3)个单位7.f(x)是偶函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数，那么f(－0.5)，f(－1)，f(0)的大小关系是()A.f(－0.5)＜f(0)＜f(1)B.f(－1)＜f(－0.5)＜f(0)C.f(0)＜f(－0.5)＜f(－1)D.f(－1)＜f(0)＜f(－0.5)8.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，那么△PBC的面积大于eq\f(S,4)的概率是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)9.图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，那么()A．k1<k2<k3B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1D．k1<k3<k210．假设变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y≥0，,x－y≤0，,x－2y＋2≥0，))那么z＝2x－y的最小值等于()A．－eq\f(5,2)B.－2C．－eq\f(3,2)D.211．如图，正六边形ABCDEF中，等于()A．B.C.D.12.设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋log2(2－x)，x<1，,2x－1，x≥1，))那么f(－2)＋f(log212)＝()A．12B．9C．6D．3第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题3分，共12分.13.指数函数f(x)＝ax＋1的图象恒过定点________.14.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的外表积是_______.15.用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的概率是________.16.向量，向量,假设，那么实数的值是_______.三、解答题：本大题共5小题，共52分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题总分值10分)函数f(x)＝eq\r(2)sineq\f(x,2)coseq\f(x,2)－eq\r(2)sin2eq\f(x,2).(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)在区间[－π，0]上的最小值．18．(本小题总分值10分)如图，在圆锥PO中，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D为AC的中点，证明：平面POD⊥平面PAC.19．(本小题总分值10分)设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13.(Ⅰ)求{an}，{bn}的通项公式．(Ⅱ)求数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,bn)))的前n项和Sn.20.(本小题总分值10分)某校对高一年级学生寒假参加社区效劳的次数进行了统计，随机抽取了SKIPIF1<0名学生作为样本，得到这SKIPIF1<0名学生参加社区效劳的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：(Ⅰ)求表中SKIPIF1<0的值和频率分布直方图中SKIPIF1<0的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区效劳次数的中位数；(Ⅱ)如果用分层抽样的方法从样本效劳次数在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人效劳次数都在SKIPIF1<0的概率.21.(本小题总分值12分)点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.(Ⅰ)假设直线l过点P且被圆C截得的线段长为4eq\r(3)，求l的方程；(Ⅱ)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程．2023年辽宁省大连市普通高中学生学业水平考试模拟卷〔一〕参考答案一、选择题1.A2.A3.C4.C5.C6.B7.C8.B9.D10.A11.D12.B二、填空题：13.(-1,1)14.7π15.eq\f(1,5)16.3三、解答题17.解：(1)由题意得f(x)＝eq\f(\r(2),2)sinx－eq\f(\r(2),2)(1－cosx)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))－eq\f(\r(2),2)，所以f(x)的最小正周期为2π…………5分(2)因为－π≤x≤0，所以－eq\f(3π,4)≤x＋eq\f(π,4)≤eq\f(π,4).当x＋eq\f(π,4)＝－eq\f(π,2)，即x＝－eq\f(3π,4)时，f(x)取得最小值．所以f(x)在区间[－π，0]上的最小值为feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3π,4)))＝－1－eq\f(\r(2),2).…………10分18.证明：∵OA＝OC，D为AC中点，∴AC⊥OD.又∵PO⊥底面⊙O，AC⊂底面⊙O，∴AC⊥PO.…………5分∵OD∩PO＝O，∴AC⊥平面POD.而AC⊂平面PAC，∴平面POD⊥平面PAC.…………10分19.解：(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，那么依题意有q＞0，且eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋2d＋q4＝21，,1＋4d＋q2＝13，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(d＝2，,q＝2，))所以an＝1＋(n－1)d＝2n－1，bn＝qn－1＝2n－1.…………5分(2)eq\f(an,bn)＝eq\f(2n－1,2n－1)，Sn＝1＋eq\f(3,21)＋eq\f(5,22)＋…＋eq\f(2n－3,2n－2)＋eq\f(2n－1,2n－1)，①2Sn＝2＋3＋eq\f(5,2)＋…＋eq\f(2n－3,2n－3)＋eq\f(2n－1,2n－2)，②②－①，得Sn＝2＋2＋eq\f(2,2)＋eq\f(2,22)＋…＋eq\f(2,2n－2)－eq\f(2n－1,2n－1)＝2＋2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)＋\f(1,22)＋…＋\f(1,2n－2)))－eq\f(2n－1,2n－1)＝2＋2×eq\f(1－\f(1,2n－1),1－\f(1,2))－eq\f(2n－1,2n－1)＝6－eq\f(2n＋3,2n－1).…………10分20.可以看出，中位数位于区间[15，20〕，设中位数为那么………5分〔2〕由题意知样本效劳次数在SKIPIF1<0有20人，样本效劳次数在SKIPIF1<0有4人，如果用分层抽样的方法从样本效劳次数在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的人中共抽取6人，那么抽取的效劳次数在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的人数分别为：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.记效劳次数在SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0的为SKIPIF1<0.从已抽取的6人任选两人的所有可能为：SKIPIF1<0SKIPIF1<0共15种，设“2人效劳次数都在SKIPIF1<0〞为事件SKIPIF1<0，那么事件SKIPIF1<0包括SKIPIF1<0SKIPIF1<0共10种，所有SKIPIF1<0.…………10分21.解(1)设|AB|＝4eq\r(3)，将圆C方程化为标准方程为(x＋2)2＋(y－6)2＝16，∴圆C的圆心坐标为(－2,6)，半径r＝4，设D是线段AB的中点，那么CD⊥AB，又|AD|＝2eq\r(3)，|AC|＝4.在Rt△ACD中，可得|CD|＝2.设所求直线l的斜率为k，那么直线l的方程为y－5＝kx，即kx－y＋5＝0.由点C到直线l的距离公式：eq\f(|－2k－6＋5|,\r(k2＋－12))＝2，得k＝eq\f(3,4).