2019衡水名师原创理科数学专题卷：专题十八极坐标与参数方程

2019衡水名师原创数学专题卷

专题十八坐标系与参数方程说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上

第I卷（选择题）、选择题1.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点,x1.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，若A=B=12,一口则V37AB=( )A.2B.4C.2<3D.A.2B.4C.2<3D.4V33.若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段y=1-x（0<x<1）的极坐标方程为A.)一1 — 一p= ，0<0<—B.p=cos0+sin0 2cos0+sin0,0<0<―4C.p=cos0+sin0,0<0<—D,p=cos0+sin0,0<0<—C.TOC\o"1-5"\h\z2 4一..乙—的下列判断中正确的是（ ）4.在极坐标系中，关于曲线C:p=4sin0—的下列判断中正确的是（ ）V35兀 —A.曲线C关于直线0=丁对称B.曲线C关于直线0二对称6 3（一—）C.曲线C关于点2,-对称D.V37

曲线C关于极点（0,0）对称<3

x=—t.已知直线l的参数方程为｛ 2 （t为参数），若直线l与y=x2交于A,B两点,则线段AB的中点M对应的参数y=1+-12才的值为()A.-2B.—1C.—D.3程为( )1.在极坐标系中,设曲线C：p=2sin0与C：p=2cos0的交点分别为A,B,则线段AB程为( )1A.p=——二 B.p=——二 -sin0+cos0sin0-cos0— 3―C.0=—(peR)D.0=—(peR)44

x=t.直线｛ （t为参数）与曲线P=1的位置关系是（ ）y=at+2aA.相离B.相交 C.A.相离B.相交 C.相切 D.不确定8.若曲线｛x=2-1sin30°y=-1+1sin30°（t为参数）与曲线P=2应相交于B,C两点，则BC的值为（A.2<7B.<60C.7v2d.x/30，x=3t2+2.曲线的参数方程为｛ [ （t是参数），则曲线是（ ）y=12-1A.线段 8.双曲线的一支C.圆 D.射线.若直线，：厂1+5： （t为参数）的倾斜角为。，则（y=-2+5t'TOC\o"1-5"\h\z, 3 3 4 「x=弋2111.直线l的参数方程是｛ 一一y=v21+4<2A.sinx=弋2111.直线l的参数方程是｛ 一一y=v21+4<2 一 一 心兀、（其中t为参数），圆C的极坐标方程p=2cos0+-，过直线上的点向圆引I4）切线，则切线长的最小值是（ ）A.<2B.2C.<3D.2<6.已知实数x,y满足x2+4y2<4，贝||x+2y-4+13-x-y|的最大值为（ ）A.6 B.12 C.13 D.14二、填空题心兀、一一 一一C.在极坐标系中，直线4pcos0--+1=0与圆p=2sin0的公共点的个数为 .I6）.在极坐标系中，设P是直线l:p（cos0+sin0）=4上任一点，Q是圆C：p2=4cos0-3上任一点，则pQ|的最小值是 .x=sin0+cos0八.方程｛ 1 .（0为参数）所表示曲线的准线方程是 .y=1+sin20x=cos0 兀 兀 ，16.直线y=x+b与曲线｛ . （0为参数，且-7<0<7）有两个不同的交点,则实数b的取值范围y=sin0 2 2三、解答题

17.在直角坐标系xOy中，已知曲线17.在直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为｛x=cosay=%3sina（a为参数），以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为pcos（e+?）=、；6..求曲线02的直角坐标方程;.设点P在C1上,点Q在C2上，求pPQ|的最小值及此时点P的直角坐标.18.选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中，直线l：pcosd=-2，曲线C上任意一点到极点O的距离等于它到直线l的距离.求曲线C的极坐标方程- 1 12.若P,也是曲线C上两点，且OP1OQ，求—+—的最大值19.选修4一4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线C:x=-2，圆C:（x—1）2+（y—2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立1 2极坐标系..求C,C的极坐标方程；12兀 一_ .若直线C3的极坐标方程为6=-（peR），设C2与C3的交点为M,N,求AC2MN的面积.x=3cos6, x=a+4t,20.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为｛ （6为参数），直线l的参数方程为｛ 1, （t为参y=sin6, y=1一t,数）..若a=一1，求C与1的交点坐标；x=-2+m.若C上的点到x=-2+m（m为参数）,x x=2+t（m为参数）,21.在直角坐标系xOy中，直线<的参数方程为｛y=k（t为参数）,直线12的参数方程为｛k设l1与12的交点为P，当变化时，P的轨迹为曲线C..写出C的普通方程；TOC\o"1-5"\h\z.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设I:p（cos6+sin6）-、2=0,M为l与C的交点，求M3 3的极径.一 1 一.在平面直角坐标系，将曲线C上的每一个点的横坐标保持不变,纵坐标缩短为原来的大，得到曲线C,以坐标原点1 2 2O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，C1的极坐标方程为P=2..求曲线C2的参数方程；

.过原点O且关于y轴对称的两条直线11与12分别交曲线C2于A、C和B、。，且点A在第一象限,当四边形ABCD的周长最大时,求直线11的普通方程.参考答案一、选择题.答案：C解析：.答案：D解析：.答案：A解析：：｛“一000sf'y=1-x化为极坐标方程为pcos6+psin8=1,y=psin6,兀・•・线段在第一相限内(含端点)，・♦・0<6<-.故选A..答案:A兀、解析：由p=4sin6-—得p2=2psin6-273Pcos6，即I3J所以曲线C是圆心为C，3,1)半径为2的圆，一 八5兀 /5九、所以曲线C关于直线6= 对称,关于点2,,对称;故选A.6 I6J考点：1.极坐标方程化为直角坐标方程;2.圆的性质;3.转化与化归思想..答案：C解析：.答案：A解析：曲线C1：p=2sin6的直角坐标方程x2+y2=2y,即x2+(y-1)2=1；曲线C2：p=2cos6的直角坐标方程x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1,两曲线均为圆，圆心分别C1(0,1),C2(1,0),所以线段AB的中垂线为两圆心连线,其直角坐标方程为x+y=1,化为极坐标方程得p化为极坐标方程得p=sine+cos6，故选A.考点：1.直角坐标与极坐标互化;2.直线方程..答案：Dx=t解析：在平面直角坐标系下，｛y=at+2a表示直线y=ax+2a,p=1表示半圆x2+y2=1(yN0),

由于。的取值不确定，所以直线与半圆的位置关系不确定，选D..答案：D=2V'2的直角坐标方程为x2+J2=2V'2的直角坐标方程为x2+J2=8；圆心到直线=<30，故选D.解析：将直线｛尸_]+1sin30°化为普通方程为X+'二1,曲线「的距离d=q=^2,根据圆中特殊三角形,则BC\=2、：'r2-d=<30，故选D.考点:直线的参数方程,圆的极坐标方程,直线被圆截得的弦长问题..答案：D解析：.答案:C解析：.答案：D2(J2丫 -解析：将圆的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程+y+—]=1和x-y+4。2=解析：将圆的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d=5?要使切线长最小,必须直线l上的点到圆心的距离最小,此最小值即为圆心到直线的距离d，求出d,由勾股定理可求切线长的最小值.考点:参数方程;极坐标方程..答案:Bx2 fx=2cos0解析：实数x,丁满足的区域为椭圆区十y2=1及其内部,椭圆的参数方程为〔尸sin0 （0为参数）,记目标函数z=|x+2y-4|+13-x-y|,易知x+2y-4<0,3-x-y>0,故z—4-x-2y+3-x-y=7-2x-3y.设椭圆上的点P（2cos0,sin0）,则z—7-4cos0-3sin0―7-5sin（0十①）,4其中tan①—3,所以z的最大值为12，故选B二、填空题.答案：23一解析：直线为2V3x+2y+1―0,圆为x2+（y-1）2—1，因为d―-<1,所以有两个交点..答案：<2-1解析：1.答案：y―-4解析：利用同角三角函数的基本关系，消去参数0，参数方程｛x―sin0+黑,0（0为参数）化为普通方程可得y—1+sin20x2—y（0<y<2）,表示抛物线的一部分,故其准线方程为y—--..答案：（-72,-1解析：曲线(X解析：曲线(X=cos0

y=sin0(0为参数,且-兀/2<0<k/2)的普通方程为X2+y2=1(x>0),它是半圆,单位圆在y右边的部分,作直线y=x+b，如图,它过点A(0,-1)时，b=-1,当它在下方与圆相切时，b=一、2,因此所求范围是bg-—\bg-—\■'2,—1三、解答题.答案：1.<3x—y—2V6=02.解析：1.由Pcos(0+—)=pcos0cos——Psin0sin—=<6,可得立x—1y=V6;6 6 6 2 2，所以C2的直角坐标方程为<3x—y—2x6=0设P(cosa,%：3sina)，二,曲线C2是直线,所以|PQ|的最小值即为点P到直线C2的距离d的最小值,I B jV3cosI B jV3cosa—V3sina—2V62 .\'6cos(a+—4)—2、;6

2TOC\o"1-5"\h\z兀 6 兀当cos(a+7)=1时，d取最小值为三，此时a=2k——-(kgZ),4 2 42-克••cosa= sina= 2， 22而、此时P的直角坐标为(亍,--—).18.答案:1.设点18.答案:1.设点M(p,0)是曲线C上任意一点,则p=pcos0+2，即p=21—cos02.( —C1 1设P2.( —C1 1设P(P1，0),QP2巧+0，则O+而1 \22y O,P]O^Q]2+sin0—cos02解析：19.答案：1.因为x=pcos0,y=psin0,所以C1的极坐标方程为pcos0二-2,C2的极坐标方程为P2-2Pcos0-4PC2的极坐标方程为P2-2Pcos0-4PsinH4=02,将0=^4代入P2-2pcos0-4psin0+4=0,得p2—3<2P+4=0解得p=2<，2,p=v2,故R—P2=J2，即MN\=0由于C2的半径为1，1 1所以ACMN的面积为―乂、2义1义sin45?二2 2 2解析：%220.答案：1.曲线C:—+y2=1nx2+9y2=9.直线l:%+4y=a+4，当a=-1时，％=3-4y,x2+9y2=9 ,...｛ ，消%得：9-24y+16y2+9y2=9x=3-4y24y=y=0 225解得｛嗔或｛ 251%=3 -21%= 25・♦.C与l的交点坐标为(3,0)(2124)2.直线l:x+4y-a-4=0(3cos0+4sin0-a-<17.|3cos0+4sin0-a-4|<175sin(0+q)-a-4<17・•.5-a-4=±17a=-16或8.解析：2+1=-2+m(1),21.答案：1.联立l,l得Im.12kt