2019广东江门一模数学文科精校版

广东省江门市2019年高考模拟（第一次模拟）考试数学（文科）试题第I卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.在答题卷上相应题目的答题区域内作答.TOC\o"1-5"\h\zR是实数集，A={x13<x<7},B={x14<x<10}，则（CRA）B=（ ）A.[3,10） B.（4,7） C.[7,10） D.[3,4]I.i是虚数单位，（二）2019=（ ）-iA.i B.-i C.1 D.-1.甲、乙、丙、丁四所学校分别有150、120、180、150名高二学生参加某次数学调研测试为了解学生能力水平，需从这600名学生中抽取一个容量为100的样本作卷面分析，记这项调查为①；在丙校有50名数学培优生，需要从中抽取10名学生进行失分分析，记这项调查为②.完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A.分层抽样法、系统抽样法 B.分层抽样法、简单随机抽样法C.系统抽样法、分层抽样法 D.简单随机抽样法、分层抽样法TOC\o"1-5"\h\z一 X2 V2.在直角坐标系xOy中，若抛物线>2=12nx的准线经过双曲线L--—=1（m>0,n>0）的焦点，则双曲线的2m2 3n2渐近线方程是（ ）A.V=±A.V=±2xC.V=±1：2xD..“a=2”是“两直线ax+3y+2a=0和2x+（a+1）y-2=0平行”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件.AABC中，/ACB=90。,AC=3,BC=4,CD1AB，垂足为D，则CD= ）4 3 3 '4 16- 9 9 16A.cAA+—CB b.cAA+-BB C.CA+——CBd.——CA+CB7 7 7 7 25 25 25 25.ay2,a3,a4,a5成等差数列，公差是5,这组数据的标准差为（ ）A.50 B.5<2 C.100 D.10.正方体的平面展开图如图，AB,CD,EF,GH四条对角线两两一对得到6对对角线，在正方体中，这6对对角线所在直线成60°角的有( )A.1对 B. 2对 C.3对 D. 4对TOC\o"1-5"\h\z.函数f(x)=2x—sinx在区间［―10k,10k］上的零点的个数是( )A.10 B. 20 C.30 D. 40.能把圆x2+y2=9的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为周易函数.已知函数：① y=-,，②x1 1… k 兀、y= --:③y=tanx(一<x<)；@y=sinx+cosx，在这些函数中，周易函数是( )4x+12 2 2A.①② B.①③ C.③④ D.②③11.实数x,y满足|x+y|+1x-y|=2，若Z=4ax+by(a>0,b>0)的最大值为1,则1+1有( )abA.最大值9 B.最大值18C.最小值9 D.最小值18第n卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答..f(x)是定义在R上的奇函数，若x>0时，f(x)=10g2(1+x)，则f(-3)=.xyTOC\o"1-5"\h\z.在直角坐标系xOy中，直线大-4=1与坐标轴相交于A,B两点，则经过O,A,B三点的圆的标准方程是 .24.数列｛a｝,｛b｝中，VneN*,a=2n，且a,b,a成等差数列，则数列｛b｝的前n项和S=.nn n nnn+1 n nx>0.在直角坐标系xOy中，记\x-2y>0表示的平面区域为Q，在Q中任取一点M(x,y),3x-y>1的概率P=0 0 0 0x-y<1三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：60分..平面四边形ABCD中，边AB=BC=5,CD=8，对角线BD=7.(1)求内角C的大小；(2)若A,B,C,D四点共圆，求边AD的长.18・如图，三棱柱ABC-A/1c1的底面ABC是等边三角形，侧面ABBAi1BCCi%/BiBA二将.(1)求证：AC1BB；(2)M,N分别是棱AA,CC上一点，若BB=.&BC=2,AM=CN=1，求四棱锥B—AMNC的体积..随着生活质量不断提高，人们越来越重视身材保养•根据统计，我国大多数男性体重y(kg)与身高x(cm)之间近似满足关系式y=c-xb(b,c为大于0的常数).按照某项指标测定，当体重与身高的比值在区间(0.36,0.38)内时为优等身材现随机抽取6位成年男性，测得数据如下:体重y(kg)576163656877身高x(cm)163167170177181185体重与身高的比-x0J500.3650.3710.3670.3760416(1)从抽取的6位男性中再随机选取2位，求恰有一位优等身材的概率；(2)对测得数据作如下处理：u=lny,y=Inx,得相关统计量的值如表:2=1i=lZ(为一炉u)i=1V(vi-F)Zf=125.03530.9430.0240.012(i)根据所给统计量，求y关于x的回归方程；(行)已知某成年男性身高为180cm，求其体重的预报值.(结果精确到0.1)参考公式和数据:对于样本(V.,u)(i=1,2,,n)，其回归直线u=b♦v+a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:V7 -、/一、乙(V7 -、/一、乙(V-V)(u-u)i ib=-i=1 Z(V-V)2ii=1Z—Vuvu-nVuii4=1 Z、「

，V2-nV2

ii=1八a=u-bV；e-6.142氏0.00215一个焦点是F(-1,0)..在直角坐标系一个焦点是F(-1,0).(2)B是椭圆与y轴负半轴的交点，经过F的直线l与椭圆交于点M,N，经过B且与l平行的直线与椭圆交于点A，若IMN1=%；2IABI，求直线l的方程..已知函数f(x)=lnx+1x2-ax,aeR是常数.2(1)证明：曲线y=f(x)在x=1处的切线经过定点;(2)证明：函数f(x)有且仅有一个零点.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题目积分..【选修4-4：坐标系与参数方程】(10分)Ix=4+4cosa在直角坐标系心中，曲线71,:4sina ("为参数),以。为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c2的极坐标方程为P2—4pcos6-4=0.(1)分别求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)P是曲线^和C2的一个交点，过点P作曲线C1的切线交曲线J