重邮-信号与系统课件

线性位移性—双边ZT位移性—单边ZTZ变换的基本性质回顾：序列线性加权—z域微分序列指数加权—z域尺度初值定理终值定理时域卷积0jIm[Z]Re[Z]从S平面到Z平面的映射用单边Z变换解差分方程离散系统的系统函数（1）系统零状态响应的Z变换与输入的

Z变换之比（2）系统单位样值响应h(n)的Z变换二、系统函数的零极点对系统特性的影响由极点分布决定系统单位样值响应由极点分布决定系统稳定性由零极点分布决定系统频率特性

（§8.10)（1）由极点分布决定系统单位样值响应一般为复数它在平面的分布位置决定了系统特性极点位置与h(n)形状的关系（2）由极点分布决定系统稳定性因果稳定系统的充要条件为：h(n)是单边的而且是有界的。即：系统稳定的充要条件是单位样值响应绝对可和。

一线性时不变系统稳定的充要条件是h(n)必须满足绝对可和：∑|h(n)|<∞。

z变换H(z)的收敛域由满足∑|h(n)z-n|<∞的那些z值确定。如单位圆上收敛，此时则有∑|h(n)|<∞，即系统稳定

因果系统的单位样值响应为因果序列，

其收敛域为R+<|z|≤∞；而因果稳定系统的系统函数收敛域应包含单位圆，也就是说,R+<1,其全部极点必须在单位圆内。

也就是说，收敛域包括单位圆的系统是稳定的，反之，如果系统稳定，则系统函数H(z)的收敛域一定也包括单位圆。对稳定的因果系统收敛域应包含单位圆,全部极点位于单位圆内。对于非因果系统，收敛域并不是在圆外区域，极点不限于单位圆内，但如果非因果系统是稳定的，则收敛域必包含单位圆。结论:例：已知系统函数如下，试说明分别在（1）（2）两种情况下系统的稳定性：（1）（2）因果系统但极点在单位圆外不稳定发散收敛域包含单位圆，所以该非因果系统是稳定的§8.9序列的傅立叶变换序列的傅立叶正变换序列在单位圆上的Z变换为序列的傅立叶变换序列的傅立叶反变换序列的傅立叶逆变换序列的傅立叶变换（DTFT）值得注意的是，并不是任何序列x(n)的傅里叶变换都是存在的。只有当序列x(n)绝对可和，即§8.10离散时间系统的频率响应特性一、什么是离散系统的频率响应特性？定义一：单位样值响应的傅立叶变换定义二：不同频率的正弦激励下，系统的稳态响应随信号频率的变化规律。定义一：系统单位样值响应的傅立叶变换当h(n)已知时，下列表达式表示系统频率响应函数，物理意义:是以h(n)为加权系数，对各次谐波进行加权或改变的情况。定义一：系统单位样值响应的傅立叶变换定义二：不同频率的正弦激励下，系统的稳态响应随信号频率的变化规律因为是周期的，所以也是周期的，其周期为重复频率。二、系统频率响应的特点(1)H(ejω)是ω的连续函数；(2)H(ejω)是ω的以2π为周期的函数；(3)h(n)为实序列时，H(ejω)的幅值为偶对称的，相位为奇对称的(在 区间)离散系统按其频率特性可分为：三、系统的频率响应的几何确定系统的频率响应的几何确定法由几何法可以看出：（1）z=0处的零极点对幅频特性没有影响，只对相位有影响（2）单位圆附近的零点对幅度响应的谷点的位置与深度有明显影响，当零点位于单位圆上时，谷点为零。零点可在单位圆外。（3）单位圆附近的极点对幅度响应的峰点位置和高度有明显影响。极点在圆外，系统 不稳定。低通高通带通带阻全通靠近单位圆周的极点附近有尖峰全通求下图所示系统的频率响应特性（0<a<1）系统呈低通特性零极点分布情况0ωω0-10a1作业:8-58-368-38第八章小结一.离散时间序列的Z变换

1.z变换的定义及收敛域

2.典型序列的z变换

3.逆z变换二.离散时间系统z域分析