《回归分析的基本思想及其初步应用》教材解读市赛获奖

《回归分析的基本思想及其初步应用》教材解读1．重点通过实际操作进一步理解建立两相关变量的线性回归模型的思想；求线性回归方程；判断回归模型拟合的好坏。2．难点残差变量的解释与分析及指标R2的理解3．知识结构图4．思维总结(1)求回归直线方程的一般方法。①作出散点图，将问题所给的数据在平面直角坐标系中描点，这样表示出的具有相关关系的两个变量的一组数据的图形就是散点图，从散点图中我们可以看出样本点是否呈条状分布，从而判断两个变量是否线性相关。②求回归系数eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).③写出回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，并用回归直线方程进行预报说明：当x取x0时，由线性回归方程可得y0的值，从而可进行相应的判断．(2)残差分析．①对于样本点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，当我们用回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(y,\s\up6(^))估计y＝bx＋a＋e中的bx＋a时，它们的随机误差是ei＝yi－bxi－a(i＝1,2,3，…，n)．其估计值为eq\o(e,\s\up6(^))i＝yi－eq\o(y,\s\up6(^))i＝yi－eq\o(b,\s\up6(^))xi－eq\o(a,\s\up6(^))(i＝1,2，…，n)，则eq\o(e,\s\up6(^))i称为相应于点(xi，yi)的残差。②将eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2称为残差平方和，残差平方和在一定程度上反映了所选回归模型的拟合效果．残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；残差平方和越大，说明拟合效果越差。③通过残差分析判断模型拟合效果：先计算出残差eq\o(e,\s\up6(^))i＝yi－eq\o(y,\s\up6(^))i＝yi－eq\o(b,\s\up6(^))xi－eq\o(a,\s\up6(^))，i＝1,2，…，n，然后横坐标选取为样本编号、解释变量或预报变量，纵坐标为残差，作出残差图．通过图形分析，如果样本点的残差较大，就要分析样本数据的采集是否有错误；另一方面，可以通过残差点分布的水平带状区域的宽窄说明模型拟合效果，反映回归方程的预报精度．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，回归方程的预报精度越高。(3)相关指数R2.①相关指数的计算公式是R2＝1－，其中eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2为残差平方和．相关指数用来刻画回归的效果，R2的值越大，说明模型的拟合效果越好；R2的值越小，说明拟合效果越差．②如果某组样本数据可以采取几种不同的回归模型进行回归分析，则可以通过比较R2的值来做出选择，即选择R2值大的模型作为这组数