数字电路习题课

数字电子技术基础

张华133929598051-1用逻辑代数的基本公式和常用公式将下列逻辑函数化为最简与或形式1-2写出图中各逻辑图的逻辑函数式，

并化简为最简与或式。解：1-3试画出用与非门和反相器实现下列

函数的逻辑图。0111011101111111CD00011110AB00011110Y11-4用卡诺图化简法将下列函数化为

最简与或形式。11000110BC00011110A01Y21-4用卡诺图化简法将下列函数化为

最简与或形式。11010111BC00011110A01Y31-4用卡诺图化简法将下列函数化为

最简与或形式。1111100100011111CD00011110AB00011110Y41-4（1）约束条件AB+CD=001x011x1xxxx01x1CD00011110

AB00011110Y11-5将下列函数化为最简与或函数式。（2）Y（A，B，C，D）=Σ(m3,m5,m6,m7,m10)，给定约束条件为m0+m1+m2+m4+m8=01-5将下列函数化为最简与或函数式。xx1xx1110000x001CD00011110

AB00011110Y2（3）Y（A，B，C，D）=Σ(m2,m3,m7,m8,m11,m14)

给定约束条件为:m0+m5+m10+m15=0。x0110x1000×1101xCD00011110

AB00011110Y31-52-1在图(a)(b)两个电路中，试计算当输入端分别接0V、5V和悬空时输出电压υ0的数值，并指出三极管工作在什么状态。假定三极管导通以后υBE≈0.7V，电路参数如图中所注。1)输入悬空时，三极管饱和，

V0＝0.3v；2)输入为0v时，三极管截止，

V0＝5v；3)输入为5v时，三极管饱和，

V0＝0.3v。Y1=0Y2=1Y3=1Y4=02-2判断74系列TTL门电路的输出是什么状态

（高电平、低电平或高阻态）。2-3判断74系列TTL门电路的输出是什么状态

（高电平、低电平或高阻态）。Y5为高阻态Y6=0Y7=1Y8=0YI=1Y2=0Y3=0Y4=O2-4说明图中各门电路的输出是高电平还是低电平。已知它们都是CC4000系列的CMOS电路。2-5试说明下列各种门电路中哪些可以将输出端并联使用（输入端的状态不一定相同）。（1）具有推拉式输出级的TTL电路；(不能)

（2）TTL电路的OC门；（能）（3）TTL电路的三态输出门；

（能）（4）普通的CMOS门；(不能)

（5）漏极开路输出的CMOS门；

（能）（6）CMOS电路的三态输出门。（能）例：设计一个监视交通信号灯工作状态的逻辑电路，每一组信号灯由红黄绿三盏灯组成。正常情况下，任何时刻总有一盏灯电量，且仅有一盏灯点亮。而出现其他五种点亮状态时，电路发生故障，这时要求发出故障信号，以提醒工程师维护。分析设计：输入变量应为红黄绿；输出为故障状态。发生故障时报警，输出高电平＝1。以下为故障状态，共5种。定义输入变量和输出变量以等的两与灭定义为输入变量，灯亮时为高电平，灯灭时为低电平；如果电路工作状态不正常，报警输出高电平。(2)真值表红黄绿输出报警信号00000010010001111000101111011111(3)画出卡诺图YGR000111100110110101例题：试分析如图所示的组合逻辑电路的功能。ABG1G2G4G5G3Z1Z2Z3CS解：（1）推出逻辑表达式（2）对该逻辑表达式进行化简（3）根据化简后的逻辑表达式列出真值表A

BS

C0001101100101001真值表（4）分析逻辑功能

S为两加数相加后的一位和、C为两加数相加后的进位值。可见，该电路实现了加法器的功能。由于这种加法器不计低位来的进位，所以称“半加器”。例:试分析图3-4所示电路的逻辑功能解：⑴写出逻辑表达式⑵列出真值表A1

A0F00011011D0D1D2D3⑶确定逻辑功能由表看出，A1A0=00时，F=D0；A1A0=01时，F=D1；A1A0=10时，F=D2；A1A0=11时，F=D3。电路具有选择数据输入功能。例:根据表1所示的真值表，设计逻辑电路。输入输出ABCY00000011010001101001101111011111[解］（1）根据真值表写出输入和输出的逻辑关系其方法是：变量取值为1时，用原变量表示；取值为0时，用反变量表示，将输出为1的项相加即为逻辑表达式。（2）化简逻辑表达式ABC化简得：（3）由化简后的逻辑函数表达式画出逻辑电路图用与非门来实现：ACBY例:设计一个投票表决器，三个投票人分别为A、B、C，按规定只要二人以上同意才能通过。解：设投同意票为“1”表示，不同意票为“0”；输出为“1”表示通过，为“0”表示不通过。第一步：由逻辑关系列出真值表真值表第二步：由真值表写出逻辑函数表达式第三步：化简逻辑函数表达式◆用卡诺图化简JHR◆用代数法化简如下第四步由化简后的逻辑表达式画出逻辑电路图F高电平时，三极管导通，灯亮；低电平时三极管截止，灯灭。例:某汽车驾驶员培训班进行结业考试。有三名评判员，其中A为主评判员，B、C为副评判员。评判时按少数服从多数原则，但若主评判认为合格，也可通过。试用与非门构成逻辑电路实现评判的规定。解：（1）根据逻辑设计要求，设定三个输入变量A、B、C，并规定如下：主评判A意见：副评判B意见：A＝1认为合格A＝0认为不合格B＝1认为合格B＝0认为不合格副评判C意见：C＝1认为合格C＝0认为不合格Y＝1认为通过Y＝0认为不通过设输出变量Y：（2）列真值表真值表（3）根据真值表写出逻辑表达式（4）用卡诺图化简（5）画出逻辑电路图某工厂有A、B、C三个车间，各需电力10KW，由厂变电所的X，Y两台变压器供电。其中X变压器的功率为13KVA（千伏安），Y变压器的功率为25KVA。为合理供电，需设计一个送电控制电路。控制电路的输出接继电器线圈。送电时线圈通电。不送电时线圈不通电。线圈动作电压12V，线圈电阻300欧。例解：

⒈设A、B、C为输入变量，X、Y为输出逻辑函数。A、B、C工作用1表示，不工作用0表示；送电用1表示，不送电用0表示。则三个车间的工作情况及变压器是否供电，列于表3-3中。(一个车间工作时，X供电，两个车间工作时，由Y供电，三个车间同时工作时，X、Y同时送电)。

⒉写逻辑函数表达式0010100110010111000001010011100101110111XYABC表3-3例3-4真值表⒊化简、变换⒋画逻辑图由线圈动作电压12V，线圈电阻300欧算得线圈动作时，流过线圈电流等于40mA，一般的逻辑门不可能带40mA电流。为此，X、Y需经集电极开路非门取反之后驱动线圈，逻辑图如图3-4示。【例题】设计一个组合逻辑电路，输入为一个4位二进制数，当输入能被2或3整除时，要求输出为高电平，不能被2或3整除时输出为低电平。［解］设输入的4位二进制数为B3B2B1B0，输出为Y。（1）列出电路的真值表（2）将真值表转换为卡诺图并化简得（3）画逻辑电路图YB0B1B2B3【例题】某装置有A、B、C三个输入端，接收3位二进制数。当收到二进制数能被十进制数3或6整除时，输出为1，否则输出为0。要求：（1）列出该装置输入输出的真值表；（2）写出最小项逻辑表达式；（3）采用“与非门”和“非”门，画出逻辑电路图。［解］（1）真值表（2）最小项逻辑表达式（3）画逻辑电路图ABCY例3-6解：例：8线—3线优先编码器74148和与非门构成的电路如图所示。试说明该电路的逻辑功能。

：F2=F1=F0=0：8-3线优先编码器74148和与非门构成了10线-4线编码器例3-6真值表例：

某医院有一、二、三、四号病室4间，每室设有呼叫按钮，同时在护士值班室内对应地装有一号、二号、三号、四号4个指示灯。现要求：当一号病室的按钮按下时，无论其他病室的按钮是否按下，只有一号灯亮；当一号病室的按钮没有按下而二号病室的按钮按下时，无论三、四病室的按钮是否按下，只有二号灯亮；当一、二病室的按钮都未按下而三号病室的按钮按下时，无论四号病室的按钮是否按下，只有三号灯亮；只有在一、二、三病室的按钮均未按下而按下四号病室的按钮时，四号灯才亮。试用优先编码器74LS148和门电路设计满足上述控制要求的逻辑电路，给出控制四个指示灯状态的高、低电平信号。解答根据题意进行逻辑函数和逻辑变量的定义、赋值、列真值表注意:与输入无效情况相同，如何改进？&Y1ABC100例：试画出用3线-8线译码器74LS138和门电路产生如下多输出

逻辑函数的逻辑图。【例题】将3线－8线译码器扩展为4线－16线译码器。解法一：两片74138译码器扩展成4线－16线译码器的连线图工作原理：当E＝1时，片Ⅰ和片Ⅱ均处于禁止态，均输出1。当E＝0时，若A3＝0，则片Ⅰ，片Ⅱ的G1＝0，因此片Ⅰ处于工作状态，片Ⅱ处于禁止工作状态。由A2、A1、A0决定的状态；若A3＝1，则片Ⅰ的，片Ⅱ的G1＝1，因此片Ⅰ不工作，片Ⅱ工作，由A3、A2、A1、A0决定解法二：高电平“1”工作原理：当输入A3、A2、A1、A0从0000～0111（0～7）时，A3始终为0，高位片不工作，低位片工作。当输入A3～A0为1000～1111（8～15）时，A3始终为1，此时高位片工作，而低位片不工作。

地址输入数据输入数据输出总线数据选择器数据分配器数据分配器原理例：用74138译码器作数据分配器数据分配输出数据输入地址输入A2A1A0=000D01011010工作原理：

74138译码器的“使能端”G1作为数据输入端D，将A2、A1、A0作为地址输入端，并将、接地，便构成一个8路数据选择器。此电路可根据输入地址码A2、A1、A0的不同，将数据分配到不同的输出端。如当A2A1A0＝011时，数据D的输入信号就从反相输出。其原理如下：（1）当＝D＝1（高电平）时，因为G1＝100，译码器工作，而地址码A2A1A0＝011，相应端有低电平输出（其余均为高电平1）。即＝0，（与D反相）。（2）当G1＝D＝0（高电平）时，即G1＝000，译码器不工作，电路无输出，各输出端均为1，与D反相。如果要使D的信号同相输出，有几种方法：方法一：使G1＝1，＝0，数据D从输入。方法二：使G1＝1，＝0，数据D从输入。10101010地址输入A2A1A0=000数据分配输出数据输入注意需要化简例：

分析图所示电路，写出输出Z的逻辑函数式。

74LS151为8选1数据选择器。解：先将原始函数转换成标准与或式令地址输入端A2＝A，A1＝B，A0＝C，则

D0＝D1＝D3＝D5＝D6＝D7＝1，D2＝D4＝0此时，数据选择器的输出Y与所需函数的输出F完全一致。据此可画出如下图所示的电路连接图。【例题】用八选一数据选择器74151实现三变量函数.用74151实现三变量函数BAC1例：

用4选1数据选择器产生逻辑函数【例题】分别用