第四章教材分析-修改

第四章几何图形初步

教材分析第八中学乔玉江图形与几何图形的认识图形与变换图形与坐标图形与证明

图形与几何七上几何图形初步七下相交线与平行线平面直角坐标系八上三角形全等三角形轴对称八下勾股定理平行四边形九上旋转圆九下相似锐角三角函数投影与视图感性直观认识理性本质认识静止状态认识运动状态认识定性描述定量刻画一、本章地位作用《几何图形初步》是图形与几何领域的第一章内容，介绍图形与几何的一些最基本的概念和图形。并被广泛应用于后续的教学中，因此本章具有重要的基础地位，是后续学习的重要基础。“几何图形初步”中所学习的如何从具体事物中抽象出几何图形，如何把握几何图形的本质特征，以及图形的表示方法，对几何语言的认识与运用等也都是整个“图形与几何”领域的基础。二、本章内容安排（一）教材内容4.1几何图形几何与图形的基本概念来源于几何现实的抽象和概括4.2直线、射线、线段直线、射线、线段

两个基本事实画图、作图4.3角角从静态和动态两种角度去认识

角的大小的角度制度量和表示、角的大小比较、角的和与差、角平分线、余角和补角

（二）知识结构中考说明要求内容ABC立体图形视图展开图会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），能根据三视图描述几何体；了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型；会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述实物原型线段、射线、直线会表示点、线段射线直线，知道它们之间的联系与区别；结合图形理解两点之间距离的概念，会比较两条线段的大小能进行线段有关的简单计算会用尺规作图，做一条线段等于已知线段，会用线段中点的知识解决简单问题；结合图形认识线断间的数量关系会运用两点之间的距离解决有关问题角角平分线会识别角并会表示；认识度分秒，并会进行简单换算，会度量角的大小及进行简单计算；会比较两个角的大小；了解角平分线的概念，并会表示会用角平分线的性质解决简单问题，结合图形认识角与角之间的数量关系。（四）本章学习目标及重难点1.通过从实物和具体模型的抽象，了解几何图形、

立体图形与平面图形以及几何体、平面和曲面、

直线和曲线、点等概念.2.了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象相应的几何体，制作立体模型，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间观念和空间想象力．3.进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的符号表示；掌握基本事实：两点确定一条直线，两点之间线段最短，了解它们在生活和生产中的应用；理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离；会比较线段的大小，理解线段的和、差及线段的中点概念，会画一条线段等于已知线段．（四）本章学习目标及重难点4.理解角的概念，掌握角的符号表示，会比较角的大小，认识度、分、秒并能作简单的换算，会计算角的和与差.了解角的平分线、余角、补角的概念，知道补角和余角的性质．5.初步认识几何图形是描述现实世界的重要工具，初步应用几何图形的知识解决一些简单的实际问题，培养学习图形与几何知识的兴趣，通过交流活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识．会识图、会画图、会表述、会计算、会说理（四）本章学习目标及重难点【教学重点】

结合立体图形与平面图形的互相转化，来发展空间观念以及一些重要的概念、性质等.【教学难点】图形的表示法以及三种语言的相互转化两个强调：强调直观，强调操作。在观察中学会

分析，在操作中体验变换。

两个渗透：渗透变化思想，渗透数学说理。循序渐

进地培养推理能力，做好由实验几何

到论证几何的过渡。

一个原则：使推理成为学生观察、实验、探究得出

结论的自然延续。当然推理也是发现结

论的重要手段。本章教材的特点1、注意与前两学段的衔接；2、注意利用实物和几何模型进行教学；3、重视学生的动手操作与参与，发展空间观念；4、把握好教学要求；5、重视几何语言的培养和训练；6、重视画图及规范性；7、重视两步推理的训练；8、重视类比学习方法的培养；9、重视数学思想的初步培养；10、循序渐进地安排技能训练；11、重视现代信息技术的应用。整体教学建议1．注意与小学知识内容的衔接▶前两学段直观认识一些简单几何图形，能辨认从不同方向看到的物体的形状，认识一些简单几何体的展开图，能区分直线、射线、线段的概念并体会它们的一些性质，结合生活情景认识角并知道周角、平角等概念。▶本章

认识一些常见的几何图形，进一步认识点、线、面、体，在平面图行和立体图形相互转换的过程中，初步建立空间观念；进一步认识直线、射线、线段和角，掌握符号表示，理解它们的概念和有关的一些性质，并能初步应用。

三、对教学的几个建议2．要充分发挥实物、模型、图片的作用和信息技术的应用▶展现丰富多彩的图形世界▶帮助认识空间图形与平面图形的关系，▶在动态变化的图形中寻找不变的位置关系和数量关系，从而发现图形的性质。三、对教学的几个建议3．注重概念间的联系，在对比中加深理解

▶直线、射线、线段（联系和区别）▶类比地研究线段和角线段的比较——角的比较线段的和、差——角的和、差线段的中点——角的平分线三、对教学的几个建议4．要重视画图技能的培养在几何图形的教学中，绘图和作图是重要的教学内容，在教学过程中画出高质量的几何图形对于培养学生的空间观念、空间想象力具有重要意义。三、对教学的几个建议会画线段的和差会根据几何语言画图会用几何语言描述图形5．注意把握教学要求▶点、线、面、体的概念

▶立体图形、平面图形等概念----举出实例▶从不同方向看立体图形----画出示意图▶展开立体图形

平面图形▶推理能力的培养

----说点理三、对教学的几个建议四、具体建议4.1几何图形教学目标：1.通过实物和具体图形，了解从物体抽象出来的几何体、平面、线和点等，了解立体图形与平面图形的概念。2.让学生经历从不同方向看立体体和展开立体图形，让学生体验立体图形与平面图形的相互转化，从而初步建立空间观念。3.从运动的观点进一步认识点、线、面、体并揭示他们之间的内在联系，培养空间想象力，以及学习数学的兴趣。实物形状几何图形立体图形三视图展开图平面图形从不同的方向看想象抽象立体图形平面图形折起来想象建立和发展学生的空间观念需要注意的问题从运动的观点来看点线面体动动动相交相交相交点是组成图形的最基本元素集合的观点建立和发展学生的空间观念需要注意的问题掌握正方体展开图，将所有展开图归类，并能准确的找到每个面的对面，在理解的基础上记忆。131、222、231、33需要注意的问题将相对的两个面涂上相同的颜色，正方体的平面展开图共有以下11种.11.若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是____________。2011年北京基本要求：如图，已知边长相等的等边三角形与正方形，请你用这两个图形拼接成两个立体图形的展开图（所用这两个图形的个数不限）.略高要求：较高要求：Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（）（08北京）（07北京）(2010年北京市)8．美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是中考的要求还是挺高的四、具体建议4.2直线、射线、线段教学目标：1.进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握其符号表示，掌握两个基本事实，会比较线段的长短，理解线段的和差，以及线段中点的意义。2.通过用符号表示直线、射线、线段，培养符号意识，通过本节课的学习渗透数形结合思想，并且能够初步培养画图、识图的能力。3.认识数学的严谨性。4.2直线、射线、线段4.2直线、射线、线段……………….3课时直线、射线、线段1课时线段的大小比较及和、差与画图1课时线段的中点及运算1课时对于程度较弱的学生建议三线分为两节，注重加强落实，第二节再建构体系。一条主线：识图、画图、表述、4.2直线、射线、线段（第一节）直线表示两个关系直线的基本事实线段与射线类比学习建构体系两点三线的关系三线的概念前两个学段学生已学过，因此教科书并没有从它们的概念开始学习，而是直接通过观察和探究，让学生得出直线公理展示知识的产生与发展的关系4.2直线、射线、线段（第一节）教材的处理复习三线请学生画三线三线的区别与联系延伸情况端点个数画法三线表示感受知识的需求直线公理从学习的需求设计教学过程生成点与直线的位置关系一个小写字母，两个大写字母，为什么？一个行吗？需要三个吗？生成直线与直线的位置关系两个点的大写字母表示知识为载体技能、思想1.重视几何语言的培养和训练文字语言、符号语言、图象语言几何模型→图形→文字→符号直线、射线、线段及线段的中点

符号→文字→图形

练习、习题中需要注意的问题基本落实点：图形语言文字语言画图

符号→文字→图形

练习、习题中线段的中点三种语言的表示：文字语言：点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点。图形语言：符号语言：线段AB的中点是M

AM=BM或AM=BM= AB或AB=2AM=2BM中点定义的解读：三种语言图形语言：文字语言：若点C把线段AB分成相等的两条线段，

则点C叫做线段AB的中点.符号语言：中点定义的解读：三种语言图形语言：符号语言：补充例题：需要注意的问题2.能够运用方程思想解决求线段的问题。例：线段AB上有两点C、D，且AC:CD:DB=2:3:4，点E、F分别是AC、BD的中点，EF=24cm,求AB的长。见比设参注意画图、标图四、具体建议4.3角教学目标：1.理解角的概念，掌握角的符号表示，会比较角的大小，认识度、分、秒并能作简单的换算，会计算角的和与差。了解角的平分线、余角、补角的概念，知道补角和余角的性质．2.通过用符号表示角，进一步培养符号意识，通过本节课的学习渗透数形结合思想，并且能够进一步步培养画图、识图的能力。3.认识数学的严谨性。1.在实际图形中选择恰当的方法的表示角.需要注意的问题2.互余和互补只是两个角的数量关系,没有位置关系，多举些例子,让学生能比较深刻的理解.4.角平分线三种语言表示文字语言:从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。图形语言：符号语言3.角的比较,角的和差以及角平分线要类比线段来学习.需要注意的问题OB平分角平分线性质的直接应用，一步推理。5．能用“互余和互补的性质”和角平分线性质以及学过的几何知识来说点理,为后面教学逐步提高推理要求做准备.需要注意的问题4.掌握有关角的计算需要注意的问题（1）认识度、分、秒，并会进行简单的换算，会计算角度的和与差。60进位制4.掌握有关角的计算(2)利用余角和补角进行角度计算

例：已知一个角的余角是它的补角的，求这个角的度数。

需要注意的问题解：设这个角为x,则其余角为（90-x)，其补角为（180-x)将这个角的余角和补角表示出来(3)结合图形进行角度计算需要注意的问题4.掌握有关角的计算恰当的设未知数，用未知数表示相关的角，通过等量关系列方程1.本章的数学思想方法五、还需要注意的问题(1)分类讨论思想例2：已知线段AB=10，点C在直线AB上，且AC＝4，若点D是AB的中点，求DC的长度。分析：分点C在点A的左侧或右侧讨论例：已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数.分类讨论思想数量确定，位置不确定情况下要分类讨论(2)整体思想例3已知OE是的角平分