第二部分 命题区间七 概率与统计

第二部分命题热点大揭秘命题区间七概率与统计命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五命题热点六命题热点七

概率与统计作为考查考生应用意识的重要载体，也是高中数学中占有课时最多的一个知识板块，已成为近几年新课标高考的一大亮点和热点．它与其他知识融合、渗透，情境新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇性．本部分内容高频考点是：随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系及统计案例、概率、计数原理[理]、随机变量及其分布等[理]．——丁一嘉[例1]

(2012·广州调研)某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，采用分层抽样的方法从中抽取1个容量为若干户的样本，若高收入家庭抽取了25户，则低收入家庭被抽取的户数为________．[答案]

191．今年“3·5”，某报社做了一次关于“什么是新时代

的雷锋精神？”的调查，从A，B，C，D四个单位

回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因

报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量

为150的样本，若在B单位抽30份，则在D单位抽取的

问卷是________份．解析：根据分层抽样的等比例性，所抽取的样本也成等差数列，设为a1，a2，a3，a4，则a2＝30，根据等差数列的性质，a1＋a3＝2a2＝60，又a1＋a2＋a3＋a4＝150，故a4＝60.答案：602．某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10个人的样本，恰好抽到了4个男生、6个女生．给出下列命题：①该抽样可能是简单的随机抽样；②该抽样一定不是系统抽样；③该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率．其中真命题的个数为 (

)A．0

B．1C．2 D．3解析：只有命题①正确．看似分层抽样，实际上哪种方法都可能出现这个结果．答案：B[例2]

(2012·豫南九校)下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000.在样本中记月收入在[1000,1500)，[1500,2000)，[2000,2500)，[2500，3000)，[3000,3500)，[3500,4000)的人数依次为A1、A2、…、A6.图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的程序框图，图乙输出的S＝________.(用数字作答)[答案]

60003．如图所示，是某环卫工人在革命公园9天内捡到的矿泉水瓶的数据所绘制出来的茎叶图，去掉一个最高个数和一个最低个数，则他在每天可捡到的矿泉水瓶方差为 (

)7984

4

4

6

791

3

6答案：D4．某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.(1)求这次铅球测试成绩合格的人数；(2)若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；(3)[文]现欲从这个班的同学中抽取10人来调查他们的体育锻炼时间与他们的铅球测试成绩之间是否有关系，则第5小组应抽取几人？[理]现在要从第6小组的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知该组a、b的成绩均很优秀，求两人至少有1人入选的概率．[例3]

(2012·南通模拟)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x(℃)101113128发芽数y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程

；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？答案：B6．(2011·广东高考全真模拟卷)有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表：(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；解：(1)表格如下：优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105答案：B[例5]

(2012·洛阳模拟)某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女人数如下图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽取高二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生，问应在高三年级抽取多少名？(3)已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．9．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据(单位：人)见下表：高校相关人数抽取人数A18xB362C54y现若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，则这2人都来自高校C的概率为________．10．某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接

受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下35～50岁50岁以上本科803020研究生x20y从中任取2人的所有基本事件共10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)．其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)．[例6]

高三某班6名同学站成一排照相，同学甲、乙不能相邻，并且甲在乙的右边，则不同排法种数为(

)A．120B．240C．360D．480[答案]

B答案：D12．从0,2,4中取一个数字，从1,3,5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是(

)A．36 B．48C．52 D．54解析：若取出的数字含有0，则是2×A＝12，若取出的数字不含0，则是CCA＝36.根据分类加法计数原理，得总数为48.答案：B12233323[例7]

(2012·皖南八校联考)一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片．(1)从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率．(2)若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；(3)从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当抽到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望。所以X的分布列为答案：B答案：B则X的分布列为1．在画频率分布直方图时，纵向坐标易错，往往直接画成频率．频率分布直方图的纵坐标是频率/组距，频率分布直方图的面积是频率．2．忽视和事件、积事件的概率公式的使用条件．公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)中，事件A，B必须是互斥事件；公式P(AB)＝P(A)·P(B)中