西工大粘性流体力学第一章

课程名称：粘性流体力学使用教材：粘性流体力学，清华大学出版社章梓雄董增南编先修课程：空气动力学基础场论与张量分析讲述内容第一章粘性流动的基本方程与概念第二章纳维-斯托克斯方程的解第三章边界层微分方程第四章边界层微分方程的精确解第五章边界层微分方程的近似解第六章紊流第七章紊流的基本方程第九章紊动射流与尾流第十章圆管紊流第十一章紊流平板边界层第一章粘性流动的基本方程与概念粘性流体流动粘流发展，流动举例，粘性的概念粘性流体流动的基本方程式基本方程式及初始、边界条件，雷诺输运方程、第二输运方程，变形速率张量，本构方程粘性流体的相似率涡量方程1粘性流体流动粘性流体力学的发展1、牛顿流体：阻力与流速梯度呈线性关系(1687年）2、理论流体力学：Euler方程为基础，理想流体，EuLer于1755年提出达朗贝尔佯谬：理想不可压流体中物体匀速运动无阻力发展，Laplace,Lagrange3、水力学：高度经验性的流体力学分支学科达朗贝尔佯谬工程上不可接受特点：高度经验性1粘性流体流动：粘性流体力学的发展4、Navier-Stokes方程的提出

Navier和Stokes完成引入分子粘性到Euler方程，粘性系数，1821-1845年

粘性流体力学的基本方程特点：非线性、难于数学求解5、普朗特的边界层理论条件：雷诺数很大概念：流动分为粘性起作用的边界层和外部理想流体流动1粘性流体流动：粘性流体力学的发展

特点：降低了粘性流动求解数学困难理论和实验的结合理想流体力学和水力学的结合和统一应用：航空工程、造船、化工、机械等领域6、CFD的发展：直接数值模拟（DNS）大涡模拟（DES)7、实验技术和测试仪器的发展激光多普勒速度仪（LDV）

粒子成像速度仪（PIV）1粘性流体流动：粘性流体举例

二维圆柱绕流均匀流体流过半径为r0的二维圆柱，对于不可压理想流体，精确解是均匀流和偶极子的叠加，流速分布为在圆柱表面流体与圆柱表面存在滑移速度1粘性流体流动：粘性流体举例

二维圆柱绕流圆柱表面压强由伯努利方程得“∞”表示无穷远处未受扰动流动参数。圆柱表面无量纲压力系数为压力分布也是对称的，x方向和y方向的合力均为零，没有阻力和升力1粘性流体流动：粘性流体举例

二维圆柱绕流理想流体和粘性流体压力分布的比较粘性流体圆柱体背面Cp为负，圆柱受到流动方向的不为0的合力，即阻力，称为压出阻力，也称形状阻力（formdrag）1粘性流体流动：粘性流体举例

二维圆柱绕流粘性流动→边界层分离→漩涡组成的尾流区1粘性流体流动：粘性流体举例

二维圆柱绕流尾流区的流动随雷诺数变化而有所不同下图为霍曼1936年的实验结果（层流-卡门涡街-破碎）1粘性流体流动：粘性流体举例

二维圆柱绕流

分4个阶段相关公式Re<0.5时，蠕动，层流边界层；阻力系数服从斯托克斯定律，值很大，阻力与成线性；粘性切应力，摩擦阻力Re≈5时，层流边界层分离，压差阻力为主Re≈200时，尾流为卡门涡街，压差阻力占总阻力的90%，阻力系数与雷诺数无关，阻力与平方成正比时，发生所谓阻力危机（dragcisis）；边界层由层流转变为湍流，分离推迟，尾迹区缩小；压差阻力减小，从而总阻力大大降低时，阻力系数降至0.3

来流湍流度和表面粗糙度高，阻力危机提前发生1粘性流体流动：粘性流体举例

圆管绕流1、理想流动1粘性流体流动：粘性流体举例

圆管绕流2、粘性流动管壁形成层流边界层边界层厚度增加转捩，发展为湍流边界层边界层发展到管道中心形成充分发展湍流这一段称为进口段1粘性流体流动：流体的粘性粘性：在运动状态下，流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以抵抗剪切变形，这种性质叫粘性。是机械能损失的根源，是流体的一个非常重要的性质。粘性将流体应力和变形速率联系起来平板间粘性流动牛顿内摩擦定律

μ为流体的粘性系数，或粘度1粘性流体流动：流体的粘性牛顿剪应力公式（通用形式）（1-7）粘度系数运动粘性系数1粘性流体流动：流体的粘性

牛顿流体和非牛顿流体2粘性流动的基本方程式

1.2.1研究流体运动的两种方法拉格朗日法:

跟随流体质点去研究流体运动的方法独立变量ξ，tξ识别流体质点的标志拉格朗日法独立变量为ξ，t。ξ是识别流体质点的标志在拉格朗日法中，位置向量速度向量加速度向量2粘性流动的基本方程式

1.2.1研究流体运动的两种方法欧拉法着眼于从空间坐标去研究流体运动。注意：一切流体运动的力学属性均是流体质点的属性而不是空间点的属性流体质点的运动属性为时间t和空间坐标的函数。独立变量为x(x1,x2,x3)和t欧拉法：运动属性F的变化率速度矢量加速度矢量研究欧拉空间中某运动属性F的变化率，必须跟踪一个固定的流体质点。F可为速度、密度、温度等。欧拉法:物质导数、当地变化率、迁移变化率

称为F的物质导数，或随体导数是以欧拉空间坐标所表示的流体质点的运动属性对时间的全导数。应用了爱因斯坦求和约定物质导数的向量形式为是当地变化率，由流动的非定常性引起；是迁移变化率，由流场的不均匀性引起。拉格朗日法和欧拉法的关系欧拉法数学上方程式是非线性的拉格朗日法加速度项为线性，但应用于流体力学问题很困难处理流动问题时，采用拉格朗日的观点，而应用欧拉的描述方法拉格朗日和欧拉两种系统的变换关系引用雅可比行列式

独立变量互换的唯一条件雅可比行列式的时间导数2粘性流动的基本方程式

1.2.2雷诺输运方程系统和控制体

系统：包含着确定不变的流体质点，随流体流动而流动——拉格朗日法体积和形状变化，包含的流体质点不变

控制体：空间坐标系中固定不变的一个体积，流体质点随时间流入和流出该空间体积——欧拉法设在流动中取定一个系统，t=t时，系统所占据的空间为控制体V(t)。在t=t0时系统所占据的空间V0=V(t0)作为识别这一系统的标志。令，则1.2.2雷诺输运方程

用欧拉导数表示一个流体系统的拉格朗日变化率（全导数）系统所具有的运动要素，如质量、动量或能量，对时间的全导数推导如下。F代表运动要素(压力、速度等）的体积分布密度。由高斯公式系统的物质导数也包括非定常性引起的当地变化率和系统在空间移动因空间不均匀性引起的迁移变化率输运方程是流体质团（系统）的物质导数2粘性流动的基本方程式

1.2.3连续方程-质量守恒原理连续方程是质量守恒在流体运动中的表现形式。系统质量为：质量守恒要求此即拉格朗日型的积分形式连续方程。应用输运方程或此即欧拉型的积分形式连续方程。为质量流量连续方程的微分形式与

不可压流体的连续方程V(t)是任意选取的，因此，此为微分形式的欧拉型连续方程式，也可写为不可压缩流体，，其连续方程为由于，上式还可写为或2粘性流动的基本方程式

1.2.4雷诺第二输运方程将看作某一物理量，应用雷诺输运方程右侧二、三项可写为，，此项为0此为雷诺第二输运方程。2粘性流动的基本方程式

1.2.5动量方程-动量守恒原理运动流体微团的动量为动量守恒要求流体系统动量变化率=全部作用力流体运动作用力

体积力：作用于每一流体质点

面积力：固体或液体表面通过接触面施加的对另一部分流体的作用力，是空间坐标x,时间t和外法向方向n的函数1.2.5动量方程-动量守恒原理流场中某一点、某一刻的面积力，定义应力张量为面积力表示为张量形式为面积力可以表示为面积外法线单位向量n与该点应力张量σ的点积1.2.5动量方程-动量守恒原理1.2.5动量方程：动量方程积分形式拉格朗日型积分形式动量方程为按照雷诺第二输运方程得欧拉型积分形式的动量方程也可写为张量形式由高斯公式有从而动量方程的欧拉型积分形式最终为1.2.5动量方程：动量方程微分形式V(t)为任意控制体，得微分形式欧拉型动量方程向量形式为物质导数展开后以成连续方程得（1-28）+（1-29）式得1.2.5动量方程：动量方程微分形式定义，动量通量张量（为一对称张量），（1-30）可写为（自己阅读p23-25）证明应力张量为对称张量，即掌握均是对称张量2粘性流动的基本方程式

1.2.6能量方程-能量守恒原理（积分形式）单位体积总能量为能量守恒原理表示为单位时间外力做功为单位时间传入系统的热量为，（1）体加热（2）表面传热1.2.6能量方程-能量守恒原理（积分形式）应用雷诺第二输运方程，得欧拉型能量方程的积分形式能量方程的微分形式写为内能的形式记为张量形式为应力做的功，为双点积形式2粘性流动的基本方程式

1.2.7偏应力张量静力学，设p为静压强，仅为坐标x和时间t的函数，大小与作用面法线方向无关。面积力与作用面法线方向平行，方向相反，大小与作用面法线方向无关因此对于理想流体，不管流动或精止，（1-44）仍成立对于粘性流动，存在切应力，应力张量为为偏应力张量，为对称张量1.2.7偏应力张量

应用偏应力张量的能量方程方程（1-41）中能量方程改写为为压缩功。写为，为非对称张量，但是，为粘性应力对剪切变形做功，称为耗散功，以下式表示恒为正。2粘性流动的基本方程式

1.2.8粘性流动的基本方程式-总结粘性流动的基本方程式连续方程动量方程（3个）能量方程状态方程内能方程傅里叶热传导公式（3个）

共16个变量，10个方程，需本构方程最后封闭方程。2粘性流动的基本方程式

1.2.9变形速率张量-推导1.2.9变形速率张量-展开1.2.9变形速率张量

角转速（转动）张量，为反对称张量1.2.9变形速率张量

物理意义：-线变形速率

PS间单位时间单位长度的相对位移1.2.9变形速率张量

物理意义：-角变形率1.2.9变形速率张量

物理意义：-角变形率1.2.9变形速率张量

物理意义：-角转速定义1.2.9变形速率张量

物理意义：-角转速引起的速度变化物理意义：-角转速，按刚体运动分析物理意义：-角转速，表示类似刚体以ω转速转动2粘性流动的基本方程式

1.2.10本构方程-连接应力张量和变形速率张量

Stokes假设1.2.10本构方程-连接应力张量和变形速率张量应力张量中静止时为0，运动时未知依赖于当地流速梯度对并无影响偏应力张量和变形速率张量的关系为经教材P37页分析牛顿流体的本构方程为

μ粘度，λ第二粘度1.2.10本构方程-连接应力张量和变形速率张量

容积粘度2粘性流动的基本方程式

1.2.11Navier-Stokes方程1.2.11Navier-Stokes方程1.2.11Navier-Stokes方程1.2.11Navier-Stokes方程2粘性流动的基本方程式

1.2.12Navier-Stokes方程的边界条件和初始条件固壁边界处：u=U无穷远处：x→∞,u→0两种液体分界面：液体和气体界面：（2）动力学条件：法向力和两个切应