2020-2021学年四川省成都市成华区石室中学北湖校区九年级(上)开学数学试卷

2020-2021学年四川省成都市成华区（上学试卷A卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A． B．C． D．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）AC

B+D．a2+1＝a（a+）下列关于x的方程是一元二次方程的是（ ）AC．x2+1＝﹣8把不等式组

BD的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A． B．C． D．如图，在中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，D、E分别是BCCA的中点，则的周长为（ ）A．18关于x

B＝2+

C．10无解，则k的值为（ ）

D．9A．±3

B．3

C﹣3 D已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程的根，则此三角形周长是（ ）A10 B．17 C．20 D1720如图，已知直线1＝3+1和直线：mx+n交于点Pa，，则关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为（ ）ABCD9．中，∠B＝90AABAC于点D，E，再分别以点DE为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（ ）A1 B C．2 D．10．如图，在任意四边形ABCD中，是对角线，FGH分别是线段BDBCACAD上的点，对于四边形EFGH的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）AE，F，GH是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形BE，F，GH是各条线段的中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形CE，F，GH是各条线段的中点，且AB＝CD时，四边形EFGH为菱形D．当E，F，GH不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形二、填空题（4416．一个n3n＝．绕点C90°，若点A、DE∠ACD＝70°，则∠EDC的度数是．三、解答题（65415．解答下列各题．（1）因式分解：xy2﹣4xy+4x．（2）解方程：x2﹣4x+3＝0．解不等式组： ，并求出最小整数解与最大整数解的和．解答．解分式方程：

﹣1＝ ．﹣ ÷

，其中﹣1．如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF，连接DEEBBFFD求证：△ADE≌△CBF；四边形DEBF是平行四边形．ABC的三个顶点的坐标分别为A（，3B（﹣0C（1，．4绕原点O90°后的图形．写出符合条件的以A、B、CD为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．已知正方形ABCD，点F是射线DC上一动点（不与CD重合．连接AF并延长交BC于点E，交BD于HCH，过点C作CG⊥HCAE于点G若点F在边CD1①证明：∠DAH＝∠DCH②猜想△GFC的形状并说明理由．取DF中点MMGMG4，求BE的长．B卷四、填空题.（本大题共5小题，每小题4分，共20分）若实数y满足则代数式的值为 ．已知关于x的不等式组 有且只有2个整数解且a为整数则a的值为 ．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝135°，AD＝4 ，AB＝8，作对角线AC的垂直平分线EF，分别交对边ABCD于点E和点F，则AE的长为 ．2．已知1a+1a不取0和1S＝ ，S＝ S＝ ，…按此规律，请用含a的代数式表示S2020＝ ．如图1ABCAB＝AC，点DE分别为ABAC上一点，且AD＝AE，把△ADE绕点A旋转至图位置，连接BDCE的延长线交CE于点F，连接AF作AG⊥EF于点G，若SADFE＝ ，AG＝8，则FG＝ ．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．全国在抗击“新冠肺炎”疫情期间，甲，乙两家公司共同参与一项改建有1800个床位的方舱医院的工程．已知甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为3：2．且甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要少用20小时，分别求甲，乙两家公司每小时改建床位的数量；间的，求乙公司至少工作多少小时？已知在中，∠ACB＝90°，AC＝BCCD⊥AB于DCD绕点C90°得到CFAFCD于点GAG＝GF如图2，点E是线段CB上一点CE＜CB．连接ED，将线段ED绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF交CD于点G．＝GFAC＝BC＝7，CE，求DG的长．1，将矩形OABC为原点，点CxAyOA＝4，OC＝8．OABCOBCD处，OD交AB于点E．求点E2，过点D作DG∥BC，交OB于点GAB于点HCGBCGD的形状，并说明理由．在M是坐标轴上一点，直线OB上是否存在一点NOMN为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年四川省成都市成华区石室中学北湖校区九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A． B．C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：AB、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；CD、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）AC

B+D．a2+1＝a（a+）【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．下列关于x（）AC．x2+1＝﹣8

BD21）只含有一个未知数（）未知数的最高次数是2（）式方程．【解答】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；B、a＝0时是一元一次方程，故B不符合题意；C、是一元二次方程，故C符合题意；DD不符合题意；故选：C把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A． B．C． D．【分析】根据不等式的基本性质求得不等式组的解集为﹣1＜x≤2，所以A是正确的．【解答】解：由第一个不等式得：x＞﹣1；由x+1≤3得：x≤2．∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选：A．如图，在中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，D、E分别是BCCA的中点，则的周长为（ ）A．18 B．8 C．10 D．9【分析】根据三角形中位线定理、线段中点的定义、三角形的周长公式计算．【解答】解：∵D、E分别是BC、CA的中点，∴DE＝AB＝2，EC＝AC＝3，CD＝CB＝4，∴△DEC的周长＝2+3+4故选：D关于xA．±3

＝2+B

无解，则k的值为（ ）C﹣3 D先将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到即3，代入整式方程计算即可求出k【解答】解：去分母得：x＝2x﹣6+k，由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：3＝2×3﹣6+k，k＝3，故选：B．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程的根，则此三角形周长是（ ）A10 B．17 C．20 D1720【分析】根据第三边是方程x2﹣17x+70＝0的根，首先求出方程的根，再利用三角形三边关系求出即可．【解答】解：∵x2﹣17x+70＝0，∴（﹣10（﹣7），∴x1＝10，x2＝7，∵4+6＝10，无法构成三角形，∴此三角形的周长是：4+6+7＝17，故选：B．如图，已知直线1＝3+1和直线：mx+n交于点Pa，，则关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为（ ）ABCD求得aP的左边，直线都在直线n解：∵直线1＝3+1和直线2mx+n交于点P，﹣，∴3a+1＝﹣8，解得：a＝﹣3，观察图象知：关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为x＜﹣3，故选：B．中，∠B＝90AABAC于点DE，再分别以点DE为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（ ）A．1 B． C．2 D．【分析】利用基本作图得到AG平分∠BAC，利用角平分线的性质得到G点到AC的距离为1，然后根据三角形面积公式计算△ACG的面积．【解答】解：由作法得AG平分∠BAC，∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC所以△ACG的面积＝×4×1＝2．故选：C如图，在任意四边形ABCD中，是对角线，FGH分别是线段BDBCAC、AD上的点，对于四边形EFGH的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）AE，F，GH是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形BE，F，GH是各条线段的中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形CE，F，GH是各条线段的中点，且AB＝CD时，四边形EFGH为菱形D．当E，F，GH不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定判断即可．解：∵E，F，G，H是BD，BC，ACAD的中点，∴EF＝CD，FG＝AB，GH＝CD，HE＝AB，∴EF＝GH，FG＝HE，∴四边形EFGH为平行四边形，故A正确；∵AB＝CD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形，故C正确；当AC⊥BD时，∠BOC＝90°，∵∠BOC＞∠EHG，∴四边形EHGF不可能是矩形，故B错误；E，F，GH是相应线段的三等分点时，四边形EFGH是平行四边形，∵E，F，GH∴△EHD∽△BAD，△CFG∽△CBA，∴ ，∴EH＝FG，∵EH∥AB，FG∥AB，∴EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形，故D正确；故选：B．二．填空题（共4小题）计算 的结果是2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝2，故答案为：21﹣＝+1﹣）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．解：原式（1）+1﹣1，（+1（）一个n3n＝8．360n55×360°，而n【解答】解：根据题意列方程，得：（n﹣2）180°＝3×360°，解得：n＝8，即边数n等于8．故答案为8．绕点C90°，若点A、DE∠ACD＝70°，则∠EDC的度数是115°．【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．＝CEACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝70°，∴∠DCE＝20°，∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE三．解答题（515．解答下列各题．（2）解方程：x2﹣4x+3＝0．【分析】（1）先提取公因式x，再利用公式法分解即可；利用因式分解法求解即可．）原式（4+4）（2；（2）∵x2﹣4x+3＝0，∴（﹣1（3）0，解不等式组： ，并求出最小整数解与最大整数解的和．【分析】根据一元一次不等式组即的解法即可求出答案．【解答解： ，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤8，∴x的最小整数为﹣2，最大整数为8，∴x的最小整数解与最大整数解的和为6．17．解答．解分式方程：

﹣1＝ ．﹣ ÷

，其中﹣1．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；简结果，把x）（）+4﹣4，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解；（2）原式＝ ﹣＝＝

﹣，﹣1时，原式＝ ＝ ．如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF，连接DEEBBFFD△ADE≌△CBF；四边形DEBF是平行四边形．（1）根据平行四边形的性质得出AD＝BC∥BCDAE＝∠BCF（2）根据全等三角形的性质得出DE＝BF，∠AED＝∠BFCDEF＝∠BFE据平行线的判定得出DEBF1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，在△ADE和△CBF中∴ADE≌CBF（SAS；（2）∵△ADE≌△CBF，∴DE＝BF，∠AED＝∠BFC，∵∠AED+∠DEF＝180°，∠BFC+∠BFE＝180°，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF，∵DE＝BF，∴四边形DEBF是平行四边形．ABC的三个顶点的坐标分别为A（，3B（﹣0C（1，．4绕原点O90°后的图形．写出符合条件的以A、B、CD为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【分析】（1）根据平移的性质画出图形即可．分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C用三种情形，画出图形写出点D）MEF即为所求．（2）△A′B′C′即为所求．（3）满足条件的点DD′3，D（7，D″（，．已知正方形ABCD，点F是射线DC上一动点（不与CD重合．连接AF并延长交BC于点E，交BD于HCH，过点C作CG⊥HCAE于点G若点F在边CD1①证明：∠DAH＝∠DCH②猜想△GFC的形状并说明理由．取DF中点MMGMG4，求BE的长．【分析】（1）①只要证明△DAH≌△DCH，即可解决问题；②只要证明∠CFG＝∠FCG，即可解决问题；（2）FCD上时，连接DEF在线段DC的延长线上时，连接DE．分别求出EC即可解决问题；【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝∠CDB＝45°，DA＝DC，在△DAH和△DCH中，，∴△DAH≌△DCH，∴∠DAH＝∠DCH；②解：结论：△GFC是等腰三角形，理由：∵△DAH≌△DCH，∴∠DAF＝∠DCH，∵CG⊥HC，∴∠FCG+∠DCH＝90°，∴∠FCG+∠DAF＝90°，∵∠DFA+∠DAF＝90°，∠DFA＝∠CFG，∴∠CFG＝∠FCG，∴GF＝GC，∴△GFC是等腰三角形．（2）①如图当点F在线段CD上时，连接DE．∵∠GFC＝∠GCF，∠GEC+∠GFC＝90°，∠GCF+∠GCE＝90°，∴∠GCE＝∠GEC，∴EG＝GC＝FG，∵FG＝GE，FM＝MD，∴DE＝2MG＝5，在中，CE＝ ＝ ＝3，∴BE＝BC+CE＝4+3＝7．②当点F在线段DC的延长线上时，连接DE．同法可证GM是△DEC的中位线，∴DE＝2GM＝5，在中，CE＝ ＝ ＝3，∴BE＝BC﹣CE＝4﹣3＝1．7B卷一．填空题（共5小题）若实数y的值为18．【分析】由x﹣3＝y可得x﹣y＝3，再把所求式子因式分解后代入计算即可．【解答】解：由x﹣3＝y可得x﹣y＝3，∴2x2﹣4xy+2y2＝2（x2﹣2xy+y2）＝2（x﹣y）2＝2×32＝2×9＝18．故答案为：18．已知关于x的不等式组 有且只有2个整数解且a为整数则a的值为5．2a【解答】解：解不等式x﹣a＜0，得：x＜a，解不等式9﹣2x≤3，得：x≥3，则不等式组的解集为3≤x＜a，∵不等式组只有2个整数解，34＜a≤5，又a为整数，∴a＝5，故答案为：5．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝135°，AD＝4 ，AB＝8，作对角线AC的垂直平分线EF，分别交对边ABCD于点E和点F，则AE的长为 ．连接CE，过点CCH⊥AB，交AB的延长线于H，设AE，则BECE＝AEx【解答】解：如图，连接CE，过点C作CH⊥AB，交AB的延长线于H，∵平行四边形ABCD中，∠ABC＝135°，AD＝4 ，∴∠CBH＝45°，BC＝4 又∵∠H＝90°，∴∠BCH＝45°，∴CH＝BH＝4，AEBE∵EF垂直平分AC，∴CE＝AE∵在中，CH2+EH2＝EC2，解得，∴AE的长为 ．故答案为： ．2．已知1a+1a不取0和1S＝ ，S＝ S＝ ，…按此规律，请用含a的代数式表示S2020＝a+1．【分析根据题意可得S2＝ ＝﹣，S3＝ ＝ ，S4＝ ＝a+1，…，可以发现数据的变化规律，从而可以求得S2020的值．S＝+1a不取0和1，∴S2＝S3＝S4＝…，

＝﹣，＝ ，＝a+1，∴3个一循环，∵2020÷3＝673…1，∴S2020＝a+1．故答案为：a+1．如图1ABCAB＝AC，点DE分别为ABAC上一点，且AD＝AE，把△ADE绕点A旋转至图位置，连接BDCE的延长线交CE于点F，连接AF作AG⊥EF于点G，若SADFE＝ ，AG＝8，则FG＝ ．2ACBFOAAJ⊥BF△AFG的面积即可解问题．【解答】解：如图2中，设AC交BF于O，过点A作AJ⊥BF于J．∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD∴∠ABD∵∠AOB∴∠CFO≌CAE（SAS，＝∠ACE，＝∠COF，＝∠BAC＝∠DAE，∵∠CFB+∠EFD＝180°，∴∠DAE+∠DFE＝180°，∴∠AEG+∠ADF＝180°，∵∠ADF+∠ADJ＝180°，∴∠AEG＝∠ADJ，∵AG⊥EF，AJ⊥BF，∴∠AGE＝∠AJD＝90°，∵AE＝AD，AG＝AJ，∴AGE≌AJD（AAS，△ ∴SAEG＝SAJD△ ∴S四边形AEFD＝S四边形AGFJ＝6 ，∵AF＝AF，AG＝AJ，∠AGF＝∠AJF＝90°，∴RAFG≌R△AFJHL，△∴SAFG＝×△∴ FGAG∴FG＝ ．

＝3 ，，故答案为．二．解答题（共3小题）26．全国在抗击“新冠肺炎”疫情期间，甲，乙两家公司共同参与一项改建有1800个床位的方舱医院的工程．已知甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为3：2．且甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要少用20小时，分别求甲，乙两家公司每小时改建床位的数量；间的，求乙公司至少工作多少小时？（1）设甲公司每小时改建床位的数量是x数量是y个，根据甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为3：2；（2）设乙公司工作z小时，根据乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的，建立不等式求出其解即可．）设甲公司每小时改建床位的数量是x位的数量是y，解得经检验，

，是方程组的解且符合题意，故甲公司每小时改建床位的数量是45个，乙公司公司每小时改建床位的数量是30个；（2）设乙公司工作z小时，依题意有× ，解得z≥15．故乙公司至少工作15小时．已知在中，∠ACB＝90°，AC＝BCCD⊥AB于DCD绕点C90°得到CFAFCD于点GAG＝GF如图2，点E是线段CB上一点CE＜CB．连接ED，将线段ED绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF交CD于点G．＝GFAC＝BC＝7，CE，求DG的长．（1）＝CD，证得CF＝ADFCGAAS，则可得结论；（2①过点E作EMCB交CD于点M，连接MFCEDMEFSAS，由全等三角形的性质得出CD＝MF∠MEF＝ECD45°ADGFMGAAS则可得结论；②由勾股定理求出AB，CD，CM，则可求出答案．【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CF，∴∠FCD＝90°，CF＝CD，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CDAB于D∴AD＝BD，CF∥AD，∴CD＝AD＝BD，∴CF＝AD，又∵∠AGD＝∠CGF，∴ADG≌FCG（AAS，∴AG＝GF；（2）①证明：过点E作EM⊥CB交CD于点M，连接MF，由（1）知DAB∴∠DCB＝45°，CD＝AD，∴△CEM为等腰直角三角形，∴CE＝ME，又∵∠CEM＝∠DEF＝90°，DE＝EF，∴∠CE