大学物理 波动

喀纳斯湖的神秘波纹出自一位物理工作者的摄像怪兽1第二章波动

Waves本章主要内容：简谐波的描述简谐波动力学波的干涉驻波多普勒效应2⒈按振动的物理量划分§2.1波的分类ClassificationofWaves机械波、电磁波、……⒉按振动性质划分简谐波、非简谐波⒊按振动方向划分横波、纵波、准横波、准纵波⒋按传播性质划分行波、驻波3简谐波波动方程的导出一、机械波产生与传播的条件

1.振源——波源2.弹性媒质——以弹性力相互联系的连续分布的质元(如水、空气、固体等)3.简谐波——波源作简谐振动,在波传到的区域,媒质中的质元均作简谐振动4简谐波波动方程的导出横波：质元振动方向与波的传播方向相

垂直的波（仅在固体中传播）

特征：具有交替出现的波峰和波谷5简谐波波动方程的导出纵波：质点振动方向与波的传播方向互相

平行的波（在固、液和气体中传播）特征：具有交替出现的密部和疏部6OYX简谐波波动方程的导出点O

的振动状态点

Pt

时刻点P

的运动tx/u时刻点O

的运动以速度u沿x轴正向传播的平面简谐波。原点O的振动方程

时间推迟方法点P

振动方程P7简谐波波动方程的导出相位落后法P点:A、均与O点相同，但相位落后POXY8简谐波波动方程的导出又可得：若平面波沿X轴负方向传播，则有利用9§2.2简谐波的描述DescriptionofHarmonicWaves⒈简谐波表达式(波函数)(旧称：波动方程)——沿+x方向传播的简谐波波函数本质：任意位置x处质点的振动方程特点：同一时刻，沿传播方向，波相依次滞后10⒊波参量：①

A：振幅②

：角频率(圆频率)③

0：x=0处质点振动的初相依赖于波源④：波长⒉波形图：t1xyAOt211——波相⑤对应于x处质点t时刻的振动状态若2−1=2k(k=0,1,2,)，则两质点的振动状态相同。=uTu：波速(依赖于介质的性质)12Notes:①波函数的其它形式：②沿−x方向传播的波:13③波速是波相传播的速度(相速度)令④两个术语：i)波阵面(波面)(wavefront)——波动中相位相同的点所组成的曲面Notes:14ii)波射线(波线)(waveray)——代表波的传播方向的有向直线e.g.波阵面波射线Notes:15[例2-1]简谐波波速为6.0m/s,振动周期为0.10s,则波长为；在波的传播方向上两点的波相差为5/6，则这两点相距。解：⑴⑵[思考]波相在这两点间传播，需时？16[例2-2]平面简谐波沿X轴负方向传播，波速为u，已知x=x0处质点的振动方程为y=Acos(t+0)，则该波的波函数为。解：x处相位比x0处超前故x处质点的振动方程为Xx0xuO17将代入，得[思考]①x=0处质点的振动方程？②若波沿x轴正方向传播，结果？——波函数18§2.3简谐波的动力学DynamicsofHarmonicWaves⒈能量的传播⑴质元的动能：19⑶质元的机械能：→质元的能量不断变化→有能量的传播⑵质元的势能：2021⑷质元的平均能量密度：能量密度：平均能量密度：22⑸波的强度(平均能流密度)I——单位时间内通过垂直于波的传播方向单位面积的平均能量uS23[例2-3]一列横波在t时刻的波形曲线如图，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是。OxyOabcdefg解：在平衡位置处的质元，能量最大。

a,c,e,g[思考]能量为最小值的质元位置?24§2.4惠更斯原理Huygens’PrincipleC.Huygens(1629-1695)于1690年提出：波阵面上各点可作为子波的波源，其后任一时刻，这些子波的包迹就是新的波阵面——惠更斯原理应用：解决波的传播方向问题25Note机械波从波疏介质(波阻抗u较小)垂直入射到波密介质(u较大)的界面上，反射波的波相突变。——半波损失26相位跃变（半波损失）当波从波疏介质垂直入射到波密介质，入射波与反射波在此处的相位时时相反,即反射波在分界处产生的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失波密介质较大波疏介质较小27当波从波密介质垂直入射到波疏介质，入射波与反射波在此处的相位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变28⒈叠加原理——两个以上波函数的合波函数，是各波函数之和Note:该原理仅对强度较小的波成立⒉相干条件Coherentconditions频率相同振动方向相同相位差恒定§2.5简谐波的干涉InterferenceofHarmonicWaves29波的叠加原理几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和30频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.波的干涉31相干波相干波源⒊相长干涉与相消干涉S1：y1=A1cos(

t+10)S2：y2=A2cos(

t+20)p点处：pS1S2r1r232合振幅：A依赖于：若=2k(k=0,1,2,)则A=A1+A2——相长干涉若=(2k+1)(k=0,1,2,)则A=A1−A2

——相消干涉其中33[例2-4]如图,S1、S2为相干波源,相距3/2,S1初相为/2,要使S2C上各点发生相消干涉,则S2的初相应为.CS1S2解：设S2C上任意一点距S1、S2分别为r1、r2,则在该点处有34[思考]①在S1S2连线的中垂线上，各点干涉情况?②平面上相长、相消干涉的各点如何分布?)(2/2为整数kkpp+=35§2.6驻波StandingWaves设两列振幅相同的相干波相向传播：X1236驻波的产生振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.37——不具有的形式，不存在相位的传播，称之为驻波波形图：ot1xyt238驻波的形成39①振幅⒈驻波特点——波节wavenodes令(k为整数)40——波腹waveloops相邻波腹和相邻波节的距离都＝/2令规律：(k为整数)41③能量——没有能量的单向传播⒉弦中的驻波L两端固定：②相位——相邻波节之间各点振动同相，同一波节两侧各点振动反相42f1：基频f2、f3…：二次、三次谐频…Note:弦(绳)中的行波在固定端反射时有半波损失,在自由端反射时没有43[例2-5]在绳上传播的入射波的波函数为y1=Acos(t+2x/)，入射波在绳端(x=0)反射，反射端为自由端，设反射波不衰减，求驻波方程。解：在x=0处,入射波的振动方程:反射端自由，无半波损失XOx反射波的振动方程:44[思考]①波腹、波节位置？驻波方程:反射波波函数:②若反射端为固定端，结果？45Chap.2SUMMARY⒈简谐波表达式(波函数)⑴沿+x方向传播⑵沿−x方向传播46⒉简谐波的动力学⑴质元的能量①②⑵波的强度(平均能流密度)⑶波动方程47⒊惠更斯原理⒋半波损失⑴叠加原理：⒌简谐波的干涉从波疏到波密，垂直入射，反射时相位突变.48⑵相干条件：频率相同振动方向相同相位差恒定⑶合振幅：若=2k(k=0,1,2,)则A=A1+A2——相长干涉若=(2k+1)(k=0,1,2,)则A=A1

A2

——相消干涉49⒍驻波⑴形成条件⑵特点：①各点振幅不同波节：A=0,x=/2波腹：A=2a,x=/2②相邻波节之间同相，波节两侧反相③无能量的单向传播50⒎多普勒效应RS51EXERCISES⒈平面简谐波沿OX轴的负方向传播，波长为，P处质点的振动规律如图所示。⑴求P处质点的振动方程；⑵求此波的波函数；⑶若图中d=/2，求坐标原点O处质点的振动方程.dXOPOt(s)yP(m)-A152旋矢图：OX0=P处质点的振动方程为解：⑴由图：振幅为A53⑶将d=/2,x=0代入上式，得O处质点振动方程：[思考]若P点在O点的左侧，结果？⑵波函数为54解：⒉图示一平面简谐波在t=0时刻的波形图，求⑴该波的波函数；⑵P处质点的振动方程。⑴由波形图：A=0.04m,=0.40mOPX(m)Y(m)-0.040.20u=0.08m/sx=0处旋矢图：OX0=/2=2f=2u/=0.4(s1)55x=0处的振动方程：波函数：⑵将x=0.20m代入，得P点振动方程：[思考]若该波反向传播，结果？56⒊一平面简谐波振幅为A，频率为，波沿X轴正方向传播.设t=t0时刻波形如图所示，则x=0处质点振动方程为OXYu57解：由波形图：t=t0时，x=0处振动的相位为=/2.[思考]该波的波函数？将t=t0代入各式(B)58解：与波函数的一般形式对比：⒋若一平面简谐波的波函数为y=Acos(Bt-Cx),式中A、B、C为正值恒量，则(A)波速为C(B)周期为1/B(C)波长为2/C(D)圆频率为2/BC=2/→(C)→=2/C59⒌一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中(A)它的势能转换成动能(B)它的动能转换成势能(C)它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加(D)它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小答案：(C)[思考]在相反过程中，结果?60⒍如图，两列波长为的相干波在P点相遇，S1点的初相是1，S2点的初相是2，以k代表整数，则P点是干涉极大的条件为(A)r2−r1=k

(B)2−1=2k

(C)2−1+2(r2r1)/=2k

(D)2−1+2(r1r2)/=2k

解：在P点处，两个振动的相：1=t+1−2r1/

2=t+2−2r2/

pS1S2r1r2612−1=2−1−2