演绎推理课件``

完成下列推理，1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.因为铜是金属,所以2007不能被2整除.因为2007是奇数,一般性的原理特殊情况结论一般性的原理特殊情况结论它们有什么特点？案例分析：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.因为铜是金属,所以2007不能被2整除.因为2007是奇数,大前提小前提结论一般性的原理特殊情况结论一般性的原理特殊情况结论案例分析2：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．１．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理；２．演绎推理的一般模式“三段论”

⑴大前提---已知的一般原理⑵小前提---所研究的特殊情况⑶结论---根据一般原理，对特殊情况做出的判断演绎推理的定义例1.用三段论的形式写出下列演绎推理（1)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等。矩形的对角线相等（大前提）正方形是矩形（小前题）正方形的对角线相等（结论）（2)y＝sinx是三角函数，三角函数是周期函数，y＝sinx（x为R）是周期函数。三角函数是周期函数（大前提）y＝sinx是三角函数（小前题）y＝sinx是周期函数（结论）3.三段论的基本格式M—P（M是P）S—M（S是M）所以S—P（S是P）（大前提）（小前提）（结论）M……PS……MS……P三角函数是周期函数y＝sinx是三角函数y＝sinx是周期函数∵二次函数的图象是一条抛物线,例2:完成下面的推理过程

“函数y=x2+x+1的图象是

.”函数y=x2+x+1是二次函数,∴函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线.大前提小前提结论解：一条抛物线试将其恢复成完整的三段论．

演绎推理（练习）练习1：把下列推理恢复成完全的三段论:例3推理形式正确，但推理结论错误，因为大前提错误。因为指数函数是增函数（大前提）而是指数函数（小前提）所以是增函数（结论）（1)上面的推理形式正确吗？（2)推理的结论正确吗？为什么？练习2分析下列推理模式是否正确，结论正确吗？为什么？(1)自然数是整数，3是自然数，3是整数.大前提错误推理形式错误(2)整数是自然数，-3是整数，-3是自然数.(4)自然数是整数，－3是整数，－3是自然数.(3)自然数是整数，-3是自然数，-3是整数.小前提错误错误的前提和推理形式可能导致错误的结论；大前提错误推理形式错误(2)整数是自然数，-3是整数，-3是自然数.(4)自然数是整数，－3是整数，－3是自然数.(3)自然数是整数，-3是自然数，-3是整数.小前提错误演绎推理错误的主要原因：①大前提错误；②小前提错误；③推理形式错误错误的前提和推理形式可能导致错误的结论；演绎推理错误的主要原因：①大前提错误；②小前提错误；③推理形式错误正确的前提和推理形式一定能得到正确的结论！☆但是所以，我们主要运用演绎推理来证明数学命题(小前提不成立或不符合大前提的条件)(大前提不成立)因而，演绎推理可以作为数学中严格证明的工具例4、在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足.求证AB的中点M到D,E的距离相等.大前提小前提结论证明:(1)∵有一个内角是直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90o∴△ABD是直角三角形.同理△ABE是直角三角形(2)∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线.同理EM=AB.∴DM=EM.∴DM=AB.大前提小前提结论ADECMB例4在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足.求证AB的中点M到D,E的距离相等.小前提结论证明:(1)∵在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90o∴△ABD是直角三角形.同理△ABE是直角三角形(2)∵,M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线.同理EM=AB.∴DM=EM.∴DM=AB.小前提结论ADECMB例6证明函数

f(x)=－x2＋2x在(-∞,1)是增函数.∴函数f(x)=－x2＋2x在(-∞,1)是增函数.证明：满足对于任意x1,x2∈D,若x1<x2，有

f(x1)<f(x2)成立的函数f(x)是区间D上的增函数.大前提小前提结论例7证明函数

f(x)=－x2＋2x在(-∞,1)是增函数.∴函数f(x)=－x2＋2x在(-∞,1)是增函数.证明：小前提结论例求证：一个三角形中，最大的角不小于60°。证明：设△ABC中，∠A≤∠B≤∠C，则∠A+∠B+∠C≤3∠C

即3∠C≥180°

所以∠C≥60°省略了大前提不等式的性质省略了大前提三角形内角和是180°思考：证明过程中哪步到哪步是三段论？在应用三段论进行证明时，因为作为一般性道理的大前提被人们熟知，是显然的，所以书写时可以省略不写。正确的前提和推理形式一定能得到正确的结论！回顾小结：

演绎推理的定义;１4合情推理与演绎推理的区别与联系.演绎推理的一般模式——三段论.2

演绎推理错误的主要原因是：①大前提错误；②小前提错误；③推理形式错误演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程．数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理．3数学证明主要运用演绎推理合情推理与演绎推理的区别与联系.区别推理形式推理结论联系合情推理归纳推理类比推理由部分到整体,个别到一般的推理由特殊到特殊的推理结论不一定正确，有待进一步证明演绎推理由一般到特殊的推理在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的4.演绎推理具有如下特点:(1)演绎的前提是一般性原理,演绎所得的结