第一章 电路基本理论终稿

电路原理2.《电路基础》，清华大学出版社，（美）CharlesK.Alexander,andMatthewN.O.Sadiku。参考教材：1.《电路》，高等教育出版社，邱关源主编学时：

54学时；学分：

3学分。成绩：期未考试+作业+到课率作业：每章交一次；课程介绍

作业注意事项：＊采用国际单位；＊取3或4位有效数字；＊解题过程中不带单斐位，但要将单位的词头如m、k等换算出。最后结果要给出单位。

54学时Chapter1电路的基本概念、基本元件、基本定理8Chapter2电路的等效分析方法4Chapter3电路的一般分析方法10Chapter4电路定理8Chapter6线性时不变动态电路的正弦稳态分析10Chapter7线性时不变正弦稳态交流电路的频率响应4Chapter8含耦合电感的电路4Chapter9三相电路6学时安排第１章电路的基本概念、基本元件和基本定律1.1实际电路和电路模型1.2电流、电压变量及其参考方向1.3电功率和能量1.4电路元件的特性和分类1.5基本电路元件1.6基尔霍夫定律1.7运算放大器1.1实际电路和电路模型

导线电池开关灯泡构成：电源、负载、导线、开关。功能：能量转换（电能到机械能、热能、声能等)；信号处理（音量放大）实际电路的构成与功能1.1.1实际器件模型和电路模型1.1.2理想元件一（又称集总元件或集总参数元件）电路理论有一个重要的假设：当构成实际电路的器件以及实际电路本身的尺寸远小于实际电路工作时的电磁波的波长，或者说电磁波通过实际电路的时间可认为是瞬时的，则电磁场理论和实践均证明在任意时刻流入各器件任一端子的电流和任两个端子间的电压都将是单值的量。例如：1.1

实际电路和电路模型导线电池开关灯泡i=?

在这种近似条件下，我们用足以反映实际器件电磁性质的一些理想电路元件或理想电路元件的组合来模拟实际电路中的器件。这种理想元件称集总元件或集总参数元件。理想元件是具有某种确定的电磁性质的假想元件。它是一种理想化的模型并具有精确的数学定义。1.1

实际电路和电路模型实际器件：线圈理想元件：电感器件模型二1.1

实际电路和电路模型

电路理论中，用理想电路元件及其组合近似代替实际的器件，从而构成了与实际电路相对应的一个电路图，这个电路图称电路模型。在电路模型中各理想元件的端子是用“理想导线”联接起来的。例如：电路模型三1.1

实际电路和电路模型

图1－1手电筒电路及其电路模型

电路图（a)实际电路（b)电路模型1.1

实际电路和电路模型导线电池开关灯泡

本书将不涉及如何建立电路模型的问题。今后我们所说的电路一般均指理想电路元件构成的抽象电路即电路模型而非实际电路。大量实践充分证实只要电路模型取得恰当，按电路模型分析计算所得结果与对应的实际电路中测量所得结果基本上是一致的。当然，如果电路模型选择得不好，则会造成很大误差。在某种意义上说电路理论是一门相当精确的工程学科，这是因为按理论所预测的电路性状一般与实际情况是十分接近的。1.1

实际电路和电路模型探讨电路的基本定律和定理，并讨论电路的各种计算方法。物理量有：电流、电荷、电压、磁通、能量、功率。研究电路分析的一个重要目标往往是为了进行电路的设计，并力图使得电路的性能好、成本低、可靠性高等。四本书主要内容1.1

实际电路和电路模型1.2电流、电压变量及其参考方向电流变量及其参考方向1.2.1电荷一电荷和质量都是物质的基本属性。它们是附着于物质的，不存在单独的“质量体”，也不存在单独的“电荷体”。一个物体具有电荷意味着它与另一个带电物体之间具有相互作用（Coulomb’sLaw）带电体所带的电荷数量的多少称为电荷量。电荷集中在一个个带电微观粒子上，最小的带电微观粒子包括电子和质子。也就是说，电荷上以离散的方式分布的。1个电了，所带电荷为带电体所带电荷，是１个电子所带电荷的整倍数。1.2

电流、电压变量及其参考方向电荷量二电荷的定向移动形成电流。大小用电流强度表示。电流强度定义：单位时间内通过某一横截面的电荷量，称为电流强度，简称电流。电流的单位

安培（A）1.2

电流、电压变量及其参考方向电流三时变电流的一种常见形式。i(t)称正弦电流，又称交流电流。i(t)Ｉmωtπ2π

3π

4π

-Ｉm0Ψi(t)=It1.2

电流、电压变量及其参考方向方向：正电荷移动的方向。

1.2

电流、电压变量及其参考方向电流方向由美国科学家和发明家富兰克林引入。尽管我们现在知道，导体中的电流是带负电荷的电子的定向移动而形成的，但我们将遵循惯例。１.为什么要规定电流参考方向？一般是先任意指定，然后再计算。

A.难确定方向；B.交流

2.如何选择参考方向？1.2

电流、电压变量及其参考方向电流参考方向四iab(2)用角标表示参考方向iabab1.2

电流、电压变量及其参考方向３.参考方向表示方法(1)用箭头表示参考方向iab由参考方向共同确定。参考方向给定后的计算值的正负号计算值，实际方向与参考方向一致；计算值，实际方向与参考方向相反。1.2

电流、电压变量及其参考方向电流实际方向五按图中所示参考方向以及给定的值，作出元件中的电流的实际方向所以电流的实际方向和参考方向一致。-20mA(b)解:(a)因为i=2A＞0ii=2A(a)i+i=2A1.2

电流、电压变量及其参考方向例：解：(b)因为i=-20mA<0，所以电流的实际方向与参考方向相反。1.2

电流、电压变量及其参考方向-20mA+=-20mAi=-20mAi注意：1.1.2

电流、电压变量及其参考方向5A=-5A++5A=-5A因为：２.电流的数值，必须伴随电流参考方向同时出现，否则数值无效。-20mA数值参考方向ii=2A参考方向数值1.2

电流、电压变量及其参考方向把导体中的电子，往特定方向移动，需要能量。把单位电荷，从a点移动到b点时，所需能量，称为电路中a、b两点间的电压大小uab。数学表示为dw为dq从a点移到b点时失去或获得的能量1.2

电流、电压变量及其参考方向电压变量及其参考方向1.2.2电压一能量w单位：焦耳（J）；电荷q单位：库仑（C）；电压uab单位：伏特（V）ab元件ab两端电压大小为5V的含义ab5V，表示把1C电荷，从a点移到b点时，需要5J能量。解：1.2

电流、电压变量及其参考方向例：单位正电荷，从a点移到b点时,

失去能量，则a点的电位高于b点的电位，或uab＞０。单位正电荷，从a点移到b点时，获得能量，则a点的电位低于b点的电位，或uab

<

０。方向：1.2

电流、电压变量及其参考方向１.为什么要规定电压参考极性？一般是先任意指定，然后再计算。

A.难确定极性；B.交流

2.如何选择参考方向？电压参考极性二1.2

电流、电压变量及其参考方向３.参考方向表示方法(2)用角标表示参考极性(1)用＋、－表示参考极性uababab+u(3)用箭头表示参考极性（称参考方向）uab1.2

电流、电压变量及其参考方向共同确定。由参考极性参考极性给定后的计算值的正负号计算值，实际极性与参考极性一致；计算值，实际极性与参考极性相反。1.2

电流、电压变量及其参考方向电压实际方向三按图中所示参考极性以及给定的值，作出元件中的电压的实际极性所以电压的实际极性和参考极性一致。如图虚线所示。解:(a)u=2V＞0(a)ab+uu=2Vab+u-20mV(b)+1.2

电流、电压变量及其参考方向例：解：(b)因为-20mＶ<0，所以电压的实际极性和参考极性一致,如图虚线所示。-20mV+-20mV+1.2

电流、电压变量及其参考方向注意：1.2

电流、电压变量及其参考方向1.ab=+–-9Vuab+–9Vu2.

电压的数值，必须伴随电压参考极性同时出现，否则数值无效。参考方向数值ab+uu=2V数值参考方向-20mV+1.2

电流、电压变量及其参考方向对某二端元件（或某二端网络）而言：u、i的关联参考方向：i从u的╋指向―。u、i的非关联参考方向：i从u的―指向╋。ab+uiab+ui1.2

电流、电压变量及其参考方向电流与电压的关联参考方向1.2.3A+B元件Ａ：u、i非关联参考方向元件Ｂ：u、i关联参考方向例：1.2

电流、电压变量及其参考方向p：电功率。单位：W（瓦特）w：电能量。单位：J（焦耳）60W灯泡，表1秒钟有60焦尔的电能转换为光能。电功率是单位时间内能量转换的快慢。1.3电功率与电能定义一物理含义二功率的吸收和发出三

相关联参考方向：

1.

元件发出功率；

元件吸收功率。

非相关联参考方向：

2.元件i+-u元件i+-u

元件吸收功率；

元件发出功率。

图中已知u=5Vi=-2A，求元件放出的功率为10W

。1.3

电功率与电能ab+ui

P吸=ui=5(-2)=-10W(计算中不写单位，最后写单位）解：ui关联参考方向下的ui乘积为元件吸收的功率。放出功率10W：表元件在1秒钟内有10焦尔的其它形式能量转换为电能。吸收-10W=放出10W功率例：图中已知u=-5Vi=-3A,求元件吸收的功率为-15W

。ab+ui解：ui非关联参考方向下的ui乘积为元件放出的功率P放=ui=（-5）(-3)=15W放出15W=吸收-15W功率。1.3

电功率与电能例：已知Ｕ1=1V,Ｕ2=-3V,U3=8V,U4=-4V,U5=7V,U6=-3VI1=2A,I2=1A,I3=-1A564123I2I3I1++++++－－－－－U6U5U4U3U2U1－求电路中各方框所代表的元件消耗或产生的功率。1.3

电功率与电能例：564123i2i3i1++++++－－－－－u6u5u4U3u2u1－解：功率平衡1.3

电功率与电能实际释放功率实际吸收功率吸收＝释放1.4电路元件的特性和分类元件的特性1.4.1元件的分类1.4.2元件端钮上的各个电物理量间的关系。线性元件与非线性元件时不变元件与时变元件1.5基本电路元件电阻元件1.5.1

电阻是耗能器件的理想化模型（即理想元件）

某二端元件，任一时刻，ui关系是由ui平面上的一条曲线决定，该二端元件称电阻元件。i+-uiu0u/i=非常数。称非线性电阻。定义一ui0u/i=常数=R线性电阻单位：Ω（欧姆）R符号二1.5

基本电路元件伏安关系三u、i关联参考方向u=Ri或i=u/R=Gu。1/R=G电导，单位：西门子(S)

+uiＲ–+uiＲ–u、i非关联参考方向u=-Ri１.无源元件、耗能元件实际吸收电能实际吸收电能2.无记忆元件

任意时刻电阻的电压都与该时刻的电流成正比,而与此前任意时刻的电流无关,因此电阻元件不具备记忆功能。1.5

基本电路元件特性四1.5

基本电路元件线性电阻的两种特殊工作状态

五

R＝R＝由于

1.开路2.短路电感元件1.5.21.5

基本电路元件电感是实际线圈的理想化模型（即理想元件）

某二端元件，任一时刻，ψ、i关系是由ψ、i平面上的一条曲线决定，该二端元件称电感元件。定义一fi1.5

基本电路元件ψ/i=常数=L。线性电感。L称电感，单位：亨利(H)ψi0ψi0ψ/i≠常数，非线性电感。符号二L1.5

基本电路元件伏安关系三在图示ψ、i的右手螺旋参考方向时由电磁感应定律，磁链穿过闭合线圈，线圈将感应电势。efi+-uN＝Ｎf在图示ψ、e的右手螺旋参考方向时（自感电势）（自感电压）所以

u、i关联参考方向同理u、i非关联参考方向1.5

基本电路元件1.5

基本电路元件电感的一种特殊工作状态

四

由于

当电流不随时间变化时，则感应电压为零，这时电感相当于短路。L＝特性五1.5

基本电路元件1.储能元件从t0到t时间内，电感吸收的能量（ui关联）则任意时刻t，电感储能若电流增加时，电感吸收能量，并全部转换成磁场能量；，，电流减少时，电感释放磁场能量。，可见电感并不把吸收的能量消耗掉，而是以磁场能量的形式储存在磁场中。电感是储能元件。1.5

基本电路元件３.记忆元件由于

1.5

基本电路元件2.无源元件电感不会释放出多于它所吸收或储存的能量，因此电感是无源元件。则电容元件1.5.31.5

基本电路元件电容是实际电容器的理想化模型（即理想元件）

某二端元件，任一时刻，q、u关系是由q、u平面上的一条曲线决定，该二端元件称电容元件。定义一＋q－qu1.5

基本电路元件q/u

=常数=Ｃ,线性电容。Ｃ称电容，单位：法拉(Ｆ)qu0qu0q/u≠常数，非线性电容。符号二C1.5

基本电路元件伏安关系三在图示q、u的参考方向时因此在图示i、q的参考方向时i、u的参考方向关联时i、u的非参考方向关联时1.5

基本电路元件电容的一种特殊工作状态

四

由于

当电压不随时间变化时，则电流为零，这时电容相当于开路。电容有隔断直流（简称隔直）的作用。＝C1.5

基本电路元件特性五1.记忆元件则由于

1.5

基本电路元件2.储能元件从t0到t时间内，电容吸收的能量（ui关联）则任意时刻t，电容储能若可见电容并不把吸收的能量消耗掉，而以电场能量的形式储存在电场中。电容是储能元件。1.5

基本电路元件电容吸收能量（充电）电容释放能量（放电）3.无源元件电感不会释放出多于它所吸收或储存的能量，因此电感是无源元件。独立电源1.5.41.5

基本电路元件符号１端钮上的伏安关系2电压源一+ui–su+–外电路i由外电路决定常数直流电压源时变电压源（b）例：

如图所示理想电压源的波形曲线：

(a)1.5

基本电路元件1.5

基本电路元件符号１电流源二常数直流电流源时变电流源端钮上的伏安关系2u由外电路决定+ui–si外电路例：

如图所示理想电流源的波形

:（a）（b）

1.5

基本电路元件受控电源1.5.51.5

基本电路元件受控源是某些电子器件端钮电特性提取后得到的理想元件。ibicib四端元件例：三极管1.5

基本电路元件一、电压控制的电压源（VCVS）

符号１受控源有四种形式：+–1u1um+–受控量

控制量控制系数（＝常数，线性受控源）伏安关系（端钮上的）2：转移电压比单位：无1.5

基本电路元件+–2u1u1um+––+二、

电压控制的电流源（VCCS）1.5

基本电路元件1u–+2i（－转移电导）三、电流控制的电压源（CCVS）

（－转移电阻）1i2u+––+四、电流控制的电流源（CCCS）

1.5

基本电路元件（—转移电流比）

1.5

基本电路元件关于受控源几点说明1．控制支路、受控支路在电路中可分开画。2．受控源与独立源区别：

b)受控源在电路中不起激励作用。即：仅含受控源的电路无响应产生。

a）独立电源大小、是时间的函数;受控电源大小是某支路上的电流或电压的函数。1.6基尔霍夫定律（KL）电路分析中的两类约束1.6.11.元件伏安关系的约束2.电路结构约束564123I2I3I1++++++－－－－－U6U5U4U3U2U1－例：术语诠释1.6.2定义1：一个二端元件称一条支路。定义2：相同电流的一段电路为一条支路支路一节点二节点数由支路数决定。（即先定支路，后定节点）支路的汇合点。1.6

基尔霍夫定律（KL）回路三1.6

基尔霍夫定律（KL）任一闭合的路经网孔五内不含支路的回路平面电路四在平面上无交叉支路的电路例：按支路定义1：支路数b=11节点数n=8定义2：b=6

n=４1.6

基尔霍夫定律（KL）解：

先定支路，后定节点。因支路数决定节点数。基尔霍夫电流定律（KCL）1.6.31.6

基尔霍夫定律（KL）任一时刻，任一节点，KirchhoffˊsCurrentLaw的缩写

定律一约定：流入取-，流出取+

Σ流入=Σ流出

1.6

基尔霍夫定律（KL）推广二1.KCL适用广义节点

广义节点：包围部分电路的任一假设的闭合面。I=?I=02+_+_I51156V12V广义结点例:1.6

基尔霍夫定律（KL）2.单回路电路各元件电流是同一个电流由KCL可知：–8V+–22V+225基尔霍夫电压定律（KVL）1.6.41.6

基尔霍夫定律（KL）定律一任一时刻，任一节点，说明：依照参数方向列方程；设定回路绕行方向，和绕行方向一致者取正，否则取负。1.6

基尔霍夫定律（KL）1.6基尔霍夫定律（KL）推广二假想回路:部分支路没有的回路1.KVL适用假想回路1us2_-++u2u1+2.电压与路径无关AB··1.6基尔霍夫定律（KL）通过已知量求未知量。

线性、非线性、时变、时不变电路。基尔霍夫定律总结：(1)两定律的用途：(2)适用范围：KCL方程、KVL方程和

VCR方程的独立性1.6.5KCL方程数=n=4独立的KCL方程数=n-1=3独立的KCL方程：n个节点电流方程中的任意n-1个方程。KCL方程的独立性一1.6基尔霍夫定律（KL）KVL方程数=回路数=7独立的KVL方程数=网孔数=b-n+1=3独立的KVL方程：网孔的KVL方程。KVL方程的独立性二VCR方程的独立性三独立的VCR方程数=b1.6基尔霍夫定律（KL）例：求图中的独立回路数、独立节点数、独立的KCL方程、独立的KVL方程。1.6基尔霍夫定律（KL）1.7运算放大器符号一运算放大器及其等效电路1.7.1运算放大器是放大器件端钮电特性提取后得到的理想元件。++A–+UCC–UEEuou–u+同相输入端输出端反相输入端

u+–u–

uo

u+–u–

uo++A–同相输入端反相输入端输出端1.７运算放大器+–伏安关系（端钮上的）二uo++Au+u––称差动输入电压