动量(竞赛辅带答案)

动量和动量守恒

一、动量1.动量：物理意义：描述物体机械运动效果的物理量；2.定义式：P＝mVkgm/s3.理解：瞬时性：与瞬时速度对应；相对性：与参照系的选择有关；矢量性：与速度方向有关，且其方向与速度方向相同。4.动量与动能的关系：5.动量和动能都是描述物体机械运动状态的物理量；6.它们都是相对量。均与参照系的选择有关，通常都取地球为参照系；动量是矢量，动能是标量。例：对一个确定的物体，下列说法中正确的是：A.若物体的动量变化，则其动能也一定变化；B.若物体的动能变化，则其动量也一定变化；C.若物体的动量不变，则其动能也一定不变；D.若物体的动能不变，则其动量也一定不变；答案BC二、冲量1.物理意义：描述力的时间累积效应的物理量；2.定义式：I＝FtNS3.理解：①冲量与参照物的选择无关；②冲量是矢量，当力的方向不变时，冲量的方向与力的方向一致；当力的方向变化时，冲量的方向由力的方向决定。确切的说，冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向一致；③公式：I＝Ft适用于计算恒力或方向不变的力。4.冲量和动量的关系合外力的冲量是物体动量变化的原因，冲量与动量没有直接的联系，冲量和动量的单位相同，即：NS＝kgm/s。三、动量定理1.推导：FV0mVtt2.动量定理说明了合外力的冲量与物体动量变化量的三个相同：大小相同；方向相同；单位相同。例1：质量为m的物体置于光滑水平面上，与水平成θ角的拉力F作用于物体t秒后，下列说法正确的是：A．力F的冲量为Ft；B.力F的冲量为Ftcosθ；C.物体动量的变化量为Ft；D.物体动量的变化量为Fcosθt。F答案AD例2：下例各种运动中在任意相等的时间内物体动量改变相同的是：A、匀速直线运动B、竖直上抛运动C、匀速圆周运动D、平抛运动E、自由落体运动答案BDE例3：一个物体的质量是2kg，此物体竖直落下，以10m/s的速度碰到水泥地面上，随后又以8m/s的速度被反弹起，若取竖直向上为正方向，则小球与地面相碰前的动量是＿＿kgm/s相碰后的运量＿＿kgm/s小球的动量变化量是＿＿kgm/s，若物体与地面接触时间为0.1S，则物体所受合外力的冲量是＿＿；物体所受地面的平均冲量为＿＿；物体所受地面的平均冲力为＿＿。答案-20；16；36；36NS；38NS；380N例4：一物体A和B用轻绳相连，挂在轻弹下静止不动，图示；A的质量为m，B的质量为M，当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升经某一位置时的速度大小为V，这时物体B的下落速度大小U,在这段时间里，弹簧的弹力对物体的冲量为：A．mv

B.mv-mu

C.mv+Mu

D.mv+mUAB答案D例5：装煤机在2S内将要10t煤装入水平匀速前进的车厢里，车厢速度为5m/s,若不计阻力，车厢为保持原速匀速前进，则需要增加的水平牵引力的大小为＿＿＿＿。ΔFt=mv-0得:ΔF=2.5x104N例6：质量为mA＝1kg,mB=2kg的两木块A、B靠在一起并静止在光滑水平面上，一颗子弹自左向右水平射穿两木块，子弹在A中穿行时间为0.01s，在B中穿行时间为0.01s，设子弹在穿行过程中受到的阻力为300N，则A、B两木块被射穿后的速度各为多大？AB对AB两物体:ft=(mA+mB)vA-0得:vA=1m/s对B:ft=mBvB-mBvA得:vB=2.5m/s例7：以速度V0匀速运动的宇宙飞船，飞入一分布有尘埃的空间中后，原来静止的尘埃就会附着在飞船上随飞船一起运动。已知尘埃的密度为ρ，飞船与尘埃的接触面积为S。则要维持飞船继续做匀速运动，需增加的牵引力为多大？ΔFt=mv0-0m=ρsv0t得:ΔF=ρsv02

二、动量守恒定律1.推导:2.结论：相互作用的物体，如果不受外力作用，或它们所受的外力之和为零，则它们的总动量保持不变。―――动量守恒定律3.几种不同的表达式A．（相互作用的两个物体作用前的总动量等于作用后的总动量）B．（相互作用的两个物体的动量改变量大小相等、方向相反。）3.几种不同的表达式C．（系统作用前的总动量等于作用后的总动量）D．（系统总动量的变化量为零）4.推广式A．（适用于原来静止的两个物体组成的系统。由此可得：你动我动；你快我快；你慢我慢；你停我停；速率和质量成反比。）B．（适用于完全非弹性碰撞）5.定律成立条件A．合外力为零；B.若F外<<F内或作用时间极短；C.系统某个方向上F合＝0或F外<<F内。例1：把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是：A.枪和弹组成的系统，动量守恒；B.枪和车组成的系统，动量守恒；C.三者组成的系统，因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可以忽略不计，故系统动量近似守恒；D.三者组成的系统，动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个力的作用，合力为零。答案:D例2：两个质量都是m的物体A和B，放在粗糙水平面上，与水平面的动摩擦因数为μA和μB。中间压着弹簧并用细线拉住，若把细线剪断，使弹簧同时推动A、B滑动。则A.当μA=μB时系统动量守恒，而μA≠μB时动量不守恒；B.μA=μB和μA≠μB两种情况都守恒；C.μA=μB和μA≠μB两种情况都不守恒；D.如果μA=μB＝0，既使两物体质量不相等，动量也守恒。答案:BD6.理解①定律适用于物体系，它包含两个或两个以上的任意个物体；②定律中各速度必须相对于同一参照系，公式两边的各速度必须是作用前和作用后同一时刻的量；③无论宏观、微观还是高速、低速定律均成立。7.动量守恒定律的应用题型一基本类型例1：一台机车与一节车厢都在水平轨道上行驶，它们的质量之比为3：1，不计阻力。当机车与车厢挂钩后，机车的速度减小了0.8m/s，则车厢的速度

了

m/s.答案;增加了2.4

某高速公路上发生了一起交通事故，一辆总质量2000kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆总质量4000kg向北行驶的卡车，碰后两辆车连接在一起，并向南滑行了一小段距离后停止，根据测速仪的测定，长途客车碰前的速率是20m/s，由此可知卡车碰前瞬间的动能 A．小于2×105J B．等于2×105J C．大于2×105J D．大于2×105J、小于8×105J答案:A例2：甲、乙两船质量均为M＝80kg，都静止在平静的湖面上，现甲船上的质量m＝40kg的人以相对于地面V＝3m/s的速度跳上乙船，则甲、乙两船的速度大小和方向？（水的阻力不计）甲乙对甲、人0=MV甲-mV得V甲=1.5m/s向左对乙、人mV=(M+m)V乙得：V乙=1m/s向右讨论:该题中，若人多次由甲→乙→甲→乙―――最后跳在乙船上，则：A.甲、乙两船（包括人）的速度大小之比为3：2；B.甲、乙两船（包括人）的动量大小之比为3：2；C.甲、乙两船（包括人）的动量之和为零；D.因跳次数末知，以上答案均不对。答案：AC例3：质量为m的小球A在光滑的水平面上以速度V0与静止的质量为2m的B球发生正碰。碰后A球的动能变为原来的1／9，则碰后B球的速度大小可能是：A.B.C.D.答案：AB例4：质量为m1的物体A和质量为m2的物体B用细绳相连，在水平恒力F作用下，A、B一起沿足够大的水平面做匀速直线运动，速度为V0，现剪断细绳并保持F的大小不变。当物体B停下来时，物体A的速度是

。ABF对AB整体，绳断前后合外力为零，系统动量守恒（m1+m2）v0=m1vA+0得：VA=（m1+m2）v0/m1例5：总质量为M的热气球。由于故障，在高空以匀速V0竖直下降。为了阻止气球下降，在t＝0时刻，从气球上放下一质量为m的沙袋（不计空气阻力）。当t＝

秒时，气球停止下降。这时沙袋的速度为

。（设此时沙袋尚未着地）对沙袋和气球组成的系统，其合外力为零，故动量守恒MV0=mv+0得：V=MV0/m又：V=gt得：t=MV0/mg例6：质量为M的小车，以速度V0在光滑的水平面上前进，质量为m的人站在车上，则当人以相对车的速度U向后水平跳出后，车的速度变为：

B.

D.

E.该题注意动量守恒的：系统性，方向性，同时性，相对性。答案：E题型二位移类例1：质量为m，长为a的汽车由静止开始从质量为M，长为b的平板车的端行至另一端时，汽车产生的位移大小为

；平板车产生的位移大小为

。（水平面光滑）由系统平均动量守恒:设S1为汽车向右运动的位移、S2为平板车向左运动的位移得：例2：质量为的木块m和质量为M的金属块用细绳系在一起，处于深水中静止，现将细绳剪断。当木块上浮h时（不没有浮出水面），铁块下沉的深度为

。（水的阻力不计）答案：例3：质量为200kg的大气球上载有质量为50kg的人，静止在空中距地面20m的地方，气球下悬挂一质量不计的长绳。此人想从气球上沿绳慢慢地安全滑到地面，则绳子至少多长？H答案：25m例4：一质量为m1、半径为R的半圆槽体A内外皆光滑，将A置于光滑水平面上。现有一质量为m2的光滑小球B由静止沿槽的顶端滑下，设A和B均为弹性体。且不计空气阻力。求：①槽体A一侧滑动的最大距离；②小球滑至槽体底部时，小球的速度多大？③当小球再次达到最点时，小球的速度又为多大？AB①得：②得：③得题型三最大值类例1：质量为M的三角形木块和质量为m的物体置于光滑的水平面上，小物体以速度V0向静止的木块斜面滑上去，不计一切摩擦，且小物体不会翻越斜面，则小物体以能沿斜面上升的最大高度为

。mV0M设小物体能上升的最大高度为H，系统水平方向动量守恒，整体能量守恒例2：质量m和M的两木块分别以V1和V2的速度沿粗糙无限长的斜面匀速下滑。已知斜面固定，V1>V2。求两木块发生相互作用的过程中，轻质弹簧能达到的最大弹性势能。mM因为两木块匀速下滑，故系统合外力为零，沿斜面方向动量守恒，且系统能量守恒。当两木块速度最大时，弹簧弹性势能达到最大例3：两物体A、B用轻质弹簧相连，放在光滑的水平面上，物体A紧靠竖直墙，现向左推动物体B使弹簧压缩，然后由静止释放，则：A.弹簧第一次恢复原长后，物体A开始加速；B.弹簧第一次伸长到最长时，物体A、B的速度一定相同；C.弹簧第二次恢复原长时，两物体的速度一定相反；D.弹簧再次压缩到最短时，物体A的速度可能为零。mM答案：AB例5：质量为m的带电小球A和B，A带电2Q，B带是电Q。（均为正值）放在绝缘水平面上，开始时相距很远，然后分别以2V和V相向运动。求A、B两球所能达到的最大电势能。AB两带电小球组成的系统合外力为零，动量守恒。当两球速度相等时，系统的电势能最大题型四：碰撞类1.弹性碰撞无动能损失（大碰小，追随；小碰大，返回；等质量，交换。）2.完全非弹性碰撞

碰撞中动能损失最大；3.碰撞类问题的结果必须符合的三个原则：①动量守恒；②能量守恒；③物理事实。

例1：已知光滑水平面上，小球A碰前动量为PA＝3kgm/s，B球碰前动量为PB＝5kgm/s。碰后动量PB=7kgm/s,试论证：要实现上述过程，A、B质量应满足的条件。AB要实现上述过程，碰前：碰中：得：碰后：得：综上：例2：原来静止的质量为1kg的物体A，受到质量为2kg并以1m/s速度运动的物体B碰撞。则碰撞后两物体原总动能不可能的是：A．1JB．4/3JC．2/3JD．1/3J答案：AC例3：A、B两球在光滑的水平面上沿同一直线，同一方向运动。mA=1kg；mB=2kg；vA=6m/s；vB=2m/s。当A球追上B球并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是：A．B．

C．D．

答案：B例4：图示，在光滑水平面上，小球B质量为1kg，以4m/s的速度向正前方的小球A撞去，小球A质量为2kg，速度为2m/s。方向与小球B的速度方向在同一直线上，且方向相同，若两球发生对心正碰，且碰撞中无动能的损失。则碰后两小球的速度大小和方向如何？AB代入数据：（不符合物理事实，舍去）例5：图示在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面左侧有一竖直墙。在小车B上着一个小孩，小孩与车B的总质量是A车的10倍，两车从静止开始，小孩把车A以相对地面色的速度V推出，车A与墙碰撞后仍以原速返回。小孩接到车A后，又把它以相对地面的速度V推出。车A返回后，小孩再次把它推出。每次推出，车A相对地面的速度大小都是V，方向向左。则小孩把车A总共推出

次后，车A返回时，小孩不能再接到。AB以人和两小车为研究对象，系统所受合外力为零，动量守恒人第一次将车推出后人第二次将车推出后人第三次将车推出后人第N次将车推出后不接到车的条件得：以人和两小车为研究对象，小车每与墙相碰一次，墙对系统的的冲量则推出N次后，不接到车的条件得：例6:图示.甲车质量m1＝20kg，车上质量M＝50的人。甲车（连人）从足够长的光滑斜面上高h＝0.45m处由静止开始向下运动。到达光滑水平面上，恰遇m2＝50kg的乙车以v0＝1.8m/s迎面而来，为避免两车相撞，甲车是的人以水平速度v（相对于地面），跳到乙车上。求v的可取值的范围。h甲乙例7：质量为M的平板车总长主度为L，两边挡板厚度不计，车表面光滑。质量为m的小滑块以速度v0在车上向左滑动，此时平板车静止不动。当滑块与车左挡板相碰后，滑块以v0/5的速度向右滑动。若M＝2m，不计小车与地面之间的摩擦，试求：①经过多长时间后滑块与右挡板相碰？②这段时间内小车的位移多大？题型五综合类

一个质量为1kg的弹性小球，在光滑水平面上以5m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同。则碰撞前后小球速度变化量的大小△v和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为 A．△v=0 B．△v=10m/s C．W=25J D．W=18J答案：B如下图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图，弧形轨道末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后用挂钩连接在一起，两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开，弹簧将两车弹开，其中后车刚好停在原处，前车沿圆环轨道运动恰能越过轨道最高点。求：（1）前车被弹出时的速度；（2）前车弹出过程中弹簧释放的弹性势能；（3）两车下滑的高度h.①②③质量M的木块静止在光滑水平面上，现有质量为m的子弹以V0水平射入木块，子弹射入木块的深度为d。求：①子弹与木块共同运动的速度；②木块滑行的距离；③此过程中系统产生的热量。（设阻力恒定）VSd①②③结论：相互作用的系统由于摩擦而产生的热量等于系统动能的损失，也等于摩擦力乘以相对位移

M＝30kg的小车停于光滑水平面上，车上表面与光滑平台相齐。质量m＝20kg的小滑块从平台上以V0＝2m/s滑上小车，车与滑块摩擦系数为μ＝0.4。求滑块在车上滑行的距离。V0质量M的木板，静止在光滑的水平面上，一质量为，长度可忽略的小木块，以速度V0水平地沿木板表面滑来。已知木块与木板间摩擦系数为μ。则：①木板至少多长木块才不会掉下来？②若木板长为L（端点为AB，中点为O）。问V0在什么范围内才能使小木块滑到OB之间停下来？V0AOB如图所示，质量为M=3kg、长度为L=1.2m的木板静止在光滑水平面上，其左端的壁上有自由长度为L0=0.6m的轻弹簧，右端放置一质量为m=1kg的小物块，小物块与木块间的动摩擦因数为μ=0.4，今对小物块施加一个水平向左的瞬时冲量I0=4N·s，小物块相对于木板向左运动而压缩弹簧使弹性势能增大为最大值Emax，接着小物块又相对于木板向右运动，最终恰好相对静止于木板的最右端，求：（1）当弹簧弹性势能最大时小物块速度v；（2）弹性势能的最大值Emax及小物块相对于木板向左运动的最大距离Lmax。MmI0弹性势能最大时，两者速度相等①②得如图，光滑水平面上有Ａ、Ｂ两辆小车，Ｃ球用０.５米长的细线悬挂在Ａ车的支架上，已知mA=mB=1千克，mC=0.5千克。开始时B车静止，Ａ车以Ｖ0

＝４米／秒的速度驶向Ｂ车并与其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力，g取10米/秒2，求C球摆起的最大高度。A、B碰撞过程中AB合为整体与C相互作用过程中如图所示，小平板车B静止在光滑水平面上，小物块A静止在小车B的左端。已知A的质量为m，电荷量为+Q，小车B的质量为M，电荷量为－Q，上表面绝缘，长度足够长。A、B间的摩擦因数为μ，A、B间的库仑力不计，A、B始终都处在场强大小为E、方向水平向左的匀强电场中。某时刻物块A受到一个大小为I、方向水平向右的冲量作用开始向小车B的右端滑行，求：（1）物块A的最终速度大小；（2）物块A距小车B左端的最大距离。如图，两滑块Ａ、Ｂ的质量分别为m1和m2，置于光滑的水平面上，Ａ、Ｂ间用一劲度系数为K的弹簧相连。开始时两滑块静止，弹簧为原长。一质量为ｍ的子弹以速度Ｖ０沿弹簧长度方向射入滑块Ａ并留在其中。试求：（１）弹簧的最大压缩长度；（２）滑块Ｂ相对于地面的最大速度和最小速度。（１）由于子弹射入滑块Ａ的过程极短，可以认为弹簧的长度尚未发生变化，滑块Ａ不受弹力作用。取子弹和滑块Ａ为系统，因子弹射入的过程为完全非弹性碰撞，子弹射入Ａ前后物体系统动量守恒，设子弹射入后Ａ的速度为Ｖ１，有：ｍＶ０＝（ｍ＋ｍ１）Ｖ１

得：取子弹、两滑块Ａ、Ｂ和弹簧为物体系统，在子弹进入Ａ后的运动过程中，系统动量守恒，注意这里有弹力做功，系统的部分动能将转化为弹性势能，设弹簧的最大压缩长度为ｘ，此时两滑块具有的相同速度为Ｖ，有：（ｍ＋ｍ１）Ｖ１＝（ｍ＋ｍ1＋m2)V

由(1)、(2)、(3)式解得：①②③（２）子弹射入滑块Ａ后，整个系统向右作整体运动，另外须注意到Ａ、Ｂ之间还有相对振动，Ｂ相对于地面的速度应是这两种运动速度的叠加，当弹性势能为零时，滑块Ｂ相对地面有极值速度。若Ｂ向左振动，与向右的整体速度叠加后有最小速度；若Ｂ向右振动，与向右的整体速度叠加后有最大速度。设极值速度为Ｖ3，对应的Ａ的速度为Ｖ2，有：ｍＶ0=（m＋m1）V2

＋m2V3

由（１）、（４）、（５）式得：④⑤Ｖ3[（m＋m1＋m2）V3

－2mV0]=0解得：V3=0（最小速度）（最大速度）如图14所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s=2.88m.质量为2m、大小可忽略的物块C置于A板的左端.C与A之间的动摩擦因数为µ=0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为µ=0.10，最大静摩擦力可认