8最小二乘估计

会计学18最小二乘估计1、经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程；2、知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.第1页/共25页上节课我们讨论了人的身高与右手一柞长之间的线性关系，用了很多种方法来刻画这种线性关系，但是这些方法都缺少数学思想依据.问题1、用什么样的线性关系刻画会更好一些？想法：保证这条直线与所有点都近（也就是距离最小）.最小二乘法就是基于这种想法.第2页/共25页问题2、用什么样的方法刻画点与直线的距离会更方便有效？方法一:点到直线的距离公式

方法二:第3页/共25页第4页/共25页问题3、怎样刻画多个点与直线的接近程度？第5页/共25页第6页/共25页…①先来讨论3个样本点的情况第7页/共25页利用配方法可得第8页/共25页第9页/共25页同样使用配方法可以得到，当从而得到直线y=ɑ+bx的系数ɑ，b，且称直线y=ɑ+bx为这3个样本点的线性回归方程.第10页/共25页用同样的方法我们可以推导出n个点的线性回归方程的系数：第11页/共25页思考:如果样本点只有两个，用最小二乘法得到的直线与两点式求出的直线一致吗？解:是一致的.与两点式相同.第12页/共25页.下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数(y)与当天气温(x)的对比表：(1)试用最小二乘法求出线性回归方程；

(2)如果某天的气温是-3℃，请预测这天可能会卖出热茶多少杯(1)作散点图如图所示解由散点图知两个变量是线性相关的，计算各种数据如下表气温（xi）／℃261813104-1杯数（yi）／杯202434385064第13页/共25页于是：则：分步计算减少出错第14页/共25页于是，线性回归方程为

y=57.557-1.648x2)由回归方程知，当某天的气温是-3℃时，卖出的热茶杯数为57.557-1.648×(-3)≈63(杯）第15页/共25页1.利用最小二乘估计时，首先要作出数据的散点图，利用散点图观察数据是否具有线性关系2.散点图呈现线性关系时，利用最小二乘公式求出方程3.直线拟合只是拟合的方式之一，散点图呈现其他的规律时，我们也可以利用其他的曲线进行拟合求线性回归方程的步骤:1.列表、计算.

2.代入公式求a,b.3.写出直线方程.第16页/共25页x0123y13571、

已知x，y之间的一组数据如下表，则y与x的线性回归方程y=a+bx必经过点()

（A）（2，2）（B）（1.5，0）

（C）（1，2）（D）（1.5，4）D第17页/共25页商店名称ABCDE销售额（x）/千万元35679利润额（y）/百万元233452、某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：（1）画出销售额和利润额的散点图；（2）若销售额和利润额具有相关关系，计算利润额y对销售额x的线性回归方程.第18页/共25页ixiyixi2xiyi132962532515363361847449285958145合计3017200112解：（1）（2）数据如下表：可以求得b=0.5，a=0.4线性回归方程为：/百万元/千万元第19页/共25页

利用试验数据进行拟合时，所用数据越多，拟合效果越好.但即使选取相同的样本数，得到的直线方程也可能是不相同的，这是由样本的随机性造成的,样本量越大，所估计的直线方程越能更好地反映变量之间的关系.第20页/共25页3.下面是两个变量的一组数据：x12345678y1491625364764请用最小二乘法求出这两个变量之间的线性回归方程1111244839927416166452525125636362167494934386464512合计362042041296第21页/共25页思考：哪一个对呢？你认为问题出在哪里呢？y=-15+9x.第22页/共25页所以，利用最小二乘法估计时，要先作出数据的散点图.如果散点图呈现一定的规律性,我们再根据这个规律性进行拟合.如果散点图呈现出线性