《数学广角鸡兔同笼》精品教案

《数学广角-鸡兔同笼》精品教案【教学目标】1.知识与技能使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。2.过程与方法通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。3.情感态度与价值观使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。【教学重点】尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题的优越性。【教学难点】理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。【教学方法】启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。【课前准备】多媒体课件【课时安排】1课时【教学过程】（一）激趣导入师：同学们，喜欢玩游戏吗？今天老师给大家带来一个接龙游戏：1只鸡，有（）个头，有（）只脚。1只兔，有（）个头，有（）只脚。1只鸡和1只兔有（）个头，有（）只脚。2只鸡和2只兔，有（）个头，有（）只脚。3只鸡和3只兔，有（）个头，有（）只脚。4只鸡和4只兔，有（）个头，有（）只脚。（二）探究新知1.初步认识鸡兔同笼问题的特点。（1）出示情境图：师：大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——鸡兔同笼。我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”（PPT投影展示原题）这四句话是什么意思呢？指生回答（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？提问：有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年。（2）从简单的问题入手笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头,从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？师：你发现了哪些数学信息？生：鸡和兔共8只，一共有26只脚。鸡有2只脚，兔有4只脚。学生小组合作尝试完成，然后集体交流。汇报：列表法：师：通过列表你发现了什么？生：每少一只鸡，就多两条腿；每多一只兔，就多两条腿。兔有5只，鸡有3只。假设法：①假设笼子里都是鸡。8×2=16（条）26-16=10（条）4-2=2（条）兔：10÷2=5（只）鸡：8-5=3（只）②假设笼子里都是兔。8×4=32（只）32－26=6（只）4－2=2（只）鸡：6÷2=3（只）兔：8－3=5（只）师：你感觉列表法和假设法哪种方法简便？2.试着用上面的方法解决前面的“鸡兔同笼”问题。笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（1）假设笼子里全都是兔35×4=140（只）140－94=46（只）4－2=2（只）鸡：46÷2=23（只）兔：35－23=12（只）答：鸡有23只，兔有12只。（2）假设笼子里全都是鸡35×2=70（只）94－70=24（只）4－2=2（只）兔：24÷2=12（只）鸡：35－12=23（只）答：鸡有23只，兔有12只。（三）课堂练习谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起到智慧乐园挑战一下自己吧！有没有信心呢？1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？3.一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个。如果椅子腿和凳子腿加起来共有68条，那么有几把椅子和几个凳子？4.学校买来50张电影票，一部分是4元一张的学生票，一部分是6元一张的成人票，总票价是260元。两种票各买了多少张？学生做完后集体交流。(四)拓展提高安全知识竞赛共15道题，答对一道题得10分，答错一道题倒扣5分。小云做了所有的题，得了120分，她答对了几道题？（五）课堂总结师：这节课我们一起用列表法和假设法研究了古代著名的“鸡兔同笼”问题。你学会了吗？（六）板书设计鸡兔同笼列表法和假设法假设笼子里全都是兔假设笼子里全都是鸡【教学反思】“鸡兔同笼”问题是用假设法解题的典型问题，对于有些学生比较难以理解，同时不同的学生喜欢的方法也可能有所不同，所以本设计强调让学生多角度地思考，尝试用不同的方法去解决“鸡兔同笼”问题，并且在解决问题中，让学生经历“猜测——列表——假设”的过程，培养学生的逻辑思维能力。这节课注重了以下几点：一、注重通过生生互动和人境互动帮助理解解决问题的思路“鸡兔同笼”问题属于一类较难理解的应用题，有些学生通过独立思考、探究并不一定能找出正确方法和答案，这就需要借助外在的帮助，学生与学生之间的互动让学生接受起来更容易、更方便，让会的孩子去帮助不会的孩子学会不但是一个知识的传输过程，也是一个思维碰撞、情感交流的过程，不会的孩子通过帮助不但学会了新知识，还学会了其他学生良好的思维习惯，增进了他们的友谊。二、注重数学思想的渗透和逻辑推理能力的培养。本设计通过多维互动突出了用假设法解决“鸡兔同笼”问题，同时还渗透了化繁为简、猜测、尝试、列表法、数形结合等数学思想，给数学课堂带来了生机和活力，让学生感受到数学的无穷奥妙和变幻万千，让学生学会推理，学生思维能力得到了提升。三、注重数学文化的传承。“鸡兔同笼”问题是《孙子算经》中一道数学名题，一直流传至日本