机械设计基础计算题

一、机构自由度F为:PHF=3n—2PL—1.复合铰链2.局部自由度3.虚约束

计算平面机构的自由度应注意的事项1、复合铰链

两个以上构件在同一处以转动副联接，则构成复合铰链。(K-1)个由K个构件组成的复合铰链应含有几个转动副？在机构运动简图上复合铰链显现为1个转动副例题1计算机构的自由度解机构中活动构件有n＝5低副有PL＝7F=3n–2PL–PH=3×–2×=517

在机构中常会出现一种与输出构件运动无关的自由度，称局部自由度（或多余自由度）。2、局部自由度

在计算机构自由度时应予排除，即可将滚子与装滚子的构件固接在一起。处理办法：

滚子的转动主要是把高副处的滑动摩擦变成滚动摩擦，以减少磨损。F=3n–2PL–PH=3X3-2X3-1=2F=3n–2PL–PH=3X2-2X2-1=1若计入局部自由度，则机构自由度数就会：增加

在机构中起重复限制作用的约束称为虚约束或消极约束。3、虚约束F=3X3-2X4=1ABC4213C（2）在机构中，用转动副连接的两个构件上运动轨迹重合的点。机车驱动轮ABMNCDABMNCDAMBN1O3OF=3n–2PL–PH=3×–2×=341若计入虚约束，则机构自由度数就会：减少（4）构件中对传递运动不起独立作用的对称部分的约束称为虚约束。如图所示的行星轮机构，为了受力均衡，采用了两个对称布置的行星轮2及2’，

虚约束对运动虽不起作用但可以增加构件的刚性或使构件受力均衡，因此在实际机械中并不少见。但虚约束要求制造精度较高，若误差太大，不能满足某些特殊几何要求会变成真约束.例题1计算机构的自由度1245F=3n–2PL–PH=3×–2×=442③④①②–2例题3机构由几个构件组成低副有2处高副有5个活动构件有4个4个2个复合铰链有几处？局部自由度有几处？虚约束有几处？1处无局部自由度和虚约束解机构中活动构件有7低副有9高副有1F=3n–2PL–PH=3×–2×7–1×91=2例题2计算图示机构自由度。例题3计算图示机构自由度。12345678910F=3n–2PL–PH3×–2×=9121–2=②③④⑤⑥⑦⑧⑩⑫①②复合铰链有几处？局部约束有几处？虚约束有几处？

机构由10个构件组成，活动构件有9个。AB//EF//CD且AB=EF=CD例题4计算机构的自由度解：ADCBFEGHIF=3n–2PL–PH3×–2×=672–2=134562②①⑤④⑥⑦①②7复合铰链有几处？局部约束有几处？虚约束有几处？机构具有确定的相对运动例题5计算图示机构自由度。1435678②④⑤⑥⑦⑧⑩①29F=3n–2PL–PH3×–2×=8111–1=①⑨⑪复合铰链有几处？局部约束有几处？虚约束有几处？例题6计算图示机构自由度。1456②⑥①3F=3n–2PL–PH3×–2×=561–2=①2②⑤复合铰链有几处？局部约束有几处？虚约束有几处？常见虚约束类型§10—2螺旋副自锁Ψ≤ρ′当量摩擦角当量摩擦系数机械效率自锁条件螺旋升角牙侧角

中径圆柱面上螺旋线的切线与垂直于螺旋线轴线的平面的夹角。

螺纹升角ψ—s导程—S

轴向截平面内螺纹牙型相邻两侧边的夹角称为牙型角α。牙型侧边与螺纹轴线的垂线间夹角称为牙侧角β（牙型斜角）。对称螺纹牙侧角β＝α/2牙型角α与牙侧角β锯齿β＝3梯形β＝15三角形β＝30三角形螺纹梯形螺纹锯齿形螺纹15º3º30º60º30º30ºαβP16110-2解:62d=d-1+0.026=19.0262y20tany20X1.5

y20y20y20X1.5

两种螺纹均能自锁3.三、轮系（1）定轴轮系（2）周转轮系（3）复合轮系

1、轮系种类定轴轮系周转轮系复合轮系1、2齿轮组成定轴轮系3、2‘、4齿轮及系杆H组成周转轮系4312OHH2'2、齿轮机构简图3、轮系传动比计算轮系传动比计算包含两项内容

①确定传动比的大小数值②确定首、末两轮的转向关系一、定轴轮系传动比大小的计算二、首、末轮转向关系的确定一、定轴轮系传动比大小的计算轮系的总传动比为:二、首、末轮转向关系的确定~~1．轮系中各轮几何轴线均互相平行2．轮系中所有各齿轮的几何轴线不都平行，但首、末两轮的轴线互相平行3.轮系中首、末两轮几何轴线不平行

二、首、末两轮转向关系的确定

二轮转向相反，传动比用负号“－”表示；二轮转向相同，传动比用正号“＋”表示。判断两齿轮转动方向的方法：②画箭头法①法首末两齿轮转动方向的规定：①②②②标注箭头规定m表示外啮合次数12(a)(c)21(d)21圆锥齿轮传动圆柱齿轮传动采用左右手法则判断转向各种类型齿轮机构标注箭头规则(b)21外啮合箭头相反内啮合箭头相同蜗杆传动箭头是同时指向啮合点同时背离啮合点式中，m表示外啮合次数1．轮系中各齿轮几何轴线均互相平行“－”表示首、末两轮转向相反②画箭头法①法①②

具体步骤如下：在图上用箭头依传动顺序逐一标出各轮转向，若首、末两轮方向相反，则在传动比计算结果中加上“－”号。2．轮系中所有各齿轮的几何轴线不是都平行，但首、末两轮的轴线互相平行

用标注箭头法确定

如下图所示为一空间定轴轮系，当各轮齿数及首轮的转向已知时，可求出其传动比大小和标出各轮的转向，即：3.轮系中首、末两轮几何轴线不平行n8(，)②§5—3周转轮系及其传动比计算当轮系运动时，至少有一个齿轮的轴线位置是变动的。三、周转轮系与定轴轮系的本质区别是：一、周转轮系定义：二、周转轮系组成：五、周转轮系传动比计算：

轮系中轴线位置变动的齿轮，或既作自转又作公转的齿轮。行星轮：转臂H（行星架、系杆）

支持行星轮作自转和公转的构件。中心轮（太阳轮）轴线位置固定且与行星轮啮合的齿轮有行星轮存在。四、周转轮系分类

自由度为2的周转轮系，称为。自由度计算：差动轮系442周转轮系分类差动轮系有2个活动中心轮332

自由度为1的周转轮系，称为。行星轮系行星轮系只有1个活动中心轮

自由度为1的周转轮系，称为。自由度计算：行星轮系332周转轮系分类行星轮系只有1个活动中心轮

在周转轮系中，由于行星轮的轴线位置是不固定，因此不能直接利用求解定轴轮系传动比的方法来计算周转轮系的传动比。但是如果我们能设法把周转轮系转化为定轴轮系，问题就解决了。周转轮系传动比计算

根据相对运动原理。若给整个周转轮系加上一个与转臂H的角速度大小相等，方向相反的公共角速度“－H”，则转臂H的角速度变为零（即转臂静止不动），但这时轮系中各构件之间的相对运动关系并没有发生变化。

设周转轮系中，齿轮1、2、3、及转臂的角速度分别为1、2、3、

H。

这时我们就得到一个假想的转化定轴轮系，如下图所示：－H

设转化定轴轮系中，齿轮1、2、3、及转臂的角速度分别为

、

、

、

。

转化后的定轴轮系和原周转轮系中各构件的角速度（转速）之间的关系为：

根据定轴轮系传动比公式，可推出对于中心轮为G和K的周转轮系的转化轮系传动比计算公式：利用公式计算时应注意：1.上式只适用于中心轮G、K与转臂H的回转轴线重合时的情况。2.等号右边的（-1)m是转化轮系的符号，判断方法与定轴轮系相同。3.将各构件的角速度（转速）代入计算式时，必须带有±号。可先假定某已知构件的转向为正，则另一个构件的转向与其相同时取正号，与其相反取负号。4.

是周转轮系中构件的真实角速度。

从上式可知，在各轮齿数已知的情况下：

1、只要给定nG(ωG)

、(nk)ωk、(nH)ωH中任意两项，即可求得第三项。2、若给出任意一项，则可求出原周转轮系中任意两构件之间的传动比。（G为首动轮，K为末动轮）

空间轮系中，已知：z1=35，z2=48，z‘2=55，z3=70，n1=250r/min，n3=100r/min，转向如图。试求系杆H的转速nH的大小和转向?解：例题2（1）分析传动关系22'13H（2）列转化轮系传动比计算式

式中负号，是根据在转化轮系中用虚线画箭头的方法确定的。但图中虚线箭头方向，并不代表齿轮的真实转动方向，只是代表转化轮系中的转动方向。（3）解方程求转速代入时必须带有自身的符号。因与转向相反，设为正，则为负。反之亦可。计算结果为“+”，说明nH与n1转向相同，与n3转向相反。§5—4复合轮系及其传动比计算步骤：1.划分基本轮系，分别列出各基本轮系的传动比计算式；2.根据各基本轮系间的联接关系，将各计算式联立求解。

①先找出轴线不固定的行星轮。②找转臂。需要注意的是，转臂不一定呈简单的杆状；③找中心轮（顺着与行星轮啮合关系找到中心轮）。这些行星轮、中心轮和转臂便组成一个周转轮系。判断单一周转轮系的方法：判断定轴轮系的方法：

如果一系列互相啮合的齿轮的几何轴线都是相对固定不动的，这些齿轮便组成定轴轮系。例题1：轮系中，各轮齿数已知，n1=250r/min。试求系杆H的转速nH的大小和转向?定轴轮系：1、2解：周转轮系：2'、3

、4和H（1）分解轮系，分析传动关系21H342'（2）对各基本轮系列传动比计算式式中“”号说明nH与

n1

转向相反。对周转轮系：2'、3、4和H对定轴轮系：1、2（3）根据组合关系联立式子求解例题2：电动卷扬机减速器的运动简图。已知各轮齿数为：z1=24，z2=52，=21，z3=78，=18，z4=30，z5=78。试求传动比?解：（1）分解轮系，分析传动关系1H(5)22'343'定轴轮系：5、4、3'周转轮系：1、2—2'、3、

H（5）（2）对各基本轮系列传动比计算式式中“＋”号说明n5与n1转向相同。对定轴轮系：5、4、3'对周转轮系：1、2、2'、3、

H（5）（3）根据组合关系联立式子求解解：（1）分解轮系，分析传动关系1H22'35'1"1'56定轴轮系：4、5'—5、1'—1"

、6周转轮系：1、2—2'、3、

H例题3、已知及各轮齿数，z1=50，z'1=30，z2=30，z1"=60，z2=30，z'2=20，z3=100，z4=45，z5=60，z'5=45，z6=20，求4（2）对各基本轮系列传动比计算式对周转轮系：1、2—2'、3、

H对定轴轮系：4、5'—5、1'—1"

、6（3）根据组合关系求解1、齿轮参数计算（P71作业）四、齿轮参数及齿轮传动计算3、齿轮传动计算（P187~188作业）2、齿轮受力分析1、直齿圆柱齿轮上的作用力

在驱动力矩作用下，主动轮齿沿啮合线受到来自从动轮齿的法向力作用。从动轮齿沿啮合线受到来自主动轮齿的法向力作用。

Fn1Fn2可分解成圆周力和径向力。Fn1Fn2Fr1Ft1Fr2Ft22各作用力方向判断Ft1与主动轮回转方向相反Ft2与从动轮回转方向相同Fr1

、Fr2分别指向各自齿轮的轮心21例：n2n1Fr2Fr1Ft1Ft2n1n2注意：各力应画在啮合点上！21n1n2Fr1Fr2Ft1Ft2主动轮从动轮Fr2Fr3Ft2Ft3

根据斜齿轮的受力情况，可分解成垂直于齿向的力和径向力。2、斜齿圆柱齿轮上的作用力Ff可分解成圆周力Ft、轴向力Fa各作用力方向判断

对于右旋斜齿轮，用右手判断；对于左旋斜齿轮，用左手判断，四指弯曲方向代表主动轮1的转动方向，则大拇指的指向为主动轮上所受的轴向力方向。Fa—决定于主动轮的转向和轮齿的旋向

Ft、Fr与直齿轮相同轴向力的方向可用右手或左手定则判断(主动轮)：21n1n2Ft1Ft2Fa1n1n2Fr1Fr2Fa221Fr2n1n2Ft1Fa1Fr1Ft2Fa2例：判断两齿轮的受力方向n2n1左旋3、圆锥齿轮上的作用力合力分解成圆周力，径向力和轴向力。合力作用点在锥齿轮齿宽中点处，主动轮上的力：各分力的对应关系为：各分力的方向：圆周力、径向力方向判断与直齿轮一样轴向力：一定是指向锥齿轮的大端。（或背向锥顶）Fa2Fr2Fr1Ft2Ft1Fa1ⅠⅡⅢZ1Z2Z3Z4解：Fr2Fa2Ft2Fa3Fr3Ft3锥齿轮2和斜齿轮3受力图如图所示

图示一圆锥圆柱齿轮减速器，试画出作用在斜齿轮3和锥齿轮2上的圆周力、轴向力、径向力的作用线和方向。作业11-164、蜗杆与蜗轮上的作用力

蜗杆传动的受力分析同斜齿轮相似。

齿面上的法向力Fn分解成三个相互垂直的分力，分别为：2）各力方向判定：1、蜗杆上的圆周力Ft1起阻力作用，与蜗杆回转方向相反。蜗轮上的圆周力Ft2起驱动力作用，与蜗轮回转方向相同。2、径向力Fr分