2022年广东省清远市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年广东省清远市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

2.

3.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

4.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

5.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

6.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

7.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

8.

9.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

10.

11.

12.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

13.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

14.

15.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

16.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

17.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

18.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

19.

20.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

二、填空题(20题)21.设f(x)=esinx，则=________。

22.

23.

24.

25.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

26.

27.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

28.

29.

30.

31.交换二重积分次序=______．

32.设y＝3＋cosx，则y＝．

33.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

34.

35.微分方程y"=y的通解为______．

36.

37.微分方程exy'=1的通解为______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.

45.

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.求微分方程的通解．

52.

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

54.

55.证明：

56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.

四、解答题(10题)61.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

2.D

3.A

4.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

5.B

6.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

7.C

8.D

9.C

10.D解析：

11.C

12.D本题考查了二次曲面的知识点。

13.C本题考查了定积分的性质的知识点。

14.C解析：

15.C

16.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

17.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

18.D

19.B

20.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

21.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

22.0

23.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

24.

25.-1

26.

27.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

28.

29.

30.(e-1)2

31.

本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

32.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

33.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

34.y''=x(asinx+bcosx)

35.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

36.[-11)

37.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

38.

本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

39.

40.（-35）（-3，5）解析：

41.

42.函数的定义域为

注意

43.由二重积分物理意义知

44.

则

45.

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.由等价无穷小量的定义可知

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2