2022年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

2.

3.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

4.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

5.

6.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

7.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

8.

9.

A.2B.1C.1/2D.0

10.

11.

12.

13.

14.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

15.

16.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

17.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

18.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

19.A.A.

B.

C.

D.

20.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

二、填空题(20题)21.

22.幂级数的收敛区间为______．

23.

24.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则25.26.∫x(x2-5)4dx=________。27.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

36.

37.

38.39.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

40.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.证明：45.46.47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.求微分方程的通解．55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.64.

65.

66.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

67.

68.

69.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

70.

五、高等数学(0题)71.

；D:x2+y2≤4。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

4.D解析：

5.B解析：

6.C

因此选C．

7.D

8.B

9.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

10.D解析：

11.C解析：

12.B

13.C

14.D

15.D解析：

16.D

17.D

18.C

19.C

20.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

21.22.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

23.(-33)(-3,3)解析：24.-1

25.

26.27.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

28.

29.00解析：

30.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

31.e2

32.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

33.

34.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

35.(2x-y)dx+(2y-x)dy

36.

解析：37.

38.1/639.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

40.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

41.

列表：

说明

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.

47.由等价无穷小量的定义可知48.函数的定义域为

注意

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

则

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，