2022年广东省中山市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年广东省中山市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

11.

12.（）。A.-1B.0C.1D.2

13.

14.A.x+yB.xC.yD.2x

15.

16.

A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.4B.2C.0D.-2

19.

20.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

21.

22.

A.0B.1/2C.1D.2

23.

24.

A.-lB.1C.2D.3

25.

26.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

27.

28.

29.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

33.

34.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

35.

36.

37.设函数y=arcsinx，则dy=__________.

38.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

39.

40.

41.

42.

43.

44.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．

52.

53.

54.

55.

56.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.

57.

58.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.

59.

60.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函数z=x2+y2+2y的极值．

76.

77.

78.

79.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

80.

81.

82.

83.

84.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

92.计算

93.

94.

95.

96.设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。

97.

98.试确定a,b的值，使函数，在点x=0处连续.

99.(本题满分10分)

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

109.

110.

111.

112.

113.

114.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

115.

116.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

参考答案

1.C

2.B

3.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

4.D

5.C

6.

7.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

8.B

9.C

10.B根据极值的第二充分条件确定选项．

11.B

12.C

13.D

14.D

15.C

16.A

17.A

18.A

19.B

20.C

21.B

22.B

23.C

24.D

25.

26.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

27.-1

28.D

29.D

30.C

31.C

32.0

33.D

34.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

35.

36.2x3lnx2

37..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

38.2ln2

39.

40.

41.

42.0

43.

44.(2+4x+x2)ex

45.0

46.

47.

48.

49.

50.D

51.

52.1/8

53.B

54.

55.

56.tanx+C

57.-2或3

58.

59.

60.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

61.

62.

63.

64.

65.

所以f(2，-2)=8为极大值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

80.

81.

82.

83.

84.画出平面图形如图阴影所示

85.

86.

87.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

88.

89.

90.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

91.

92.

93.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值．

所以r=1为唯一的极小值点，即为最小值点．

所以，底半径为1m，高为3/2m时，可使成本最低，最低成本为90π元．

94.

95.本题考查的知识点是分部积分法．

96.

97.

98.

99.

100.本题考查的知识点是常见函数的不定积分的求解．

101.

102.

103.

104.

105.

106.本题考查的知识点是型不定式的极限求法．

解法1

解法2

107.

108.解法1

109.

110.

111.等式两边对x求导，有f(x+1)=ex+