初中数学专题训练-整式方程-含有字母系数的一元一次方程

精品设计精品设计典型例题一例01.关于X的方程ax二b在下列条件下写出解的情况:①当a丰0时，解的情况.②当a二0时,b二0方程解情况b丰0方程解情况分析对于方程ax二b.①当a工0时，方程有惟个解，解为x二；a②当a=0时，b=0,0-x=0.有无数个解，x可为任意实数;当a二0，b丰0时，方程无解.说明本题是很重要的基础知识.典型例题二例02.由（a+b）x二a2—b2得x二a-b的条件是.分析因（a+b）x=（a+b）（a一b），当a+b丰0时，x=a—b.解答a+b丰0.说明a+b丰0是解本题的关键.典型例题三例03•已知尸《+（n-Dd，则n=—分析因a二a+(n—1)d，a—a二(n—1)d，n1n1+1.说明公式变形实质上就是解含字母已知数的方程.典型例题四xx例04.方程一一b二丁一a（a丰b）的解ab分析移项，得xx一——b一a，ab

x(b-a)7=b一a.ab故当a=b时，0-x=0,x可为任何数；当a丰b时，b一a丰0，故x=ab.解答x=ab.说明解含有字母系数的一元一次方程时，一定要注意用含有字母的式子去乘或除方程的两边时，这个式子不能为零.因此必须讨论.典型例题五例05.已知关于x的方程(2-3a)x二1的根为负数，则a的取值范围是.12—3a<0.故2—3a<0,a>i2—3a12—3a<0.故2—3a<0,a>i2—3a解答a>3.说明解字母系数方程与解数字系数方程步骤一样.典型例题六111例06.在一=〒+—(a,b,c都是非零实数且a丰b)中，如果已知a,b，则c=.abc分析原式两边同乘以abc，得bc=ac+ab移项(b—a)c=ab(探)•/a丰b，.:b-a丰0abc—・b-a说明这里c是未知数，a,b是已知字母系数，我们求c实际上就是解关于c的一元一次方程.在中考中部分考生因为搞不清楚谁是已知字母系数，谁是未知数，所以丢掉了目标，就会产生错误.同时也有考生在解题过程中不运用题给条件a工b，得到(探)式后，一步ab就得c二，反映了思维的不周密及要领模糊.本题即属于公式变形题型.b-a典型例题七h例07.解关于x的方程：x—h-——x+k.k

分析这里显然x是未知数，字母系数是h,k，但并未说明h,k之间的关系•所以我们把原方程整理成ax二b的形式后，要进行分类讨论.解答k丰0,・•.方程两边同乘以k，得kx-hk=-hx+k2，移项、合并同类项得(h+k)x=k(h+k)，当h+k丰0时，x=k；当h+k=0时，方程有无穷多组解.说明本题运用了分类讨论思想对h+k丰0，h+k=0两类情况进行了讨论，反映了思维的周密性.典型例题八例08.解关于x的方程：x-m2n2-x=(m工一n)nm分析这里x是未知数，m，n是已知数，容易把x求出来.解答由所给方程可知m丰0，n丰0，从而mn丰0，方程两边同乘以mn，得mx-m3=n3-nx，移项，得mx+nx=m3+n3，即(m+n)x=(m+n)(m2—mn+n2)•/mH-n，.:m+n丰0.两边同除以m+n，得x=m2-mn+n2.典型例题九I3x-y=3(1)例09.确定实数k的值，使方程组^6xky=4⑵有实数解，且(1)xk—(2)，得(3k—(1)xk—(2)，得(3k—6)x=3k—4.当k丰2时,分析可以用加减法或代入法解这个方程组，并注意对字母系数的讨论.解答(1)x2—(2),得(k-2)y=2.当k丰2时，y=；当k<2时，y<0.3k-42(k-3k-42(k-2)由x<0,k<2得3k一4>0,k>・•・当4<k<2时，方程组［6；一二4有实数解，并且x<0，y<0..典型例题十例10．解方程x―4x―8x―7x―5

+二+TOC\o"1-5"\h\zx一5x一9x一8x一6解答x—4x—8x—7x—5解答+=+x—5x—9x—8x—6分拆得1+11+1+1+

x—5二1+1+1+

x—81x—6消去常数得11+11+x—5x—911+—

x—8x—6左右分别相加得2x—14_2x—14(x—5)(x—9)(x—8)(x—6)(2x—14)[(x—8)(x—6)—(x—5)(x—9)]_0，3(2x—14)_0,x_7经检验x_7是原方程的根.说明本题考查一类特殊的分式方程的解法.适当移项，分别通分，可使解题简便.不要笼统地去分母，因为，去分母有时会使项数增多，次数升高.即使是要合并同类项，由于“繁”，所花时间也多，我们应设法化简.如果一个分式的分子的次数不低于分母的次数，就一定可化成一个整式与分式的和的形式.在本题中，方程两边各减去2，左右分别通分，再去分母即可.典型例题十一11例11.若ab+a-b-1_0，试判断，是否有意义？a—1b+111分析：判断分式，是否有意义，须看a—1，b+1是否为零，由条件中等式a—1b+1左边因式分解，及a_bc型数量关系，可判断出a—1，b+1与零的关系.解：将ab+a-b-1二0的左边因式分解；(ab+a)—(b+1)=0a(b+1)—(b+1)二0(b+1)(a—1)二0/.b+1=0或a-1=011•°・分式或无意义.a—1b—1说明a二bc型数量关系常与因式分解、分式的概念等知识综合命题.典型例题十二例12•某人提着一筒水上楼，上到一层楼时，这人做的功关W，问这人提着这筒水上0到n层，做了多少功？分析：该人提着水上楼时，人对水筒的拉力是一定的，由物理上的求功公式W二F•s,可知：当F—定是，W与s成正比.解：由求功公式W二F-s知，W与s成正比•・•某人提着这筒水上到一层时做的功为W0・•・这人提着这筒水上到n层时做的功为nW0说明在物理学上也常用到a二bc型数量关系.选择题1．选择题y+2a(1)已知1二a，用x的代数式表示y，得()x+1(A)y=x+3a(B)y=x-a(C)y=ax+3a(D)y=ax-a(2)已知公式S二2ah中，字母均为正数，则a为(2Sh2h(A)(B)(C)h2SS如果k(x+y)+1二k+x+y，且k丰1，则x+y等于()A)1(B)-1(C)k(D)-k4)k都是正数，则式子b可变形为()SRb+Ra=SaS

b=R+S2．选择题abc若m=一-

a-b

m(a-b)ac1已知a=1一，b1c=畅(B)A)1)A)2)A)3)aS-R(B)b=R7R+S(D)b=aS则b等于()abc-ma(B)ma(D)——m+ac-m1b=1-一，用含a的代数式表示c，应为()c1a=(C)1-c1-ac二(D)aa-1c二a若x+9=3，y+-=3，则x+-等于()yxx(4)若U—gt+o，且S一gt2+ut，则t等于(0202S2S2S2SA)(B)-(C)(D)U+UU-UU-UU000m4r93mr-nt5)若一一，且=-.,则的值为(n3t144nt-7mr111111A)-5(B)--(C)—1(D)—214414A)))3．选择题abc则b等于()2(B)4(C)5(D)3(1)若m=——-a-bm(a-b)(A)acB)abc-ma-mma(D)——m+ac1⑵若a-3才,且b丰0,d丰0,d丰4a,则从公式a(3b+c)d4(b+c)中求出c的值为(27(A)38B)-—(D)-1—38273)关于x、兀丄y+=3a,的解是()x-y=a初中数学初中数学4)4)精品设计Ix二4a(A)L=3aIx二一4a⑻1y=-3aC）16x=a511y=a5D）x=16ay=17a⑷设P=X+y，Q=x-y'则式子P一Q一益等于（）x2一yx2一y2

(A)—xyx2一y2(B)2xyx2+y2(C)xyx2+y2(D)2xy参考答案：1．（1）D（2）A（3）A（4）C2．（1）D（2）D（3）D（4）A（5）B3．（1）D（2）C（3）A（4）A填空题1．填空题（1）关于x的方程x一5a=b的解为b（2）当a时，关于x的方程ax=b的解为x=—a1（3）公式S=-（a+b+c）中，c=1（4）已知梯形面积S=-（a+b）h，已知S,b,h，且h丰0，则a=（5）当a丰b时，关于x的方程（a—b）x=a2-b2的解为2．填空题（1）已知关于y的方程w=—+（f丰f），则其解为ffy12122)3)公式u=u+at中，已知U，O，a，且a丰0，则2)3)0101若x2+x一1=0，则x——=xmhf右a=一，贝y/=lm5)5)公式L=卫評中,S=3．填空题初中数学初中数学精品设计精品设计x一bex-a’小已知关于x的方程二2一中，a+b丰0，则x=ab已知关于y的方程===+(f丰f)，则解为ffy1212(3)关于x的方程mx一1二x+1(m丰1)的解为mhf⑷若a=~r一m，则f=,,m一n-m一n,,则x=(5)若x一1二，且m则x=m+nm+n参考答案：1．1)x-5a+b(2)丰01．1)x-5a+b(2)丰0(3)2S—a—b(4)竺-b(5)a+bh2．1)u—u(2)0am2h(3)—1(4)——am(5)l4L3．1)a+b(2)ff2m2h一aml丛(3)(4)(5)—fm—1l212m"Z"解答题1解关于1解关于x的方程(1)5x—2y-3(3)7a—4x-3x+14b3(2)y-x—54ax+by-1(a丰0)6)(n—1)x-n(n+x)(a+6)(n—1)x-n(n+x)ax+b2-bx+a2(a丰b)m2(x—n)-n2(x—m)(m2丰n2)2ax+by-bx+2ay(2a丰b)(x+a)2—(x—a)2-4a2(a丰0)2.解关于x的方程x+1x—1x—bx—a(1)一-0(a丰b)(2)-2一(a+b丰0)ababxx(3),+,二1(a丰0)a+ba一b(5)a(x+a)=b(x+b)(a丰b)mx(7)x一=m+n(m丰n)n(4)a2(x一1)—2一2xabab(6)(—+)x—一一一2x(a+b丰0)baba(8)(x+a+b)2+(x+a一b)2—2x2(a丰0)3.已知：x—二1+t2一3ty—口'用x的代数式表示y参考答案：1.(1)x-写⑵x-4y+20(3)x—a—2b(4)x—^一^(5)abx——a+2(6)x—一n27)x—a+b8)mnx—(9)x—y(10)x—am+na+b2.(1)-a一b2)a+b3)a2一b2F(4)1(5)—a-bmn+n2(7)n-m8)a2+b22a解答题1.公式变形1)3)5)D—d已知M—一万，求DlIR已知A—兀r(r+1)，求/(4)已知E——+Ir，求In11-at2，求u(6)已知V—兀r2h，求h已知Si—缶，求S2(2)nD22.公式变形1)从公式L-"I+at)中,求出％2)3)111在公式R—R+R12公式S——(2a+(n—1)d］中,

u1中，求出R、R1，R24)cu+cu已知u——,c+c12求ci(5)已知(5)已知Snn(a+a)1na=a+(n—1)d，用S、a、a表示dn1n1n参考答案：1.(1)nDS1(2)2Ml+dA(3)一r兀rnE2S+at23V(4)(5)(6)R+nr2t兀r2LL—LL—LRR2.(1)0，0-(2)—1+ataLtLR+R0012RRRRSu—2an2,—(3)—R—RR—Rn(n—1)21uc—uc222u—u15)a2—a2n12S—a—an1n、填空题x—a31.已知二匕a52.在公式U=u+at中，u・u-1丰0，则a=003.方程C2—12二a2—a—2^2丰1)的解为4.把一个公式从一种形式变成另一种形式叫在公式丄=-+1中,fuuA.C.m=一22.A.A.C.m=一22.A.,n兀R已知公式1=180R二四180B.m丰2（n丰0），用l、n表示R的式子是B.R二180n兀lC.D.m丰一2D.R二竺180l知u、u且u+u工0，则f=、选择题：1.已知方程（m—2）x=m2—m—2的解为x二m+1，则m1.3.已知a二a+（n—1）d（n主1）,则d的值为（3.A.a—a—n+n—1C.n—1a—an11—nD.—a—an14.当mi丰|n|时,方程m2Cx+n)=n2(x+m)的解x的值为(A.m+n三、计算题nB.-m+nm—nC.-m+nD.mn1•解下列关于x的方程:(1)(1)2x+a=b；(2)ax+3=bx-5(a丰b)；(3)1+m(x+1)=2m+—(m丰0)；⑷2a2(x-a)=2b2(x—b2丰b)且n丰0、n丰1且n丰0、n丰1，求d.2.在公式S=na