2022年安徽省铜陵市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年安徽省铜陵市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.（）。A.3B.2C.1D.0

4.

5.

6.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

7.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同8.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

9.

10.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

11.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

12.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件13.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根14.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

15.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

16.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

17.

18.

19.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

20.

二、填空题(20题)21.

22.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

23.

24.交换二重积分次序=______．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.46.

47.48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.证明：54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.

58.

59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.62.63.

64.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

65.计算∫xcosx2dx．66.计算

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.函数f(x)=xn(a≠0)的弹性函数为g(x)=_________.

六、解答题(0题)72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

参考答案

1.C

2.A解析：

3.A

4.C解析：

5.B

6.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

7.D

8.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

9.B

10.C

11.D所给方程为可分离变量方程．

12.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

13.B

14.D

15.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

16.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

17.B

18.B

19.B

20.C

21.

22.(01)

23.11解析：

24.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

25.2

26.2

27.

28.

29.

30.(00)31.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

32.[01)∪(1+∞)

33.

34.

35.6x236.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

37.

38.

39.55解析：

40.

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.由二重积分物理意义知

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

列表：

说明

51.

52.

53.

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

则

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％61.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.函数f(x)=