2022年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

3.下列命题中正确的有()．

4.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

5.

6.

7.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

8.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

9.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.3B.2C.1D.1/2

12.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

13.

14.15.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

16.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

17.

18.

19.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

20.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．28.

29.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

30.31.函数的间断点为______．

32.

33.34.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．35.

36.37.

38.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

39.

40.三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.

45.

46.证明：47.求微分方程的通解．48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.59.60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

3.B解析：

4.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

5.B

6.C

7.B

8.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

9.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

10.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

11.B，可知应选B。

12.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

13.B

14.A

15.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

16.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

17.A

18.C

19.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

20.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

21.

22.

23.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

24.

解析：25.

本题考查的知识点为不定积分计算．

26.27.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

28.

29.x2+y2=C30.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

31.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

32.

33.34.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

35.

36.

37.

38.(lnx)2+(lny)2=C

39.-ln｜x-1｜+C40.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

47.48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

51.

列表：

说明

52.函数的定义域为

注意

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.

56.

则

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.60.由二重积分物理意义知

61.本题考查的知识点为参数方程的求导运算．

【解题指导】

62.

63.

64.

65.解

66.

67.

68.

69.

70.

71.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a