2022-2023学年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

2.A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.1/2B.1C.2D.e

4.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

5.

6.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

7.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

8.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

9.

10.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

11.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

12.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

13.

14.（）。A.3B.2C.1D.0

15.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

16.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

17.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.

23.设y=cos3x，则y'=__________。

24.25.

26.

27.

28.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

29.

30.31.

32.

33.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则三、计算题(20题)41.证明：42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.44.45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.

47.

48.

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．56.求微分方程的通解．

57.

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

64.

65.

66.

67.68.计算

69.设y=sinx/x，求y'。

70.五、高等数学(0题)71.

的极大值是_________；极小值是________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D

3.C

4.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

5.B

6.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

7.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

8.C

9.B

10.D

11.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

12.B

13.D

14.A

15.C

16.C

17.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

18.D

19.A

20.A解析：

21.

22.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

23.-3sin3x24.

25.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

26.11解析：

27.

28.x2+y2=C

29.

解析：

30.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

31.

32.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

33.

34.

35.

36.

解析：

37.

38.

39.40.-1

41.

42.由二重积分物理意义知

43.

44.

45.由等价无穷小量的定义可知46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

则

49.

列表：

说明

50.

51.

52.

53.54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.

57.58.函数的定义域为

注意

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.

64.

65.由题意知,使f(x)不成立的x值,均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时'f(x)无意义,则间断点为

x-3=kπ(k=0,±1,±2,..).

即x=3+kπ(k=0,