2022年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.-1

B.1

C.

D.2

3.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

4.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

5.（）。A.-2B.-1C.0D.2

6.

7.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

8.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

9.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

10.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

11.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

12.A.A.4B.-4C.2D.-2

13.

14.

15.设()A.1B.-1C.0D.2

16.

17.

18.

A.2B.1C.1/2D.0

19.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

20.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

二、填空题(20题)21.

22.

23.设函数y=x2lnx，则y=__________．

24.

25.

26.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

27.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

28.

29.

30.

31.______。

32.广义积分．

33.

34.

35.

36.

37.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

38.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.

43.求微分方程的通解．

44.

45.

46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

四、解答题(10题)61.

62.

63.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.函数f(x)=xn(a≠0)的弹性函数为g(x)=_________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：

2.A

3.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

4.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

5.A

6.A解析：

7.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

8.D本题考查了二次曲面的知识点。

9.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

10.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

11.A本题考查了定积分的性质的知识点

12.D

13.C

14.A

15.A

16.A

17.C

18.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

19.C解析：

20.B

21.

22.3x2siny3x2siny解析：

23.

24.12x

25.

26.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

27.1

28.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

29.

30.

31.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

32.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

33.x+2y-z-2=0

34.

解析：

35.5

36.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

37.

38.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

39.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.由二重积分物理意义知

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

列表：

说明

53.

54.函数的定义域为

注意

55.

则

56.

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0