2022-2023学年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

2.

3.

4.

5.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

6.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

7.

8.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

9.

10.A.3B.2C.1D.1/2

11.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

12.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

19.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

20.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

22.

23.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

24.

25.广义积分．26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.设z=x3y2，则36.

37.

38.

39.微分方程y"-y'=0的通解为______．

40.三、计算题(20题)41.42.43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.证明：49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.

58.

59.

60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

63.

64.

65.

66.求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。

67.

68.

69.70.的面积A。五、高等数学(0题)71.求极限

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

2.B

3.D

4.D

5.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

6.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

7.A解析：

8.C

9.C

10.B，可知应选B。

11.D解析：

12.C

13.C

14.B解析：

15.A

16.C

17.A

18.C

因此选C．

19.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

20.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

21.x2+y2=C

22.2/52/5解析：

23.

24.25.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

26.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

27.0

28.

29.

30.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

31.

32.11解析：

33.

34.（-35）（-3，5）解析：35.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

36.1

37.0＜k≤10＜k≤1解析：

38.

解析：

39.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．40.F(sinx)+C

41.

42.

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

列表：

说明

50.

51.

52.

53.由二重积分物理意义知

54.由等价无穷小量的定义可知55.函数的定义域为

注意

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明