2022年宁夏回族自治区中卫市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年宁夏回族自治区中卫市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

3.

4.A.

B.

C.e-x

D.

5.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

6.

7.

8.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

9.

10.

11.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在12.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

13.

14.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)15.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；416.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

17.

18.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

23.

24.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

25.26.27.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

28.

29.

30.

31.

32.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

33.

34.将积分改变积分顺序，则I=______.

35.36.设z=sin(y+x2)，则．37.38.________.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.证明：48.49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.求微分方程的通解．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。64.65.66.

67.

68.

69.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

70.五、高等数学(0题)71.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

3.B

4.A

5.A

6.C解析：

7.C

8.B

9.A

10.D

11.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

12.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

13.B

14.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

15.C

16.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

17.C

18.A

19.C

20.A

21.1/2

22.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

23.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

24.-sinx

25.解析：

26.本题考查的知识点为定积分运算．

27.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

28.0

29.

解析：

30.

解析：

31.32.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

33.-1

34.

35.36.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

37.

38.

39.2

40.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

41.42.由二重积分物理意义知

43.

列表：

说明

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.函数的定义域为

注意

47.

48.

49.

50.

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

则

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.解：原方程对应的齐次