2022年山西省吕梁市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年山西省吕梁市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

2.

3.

4.A.-2B.-1C.0D.2

5.

6.

7.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

12.

13.A.A.0B.-1C.-1D.1

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

19.

20.21.A.A.9B.8C.7D.6

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.A.0B.1/2C.1D.225.A.A.

B.

C.

D.

26.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

27.

28.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

29.A.-2B.-1C.1/2D.1

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.设z=exey，则

44.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

45.

46.47.48.49.

50.

51.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.设函数y=x3+sinx+3，求y’．77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.设函数y=x4sinx，求dy．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。104.

105.

106.107.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

2.C

3.D

4.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

5.2xcosy

6.B

7.D

8.D

9.C

10.B

11.D

12.B

13.B

14.D

15.C

16.B

17.D

18.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

19.A

20.C

21.A

22.x=-2

23.B

24.A

25.B

26.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

27.B解析：

28.A

29.B

30.B

31.

32.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

33.22解析：

34.A

35.36.-4/3

37.

38.C

39.140.ln(lnx)+C

41.

42.

43.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

44.

用复合函数求导公式计算．

45.2

46.

47.48.0

49.

50.

51.exln(1+ex)+C

52.

53.54.

55.（-22）

56.

57.3x2f'(x3-y3)

58.y+x-e=0

59.

60.2/32/3解析：

61.

62.63.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

64.

65.

66.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．77.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

85.

86.

87.

88.

89.

90.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知