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文档简介
2022年四川省自贡市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.设f(x)的一个原函数为x2,则f'(x)等于().
A.
B.x2
C.2x
D.2
2.
3.
4.
5.设区域D={(x,y)|-1≤x≤1,0≤y≤2},().A.1B.2C.3D.46.()。A.
B.
C.
D.
7.设y=lnx,则y″等于().
A.1/x
B.1/x2
C.-1/x
D.-1/x2
8.
9.
10.设y=2^x,则dy等于().
A.x.2x-1dx
B.2x-1dx
C.2xdx
D.2xln2dx
11.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C
12.
13.∫sin5xdx等于().
A.A.
B.
C.
D.
14.
15.
16.若,则下列命题中正确的有()。A.
B.
C.
D.
17.级数(k为非零正常数)().A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关
18.设函数f(x)=(1+x)ex,则函数f(x)()。
A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值
19.
20.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对二、填空题(20题)21.
22.23.24.25.
26.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.
27.
28.
29.
30.
31.
32.通解为C1e-x+C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.
33.
34.
35.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。36.微分方程y"+y=0的通解为______.37.设sinx为f(x)的原函数,则f(x)=________。38.39.设y=sin2x,则dy=______.
40.
三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
44.
45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
47.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.48.49.求微分方程的通解.50.证明:51.52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.53.
54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.55.求曲线在点(1,3)处的切线方程.56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则57.
58.
59.
60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.四、解答题(10题)61.
62.63.求,其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0,x=0,x=1所围成.64.的面积A。
65.
66.
67.
68.求曲线y=x2在(0,1)内的一条切线,使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。
69.
70.五、高等数学(0题)71.=()。A.
B.
C.
D.
六、解答题(0题)72.
参考答案
1.D解析:本题考查的知识点为原函数的概念.
由于x2为f(x)的原函数,因此
f(x)=(x2)'=2x,
因此
f'(x)=2.
可知应选D.
2.C
3.C解析:
4.C
5.D的值等于区域D的面积,D为边长为2的正方形面积为4,因此选D。
6.D
7.D由于Y=lnx,可得知,因此选D.
8.C
9.D
10.D南微分的基本公式可知,因此选D.
11.B
12.B
13.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法.
,可知应选D.
14.D
15.C
16.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。
17.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性.
由于收敛,可知所给级数绝对收敛.
18.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导,于是,f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex,令f'(x)=0得驻点x=-2;又x<-2时,f'(x)<0;x>-2时,f'(x)>0;从而f(x)在i=-2处取得极小值,且f(x)只有一个极值.
19.D
20.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.
21.22.1/2
本题考查的知识点为计算二重积分.
其积分区域如图1—1阴影区域所示.
可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之.
解法1
解法2化为先对y积分,后对x积分的二次积分.
作平行于y轴的直线与区域D相交,沿Y轴正向看,人口曲线为y=x,作为积分下限;出口曲线为y=1,作为积分上限,因此
x≤y≤1.
区域D在x轴上的投影最小值为x=0,最大值为x=1,因此
0≤x≤1.
可得知
解法3化为先对x积分,后对y积分的二次积分.
作平行于x轴的直线与区域D相交,沿x轴正向看,入口曲线为x=0,作为积分下限;出口曲线为x=y,作为积分上限,因此
0≤x≤y.
区域D在y轴上投影的最小值为y=0,最大值为y=1,因此
0≤y≤1.
可得知
23.
24.25.±1.
本题考查的知识点为判定函数的间断点.
26.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.
27.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点,
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
解析:35.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x,y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面,称之为柱面方程,方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。36.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解.
特征方程为r2+1=0,特征根为r=±i,因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.37.本题考查的知识点为原函数的概念。
由于sinx为f(x)的原函数,因此f(x)=(sinx)=cosx。
38.39.2cos2xdx这类问题通常有两种解法.
解法1利用公式dy=y'dx,先求y',由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x,
因此dy=2cos2xdx.
解法2利用微分运算公式
dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx.
40.
41.
42.
43.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
44.由一阶线性微分方程通解公式有
45.
46.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
47.
48.
49.
50.
51.
52.
列表:
说明
53.
则
54.由二重积分物理意义知
55.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
56.由等价无穷小量的定义可知
57.
58
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