反思与教学设计案例分析(2007年7月)

新课程实施的反思

及教学设计案例分析新世纪数学教材（7-9年级）编写组史炳星bxshi@163

2007年7月简单回顾2001年7月，义务教育数学课程标准实验稿（以下简称《标准》）发表。《标准》重新定义了21世纪的公民所应具备的数学修养，如数感、符号感、空间感、推理能力、解决问题的能力等，并对新课程的内容设计、教学方式、评价方式等提出了指导性的建议。目前，义务教育阶段实验推广的进度怎样呢？2001年42个实验区0.5%-1%2002年570个实验区18%-20%2003年1642个实验区40%-50%2004年2576个实验区70%-90%2005年起始年级全部进入新课程《标准》理念下的新课程已经走过了六年的历程。这六年的教学实践，我们获得了很多有益的启示，其中包括对数学课程所承载的价值观、数学课程内容的选择、新的课堂教学过程和学习环境的形成等方面的认识。

反思这六年的历程：我们究竟走了有多远？我们有哪些经验教训？我们如何继续向前走？首先，课改是否减低了学习质量？国家中小学生学业质量监测相关数据

（辽宁省）实验区和非实验区之间的比较（小学）语文数学平均分标准差平均分标准差实验区80.6812.5781.9115.42非实验区78.7213.7780.5716.44总评79.4413.3781.0616.09

实验区和非实验区之间的比较（中学）语文数学英语科学平均分标准差平均分标准差平均分标准差平均分标准差实验区69.9811.0573.1915.9574.8419.2461.3714.80非实验区68.2611.5170.1118.3771.1521.2854.2414.95总评69.5011.2272.2616.7873.7519.3359.2315.20经验告诉了我们什么？课程改革很难。为什么难？因为，我们今天所面对的是一次根本性的改革。不管如何看待这次改革，一个不争的事实是：与以前的一些数学教材改革比较，我们动的是一次“大手术”！

也许这正应验了美国著名数学教育家J.Kilipatric

的切身感受：在试图把“数学问题解决”纳入数学课程前，就知道这很难。而实践结果表明做起来比预想的还要难。

新课程对教师提出了更高的要求新课程包括四个知识领域，并且强调数学与现实世界的联系、与其它学科的联系。这样，教师需要有比较广阔的知识背景。同时新课程强调数学思想方法的渗透、强调突出数学的本质，这样，教师需要有比较深厚的数学修养。新课程关注学生的发展。也就是说，新课程从知识的广度和学科的深度上都提高了对教师的要求。教师对新课程准备好了吗？在开始阶段，答案肯定是：“没有准备好，各个方面都没有准备好。”教师不知如何上课，他们在摸索中前进。现在的情况是什么？在6年的时间里，形成了一个优秀教师队伍，他们已经成为课改的核心力量；还有一部分教师以不变应万变，稳定地盯住“中考”，只关注备考资料；还有一些人至今也没有接受新课程；大部分教师正在逐渐成长起来，他们渴望学习，处于发展阶段，是值得关注的对象。通过课堂观察我们看到了什么？教师对教学内容把握不住（新内容、旧内容）；如：实数的概念、点的概念、概率等。把目前尚不知道结论是否正确的命题当成了随机事件。例如，哥德巴赫猜想是否成立、火星上是否有生命等。显然，这些命题或结果没有任何随机性，它是完全确定的。只是人们至今尚未知道其结论而已。特别地，在数学中，凡是未被证明或否定的猜想都是这种命题，它们没有任何随机性，更不是随机事件。。

把和重复试验无关的不确定结果当成了随机事件。例如，恐怖分子头目本拉登是否还活着、小王是否生病了等等。

还如：小明预测08年奥运会中国队获得45枚金牌，金牌总数第一，小红预测中国队获得40枚金牌，金牌总数第二。

对上述两类问题，人们有时在言谈中也会谈到其发生的‘可能性’。例如，人们会说：“我看十有八九本拉登已经死了”、“我猜火星上有生命的可能性不到万分之一”等等。但这只是一种猜测，和重复试验无关。这样一种猜测我们称为‘主观概率’。它反映的是人们主观的想法或愿望。其结论正确与否依赖于该人对所谈事物了解的程度、依赖于该人的经验和学识。研究主观概率并非没有意义。这种判断在人们的生活工作中确实大量存在，特别是，在许多决策问题中。在这种猜测或判断中，经验起着重要的作用，但它和重复试验无关。一般来说，每个人的经验和看法并不相同，主观概率的大小因人而异。对教学目标把握不住（知识性、过程性）；课堂教学缺乏有效性；（情境越多越好；学生活动越多越好；教师提问越多越好、问题越发散越好；小组交流越多越好；）去“数学”化；缺乏教学设计、缺乏课堂引导，缺乏驾御课堂教学的灵活性；重要的是：教师如何设计教学过程与教学情景，使学生能获得重要的数学知识、技能、能力。如何把重要的数学观念放进教学情景中，使学生能够感受，领会到这些数学观念。多媒体用得越多越好，教师不写板书、学生不写笔记；“课件”使用的误区；缺乏深入的课堂交流等。什么是教学设计？

美国教育学家史密斯（P·L·Smirch）和拉根（T·J·raglan）认为，教学就是信息的传递及促进学生到达预定学习目标的活动。包括学习、训练和讲授等活动。所谓设计就是指在进行某件事之前所作的有系统的计划过程或为了解决某个问题而实施的计划。教学设计一般包括哪几个部分？内容分析；学生分析；教学目标；教学策略；教学过程；课堂评价；内容分析：1、内容是什么？知识的前后联系是什么？本内容在章或单元教学中的位置是什么？2、渗透什么样的思想方法？3、重、难点是什么？4、通过本内容的学习，可以发展学生哪个方面的能力？学生分析：1、知识准备是什么？2、对要学习的内容有什么误解没有？3、学习风格有什么特点？

教学目标：1、可以按四个方面考虑：知识技能、数学思考、解决问题、态度情感价值观；2、也可以按三个方面考虑：知识技能、过程方法、态度情感价值观。教学策略：1、什么类型的课？2、采用什么样的教学模式？3、利用什么辅助手段？

4、黑板上写什么？教学过程：1、有几个教学环节？2、分别设计什么样的活动？设计意图是什么？怎么组织实施？3、设计什么样的练习？达到什么样的目的？怎么组织实施？4、小结怎样做？怎么组织实施？课堂评价：1、当堂可以反馈给教师什么信息？2、哪些信息需要在过程中评价？课后反思

教学设计；课堂实施；

思想者法国雕塑家奥古斯迪.罗丹创作于1880－1900年，现收藏于巴黎罗丹美术馆教学设计案例1：实数内容分析初中数学是在实数的范围之内研究，特别是在研究函数的图象时，要利用实数的稠密性。因此从知识发展的角度，在学习了有理数的内容后进一步引入实数的概念是不可避免的。实数的内容也是高中“复数”内容的基础。本节课的主要教学内容是：l

无理数概念的引入；l

实数的分类；l

实数和数轴上点的一一对应；l

数学文化：无理数的产生。本节课教学的重点是：⑴．实数的概念；⑵．实数和数轴上的点一一对应；⑶．实数的分类。本节课教学的难点是：⑴．实数概念的理解；⑵．在数轴上表示和π。通过本节课的学习，学生可以：1、初步体会“无限”的思想；2、进一步体会数形结合的思想；3、进一步发展数感。本节课的内容比较深刻，包含丰富的数学思想，如数系扩充的思想、数形结合的思想、无限的思想等，对于七年级的学生具有很大的挑战性。

学生分析：本节课的学习对象是七年级（下）的学生。在正式学习实数的概念之前，学生已经认识了π；学习了有理数的概念；会用根号表示非负数的平方根及算术平方根；会用平方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根；会用根号表示数的立方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求立方根等。知道有些数的算术平方根或立方根是无限不循环小数。这样，在本节课中，只要引导学生对小数进行进一步的分类，就可以引出无理数的概念。七年级的学生正处于从具体向抽象思维的过渡阶段，特别，本班学生思维活跃，喜欢讨论问题。因此，创设好的问题情境、充分运用小组学习的方式、有效地运用教、学具（课件）等，是需要认真考虑的问题。

教学目标：⑴．知识技能

l

初步理解无理数和实数的概念；l

能够对实数进行分类；l

了解实数与数轴上点的一一对应关系。⑵．数学思考

l

经历从有理数扩充到实数的过程，体会数系扩充的重要性，发展数感；l

在形成无理数概念的过程中，进一步深化对有理数的认识；l

在形成实数概念的过程中，初步体会“无限”的思想；l

通过对无理数的认识，进一步体会数形结合的思想。⑶．解决问题l

能够在数轴上表示无理点，π。⑷．情感态度价值观l

通过了解数系扩充，感受人类认识新概念的艰辛和数学发展的过程性；l

通过对有理数的再认识，体会学习数学概念是一个螺旋上升和逐步深化的过程，从而继续发扬克服困难和持之以恒的精神。教学策略：⑴．教学模式：在问题引导下的探究式学习为主；⑵．教学组织形式：小组合作学习、集体授课、交流等。⑶．教学活动流程图：主要教学环节活动内容和目的

活动1引出无理数的概念

通过与有理数的比较，引入无理数和实数的概念。活动2数学史的介绍

了解数学史，再次丰富无理数的知识。为无理数在数轴上的位置作铺垫活动3在数轴上表示无理数通过在数轴上表示和π，认识无理数的几何意义，体会数形结合的思想。活动4拓展练习和小结

总结，巩固本节知识教学课件（1）拼图

flash动画：两个边长为1的小正方形，拼成了一个大正方形。此时大正方形的面积为2，所以大正方形的边长为，小正方形的对角线也为。

目的是为学生体会和在数轴上表示作铺垫。

（2）π在数轴上的位置；用flash动画做了一个直径为1的单位圆，把这个圆放在数轴的原点，让它顺时针滚动一圈，到达的位置就是π。为演示如何在数轴上表示π做铺垫；⑶教学过程的ppt文稿ppt文稿分为三大部分：第一部分为“活动1”内容的展示，为学生的探究和形成概念提供帮助；第二部分为“活动4”内容的展示，作为学生的拓展练习；第三部分为“活动2”内容的展示，介绍数学史和科学精神。插入了毕达哥拉斯头像，生动了介绍了其主要观点和希伯斯的相关观点，既能帮助学生再次丰富无理数的概念，又能为后面“在数轴上找到无理点”做铺垫，起着承上启下的作用。板书设计（见word文稿）教学过程：具体教学活动过程（见word文稿）：课堂评价：见具体教学过程。附录：生命的代价——第一次数学危机（见word文稿）课后反思和同行评析（见word文稿）：教学设计案例2

——增加问题的探究性问题有不同的层次，如：“什么是平行四边形？”（识记）“你能利用△ABC得到一个平行四边形吗？”（理解、综合）举例问题描述：在△ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的△AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如下图所示：AEBC（A）P（E）F仿照上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示。（1）在△ABC中，增加条件

，沿着

一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图2的位置；对于（1）可以有两种方法：方法一：∠B=900，中位线EF，如图2-1。方法二：AB=AC，中线（或高）AD，如图2-2。图2：AEBC（A）P（E）F图2-1ABC（A）P（D）图2-2D（2）在△ABC中，增加条件

，沿着

一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图3的位置；（2）AB=2BC（或者∠C=900，∠A=300），中位线EF，如图3。

图3：AEBC（A）P（E）F图3（3）在△ABC中，增加条件

，沿着

一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图4的位置；（3）有两种方法：方法一：∠B=900，且AB=2BC，中位线EF，如图4-1。方法二：AB=AC且∠BAC=900，中线（或高）AD，如图4-2。图4：AEBC（A）P（E）F图4-1图4-2（4）在△ABC中（AB≠AC），一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是：___________________________________________________________________________________________________然后，沿着剪切线一刀剪切后拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图5的位置；（4）有三种方法：方法一：不妨设∠B＞∠C，在BC边上取一点D，作∠GDB=∠B交AB于G，过AC的中点E作